广东省开侨中学高二数学5月月考试题 理 新人教A版【会员独享】.doc

开侨中学2012年5月考高二理科数学试题1、若复数(a 2 - 4a+3)+(a -1)i是纯虚数,则实数a的值为a.1 b.3 c.1或3d.12、若等差数列的前5项和，且，则a12 b13 c14 d153、设变量满足约束条件：，则的最小值a b c d4.由直线y=x，y= -x+1及x轴所围成的平面图形的面积可用定积分表示为( )(a) (b)(c) (d)5、如图，要测量河对岸a、b两点间的距离，今沿河岸选取相距40米的c、d两点，测得acb=60，bcd=45，adb=60，adc=30，则ab的距离为 a、20 b、20 c、20 d、406、已知，那么a12b2c12 d27、下列命题错误的是a命题“若，则方程有实根”的逆否命题为：“若方程无实根，则”。b“”是“”的充分不必要条件。c命题“若，则中至少有一个为零”的否定是：“若，则都不为零”。d对于命题，使得；则是，均有。8、已知双曲线的右焦点为f，若过点f且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是a.( 1,2) b. (1,2) c. (2,+) d. 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）9、已知物体的运动方程为（t是时间，s是位移），则物体在时刻t=2时的速度为_10、函数的最大值是 ,最小值是_ 。11、极坐标系中，曲线所表示圆的圆心的极坐标是12. 已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为_.13、3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士。则不同的分配方法共有_(用数字作答).14、已知，且，成等比数列，则的最小值是_开侨中学2012年5月考高二理科数学试题（答题卷）二、填空题：9、_ 10、_ _11、 12、 13、 14、 三、解答题15（本小题满分12分）在中， 、求的值；、设的面积，求的长16、如图，在直三棱柱中， ac=3，bc=4，ab=5，点d是ab的中点.（1）求证：；（2）求证：平面; （3）求异面直线与所成角的余弦值.座位号17、某电台“挑战主持人，节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，回答不正确得0分，第三个题目，回答正确得20分，回答不正确得 10分，总得分不少于30分即可过关。如果一位挑战者回答前两题正确的概率都是,回答第三题正确的概率为，且各题回答正确与否相互之间没有影响。记这位挑战者回答这三个问题的总得分为。（1)这位挑战者过关的概率有多大？（2）求的概率分布和数学期望。18、（14分）在等比数列an中，an0 (nn），公比q(0,1)，且a1a5 + 2a3a5 +a 2a825，a3与as的等比中项为2。（1)求数列an的通项公式； (2)设bnlog2 an，数列bn的前n项和为sn当最大时，求n的值。19、（14分）已知椭圆c1： (ab0)的离心率为，直线l：x一y20与以原点为圆心、以椭圆c1的短半轴长为半径的圆相切。 (1)求椭圆c1的方程；(2)设椭圆c1的左焦点为f 1，右焦点f2,直线过点f1且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直直线于点p，线段pf2的垂直平分线交于点m,求点m的轨迹c2的方程；(3)若a(x1，2)、b(x2 ，y2)、c(x0，y0)是c2上不同的点，且ab bc，求yo的取值范围。（参考公式：ln(1+x)=20、（分）设函数f（x）。（1）令n（x）（1x）21ln（1x），判断并证明n（x）在（1，）上的单调性，并求n（0）；（2）求f（x）在定义域上的最小值；（3）是否存在实数m，n满足0mn，使得f（x）在区间m，n上的值域也为m，n？开侨中学2012年5月考高二理科数学试题（参考答案）一、bbda cacd二、9、 10、4（2分），-4（3分） 11、 12、 13、540 14、e三、解答题（本部分共计6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分）15（本小题满分12分）在中， 、求的值；、设的面积，求的长解：、由，得，由，得所以6分、由得，由知，故，10分又，故，所以12分16、如图，在直三棱柱中，ac=3，bc=4，ab=5，点d是ab的中点.