高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入章末复习提升课件 苏教版选修12.ppt

第3章 数系的扩充与复数的引入 1 知识网络系统盘点 提炼主干 2 要点归纳整合要点 诠释疑点 3 题型研修突破重点 提升能力 章末复习提升 1 复数的概念 1 虚数单位i 2 复数的代数形式z a bi a b r 3 复数的实部 虚部 虚数与纯虚数 复数a bi a b r 2 复数集 3 复数的四则运算若两个复数z1 a1 b1i z2 a2 b2i a1 b1 a2 b2 r 1 加法 z1 z2 a1 a2 b1 b2 i 2 减法 z1 z2 a1 a2 b1 b2 i 3 乘法 z1 z2 a1a2 b1b2 a1b2 a2b1 i 5 实数四则运算的交换律 结合律 分配律都适合于复数的情况 6 特殊复数的运算 in n为正整数 的周期性运算 1 i 2 2i 若 则 3 1 1 2 0 4 共轭复数与复数的模 5 复数的几何形式 1 用点z a b 表示复数z a bi a b r 用向量表示复数z a bi a b r z称为z在复平面上的对应点 复数与复平面上的点一一对应 坐标原点对应实数0 2 任何一个复数z a bi一一对应着复平面内一个点z a b 也一一对应着一个从原点出发的向量 题型一分类讨论思想的应用当复数的实部与虚部含有字母时 利用复数的有关概念进行分类讨论 分别确定什么情况下是实数 虚数 纯虚数 当x yi没有说明x y r时 也要分情况讨论 解当z为实数时 当a 6时 z为实数 解当z为虚数时 a 1且a 6 即当a 1 1 1 1 6 6 时 z为虚数 解当z为纯虚数时 不存在实数a 使z为纯虚数 跟踪演练1当实数a为何值时 z a2 2a a2 3a 2 i 1 为实数 解z r a2 3a 2 0 解得a 1或a 2 2 为纯虚数 解z为纯虚数 故a 0 3 对应的点在第一象限内 解z对应的点在第一象限 a 0 或a 2 a的取值范围是 0 2 4 复数z对应的点在直线x y 0上 解依题设 a2 2a a2 3a 2 0 a 2 题型二数形结合思想的应用数形结合既是一种重要的数学思想 又是一种常用的数学方法 本章中 复数本身的几何意义 复数的模以及复数加减法的几何意义都是数形结合思想的体现 它们得以相互转化 涉及的主要问题有复数在复平面内对应点的位置 复数运算及模的最值问题等 例2已知等腰梯形oabc的顶点a b在复平面上对应的复数分别为1 2i 2 6i oa bc 求顶点c所对应的复数z 解设z x yi x y r 如图 oa bc oc ba koa kbc zc zb za oa bc x2 3 y2 4 舍去 故z 5 跟踪演练2已知复数z1 i 1 i 3 1 求 z1 2 若 z 1 求 z z1 的最大值 解如图所示 由 z 1可知 z在复平面内对应的点的轨迹是半径为1 圆心为o 0 0 的圆 而z1对应着坐标系中的点z1 2 2 所以 z z1 的最大值可以看成是点z1 2 2 到圆上的点的距离的最大值 由图知 z z1 max z1 r r为圆半径 题型三转化与化归思想的应用在求复数时 常设复数z x yi x y r 把复数z满足的条件转化为实数x y满足的条件 即复数问题实数化的基本思想在本章中非常重要 例3已知z是复数 z 2i 均为实数 且 z ai 2的对应点在第一象限 求实数a的取值范围 解设z x yi x y r 则z 2i x y 2 i为实数 y 2 x 4 z 4 2i 又 z ai 2 4 2i ai 2 12 4a a2 8 a 2 i在第一象限 解得2 a 6 实数a的取值范围是 2 6 跟踪演练3已知x y为共轭复数 且 x y 2 3xyi 4 6i 求x y 解设x a bi a b r 则y a bi 又 x y 2 3xyi 4 6i 4a2 3 a2 b2 i 4 6i 题型四类比思想的应用复数加 减 乘 除运算的实质是实数的加减乘除 加减法是对应实 虚部相加减 而乘法类比多项式乘法 除法类比根式的分子分母有理化 且要注意i2 1 在运算的过程中常用来降幂的公式有 1 i的乘方 i4k 1 i4k 1 i i4k 2 1 i4k 3 i k z 2 1 i 2 2i 3 设 则 3 1 2 1 2 0 2 3n 1 3n 1 n n 等 5 作复数除法运算时 有如下技巧 利用此结论可使一些特殊的计算过程简化 i i 0 2 i 3 i 1 2i 课堂小结高考对本章考查的重点1 对复数的概念的考查是考查复数的基础 要求准确理解虚数单位 复数 虚数 纯虚数 共轭复数 实部 虚部 复数的模等概念 2 对复数四则运算的考查可能性较大 要加以重视 其中复 数的乘法运算与多项式的乘法运算类似