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华东政法大学附属中学 高一数学上 期末复习专题三：奇偶性 2012-2013学年上学期高一数学期末复习专题三 奇偶性时间 班级 学号 姓名 知识梳理1. 函数奇偶性的概念：偶（奇）函数的定义：一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有 ，（ ）那么函数就叫做偶（奇）函数。注意：判定函数的奇偶性，必须先 2. 对奇偶性的理解：（1）函数定义域关于原点对称是函数是奇函数或是偶函数的 条件。换言之，函数定义域若不关于原点对称，则这个函数的奇偶性为 。（2）若奇函数在处有定义，则 。（3）为 函数，为 函数。（4）函数的奇偶性是相对于整个定义域来说的，而单调性是相对于定义域内某个区间而言的，是局部性质。3. 奇偶函数的图象与性质：奇（偶）函数的图象特征：奇（偶）函数的图象关于 （ ）对称；反过来，图象关于 （ ）对称的函数是奇（偶）函数。（3）重要性质：奇函数在和上有 的单调性；（填“相同”或“相异”）偶函数在和上有 的单调性。4. 函数奇偶性的判断方法：判断函数奇偶性常见的方法有 （1）用定义法判断函数奇偶性的一般步骤： （2） 图像法：一个函数为奇函数的充要条件是它的图像关于 对称。一个函数为偶函数的充要条件是它的图像关于 对称。（3） 利用一些已知函数的奇偶性及下列准则（前提条件为两个函数的定义域交集不为空集）：两个奇函数的和是 函数；两个偶函数的和是 函数；两个奇函数的积为 函数；两个偶函数的积为 函数；奇函数与偶函数的积是 函数。典例精析例1 判断函数下列函数的奇偶性：（1） （2）（3） （4）例2 已知是定义在R上的奇函数，且当时，求的解析式。例3 若函数和都是奇函数，且在上有最大值5，则在上 （ ）A、有最小值-5 B、有最大值-5 C、有最小值-1 D、有最大值-3例4 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）A、 B、 C、 D、小结：实践演练：时间 班级 学号 姓名 1、 的奇偶性为 2、已知且，那么 3函数是偶函数，且定义域是,则_ _.4. 已知函数是定义在上的偶函数，并且在单调递增，且，则满足的的取值范围是 。5判断函数的奇偶性。 6.若是偶函数，讨论函数的单调区间？7.已知函数是偶函数，判断的奇偶性。8.定义在R上的偶函
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