（1）求证：；（2）求证：平面; （3）求异面直线与所成角的余弦值.解法一：（）直三棱柱，底面三边长ac=3，bc=4，ab=5， ，又是直三棱柱，所以，2分面，面 ；.4分（）设与和交点为e，连结de，d是ab的中点，e是的中点，.7分平面，平面，平面；9分（），为与所成的角11分，在中，异面直线与所成角的余弦值为.14分解法二： 直三棱柱，底面三边长ac=3，bc=4，ab=5，且在平面abc内的射影为bc，；.3分ac，bc，两两垂直。4分如图，以c为坐标原点，直线ac，bc，分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则，6分（），8分（）设与和交点为e，连结。， 平面，平面，平面.11分（）， 异面直线与所成角的余弦值为14分17、某电台“挑战主持人，节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，回答不正确得0分，第三个题目，回答正确得20分，回答不正确得一10分，总得分不少于30分即可过关。如果一位挑战者回答前两题正确的概率都是,回答第三题正确的概率为，且各题回答正确与否相互之间没有影响。记这位挑战者回答这三个问题的总得分为。（1)这位挑战者过关的概率有多大？（2）求的概率分布和数学期望。解：（1)这位挑战者有两种情况能过关： 第三个答对，前两个一对一错，得20+10+0=30分，1分 三个题目均答对，得10+10+20=40分，.2分 其概率分别为.3分 这位挑战者过关的概率为 (2）如果三个题目均答错，得0+0+（-10）=-10分， 如果前两个中一对一错，第二个错，得10+0+（-10）=0分；.6分 前两个错，第三个对，得0+0+20=20分； 如果前两个对，第三个错，得10+10+（-10) =10分；.7分故的可能取值为：-10， 0，10，20，30，40.8分根据的概率分布，可得的期望18、（14分） 在等比数列an中，an0 (nn），公比q(0,1)，且a1a5 + 2a3a5 +a 2a825，a3与as的等比中项为2。 （1)求数列an的通项公式； (2)设bnlog2 an，数列bn的前n项和为sn当最大时，求n的值。解：（1）因为a1a5 + 2a3a5 +a 2a825，所以， + 2a3a5 +25 又ano，a3a55，3分又a3与a5的等比中项为2，所以，a3a54而q（0,1），所以，a3a5，所以，a34，a51，a116，所以，7分（2）bnlog2 an5n，所以，bn1bn1，所以，bn是以4为首项，1为公差的等差数列。9分所以， 11分所以，当n8时，0，当n9时，0，n9时，0，当n8或9时，最大。14分19、已知椭圆c1： (ab0)的离心率为，直线l：x一y20与以原点为圆心、以椭圆c1的短半轴长为半径的圆相切。 （1）求椭圆c1的方程； (2)设椭圆c1的左焦点为f 1，右焦点f2,直线过点f1且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直直线于点p，线段pf2的垂直平分线交于点m,求点m的轨迹c2的方程； c3）若a(x1，2)、b(x2 ，y2)、c(x0，y0)是c2上不同的点，且ab bc，求yo的取值范围。解：（1）e，所以，所以，2a23b2，2分，直线l：x一y20与圆直线l：x一y20与x2y2b2相切，所以，b，所以，b，b223分，a22，所以，椭圆c1的方程是4分，（2）因为mpmf2，所以，动点m到定直线：x1的距离等于它到定点f2（1,0）的距离所以，动点m的轨迹是以为准线，f2为焦点的抛物线，1，所以点m的轨迹c2的方程为y24x8分。（3）由（1）知a（1,2），又ab bc，所以，0，整理，得：y22（y02）y2162y00，12分此方程有解，所以（y02）24（162y0）0，解得：y06或y010，当y06时，b（4,2），c（9，6），故符合条件，当y010时，b（9,6），c（25，10），故符合条件，所以，点c的纵坐标y0的取值范围是10，）14分。20、设函数f（x）。（1）令n（x）（1x）21ln（1x），判断并证明n（x）在（1，）上的单调性，并求n（0）；（2）求f（x）在定义域上的最小值；（3）是否存在实数m，n满足0mn，使得f（x）在区间m，n上的值域也为m，n？解：（1）当x1时，2x202分所以，n（x）在（1，）上是单调递增，n（0）04分（2）f（x）的定义域是（1，）当1x0时，n（x）0，所以，0，当x0时，n（x）0，所以，0，8分所以，