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一维无限深方势阱的能量 班级：姓名：学号：一维无限深方势阱的能量一、 引言：量子阱（QW）是指由2种不同的半导体材料相间排列形成的、具有明显量子限制效应的电子或空穴的势阱。量子阱的基本特征是，由于量子阱宽度(只有当阱宽尺度足够小时才能形成量子阱)的限制，导致载流子波函数在一维方向上的局域化，量子阱中因为有源层的厚度仅在电子平均自由程内，阱壁具有很强的限制作用，使得载流子只在与阱壁平行的平面内具有二维自由度，在垂直方向，使得导带和价带分裂成子带。量子阱中的电子态、声子态和其他元激发过程以及它们之间的相互作用，与三维体状材料中的情况有很大差别。在具有二维自由度的量子阱中，电子和空穴的态密度与能量的关系为台阶形状。而不是象三维体材料那样的抛物线形状。现在量子阱器件的应用领域十分广泛，主要有量子阱红外探测器，基于量子阱材料的激光器，光通讯，量子阱结构LED等。xUdO二、理论计算：在一维无限深方势阱中粒子所处的势场为：0 0xd xdU=图1在0xd范围内，粒子的势能为零，在xd范围内粒子的势能为无穷大。示意图如图1所示。该势场内的定态薛定谔方程可写为：（1）（2）因为波函数具有有限性和连续性，当xd 时U=，所以=0 当x=0时 =0令 （3） 则（1）式可写为 求解该方程得：利用边界条件： 可得：带入（3）式可求得能量：解得：当n=1时，基态能量为三、数值模拟：将基态能量与势阱深度d的关系输入计算机，利用C语言程序计算并绘制基态能量与d的曲线,其程序如下：曲线如图所示：#include stdio.h#define PI 3.141592654void main()double E180;double d=0.01;int i=0;for(i=0;i80;i+)E1i=0;E10=(PI*PI)/(d*d);printf(d=%ftE0=%fn,d,E10);for(i=1,d=0.1;i80;i+,d+=0.1)E1i=(PI*PI)/(d*d);printf(d=%ftE%d=%fn,d,i,E1i);四、结论：由E与d的关系式可知，无限方势阱的能量与成正比，与成反比关系，由数值模拟的图像可得出
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