概率论与数理统计 (2).doc

第二篇 网络助学平台测试题汇编阶段测验一一、单项选择题1在一批由90件正品,3件次品组成的产品中,不放回接连抽取两件产品,问第一件取正品,第二件取次品的概率( )。 A0.0216 B0.0316 C0.0251 D0：0.03262设某种动物有出生起活20岁以上的概率为80,活25岁以上的的概率为40.如果现在有一个20岁的这种动物,问它能活25岁以上的概率( )? A0.25 B0.5 C0.6 D0.753甲乙两人相约8-12点在预定地点会面.先到的人等候另一人30分钟后离去,求甲乙两人能会面的概率( ) A15/64 B5/62 C11/53 D12/534、在一个均匀陀螺的圆周上均匀地刻上(0,4)上的所有实数,旋转陀螺，求陀螺停下来后,圆周与桌面的接触点位于0.5，1上的概率( ) (提示：陀螺及刻度的均匀性，它停下来时其圆周上的各点与桌面接触的可能性相等) A.1/2 B.1/4 C.1/8 D.1/165在19的整数中可重复的随机取6个数组成6位数，求6个数完全不同的概率为( ) A.0.06 B0.08 C0.11 D. 0.126. 在19的整数中可重复的随机取6个数组成6位数，求6个数不含奇数的概率为( ) A.46/96 B.45/95 C.45/96 D.146/967在19的整数中可重复的随机取6个数组成6位数，6个数中5恰好出现4次的概率为( ) A. B. C. D. 8. 将N个球随机地放入n个盒子中(nN)，那么每个盒子最多有一个球的概率( )A. BC. D. 9. 将N个球随机地放入n个盒子中(nN)，那么某指定的盒子中恰有m(mN)个球的概率为( ) A B. C. D. 10. 在箱中装有100个产品,其中有3个次品,为检查产品质量，从这箱产品中任意抽5个,求抽得5个产品中恰有一个次品的概率( ) A.0.128 B0.138 C.0.238 D.0.14811. 实验室共有40台同类仪器,其中有5台仪器不能正常工作.某班实验课随机取其中的34台做实验,求取到的不能正常工作的仪器台数 X的分布列( )A.P(X=k)= ,k=0,1,5 B. P(X=k)= ,k=0,1,5C. P(X=k)= ,k=0,1,5 D. P(X=k)= ,k=0,1,512设随机变量X的密度函数为 计算根率P(-1x) ( )。A.1/5 B.2/5 C.1/2 D.1/3 13. 设随机变量X的分布函数为那么P（X3=（ ）.A. 0.5 B. 0.6 C. 0.7 D.0.8 14. 设随机变量X的分布函数为那么X的分布列为（ ）。A B.X-l24Pk0.20.50.3X-l24Pk0.30.50.2X-l24Pk 0.20.4 0.4C. D.X-l24Pk0.20.20.515. 设随机变量X的密度函数为那么分布函数F（x）为（ ）.A B. C. D. 16. 一办公室内有8台计算机，在任一时刻每台计算机被使用的概率为0.6，计算机是否被使用相互独立，问在同一时刻恰有3台计算机被使用的概率是多少( )? A. 0.1139 B. 0.1239 C. 0.2239 D. 0.2339 17一工厂有8台机器，每一台机器在任意时刻使用的概率为0.6，每台机器是独立的，那么至少有2台机器被使用的概率为( ) A0.015 B0.9915 C0.9815 D0.5612 18. 统计资料表明某路口每月交通事故发生次数服从参数为6的泊松分布，求该路口一个月内至少发生两起交通事故的概率( ) A0.7826 B0.8826 C0.9826 D0.6635 19设某人每次射击的命中率为002独立射击400次，试求至少击中两次的概率( ) A0.88698 B0.89688 C0.99698 D0.9967820设电阻值JR是一个随机变量，均匀分布在900欧至1100欧求R的概率密度及R落在950欧至1050欧的概率( ) A0.25 B0.5 C0.65 D0.7二、填空题1. 设事件A,B满足P(A)=0.6，P(AB)=0.3，且A与B相互独立，则P(B)= 2.设事件A,B满 P(A)=0.5,P(B)=0.2,P(A/B)=0.3,则(B/A)= 3. 若X的分布律为X123P0.20.5C则C= ；F(x)= ；P(X2 .3若(x,y)的联合分布函数为F(x)则F(+,+)= ,F(,)= F(,b)= , F(a,)= .4. 若X,Y独立,P(x1)=1/3,P(y2)=1/2,则P(x1,y2)= .5. 若(x,Y)N(1,2 , ,)则X Y .6. 如果Cov(X,Y)=5,则Cov(Y,X)为 三、应用题1. 两个朋友,相约在18点到19点在某地会面,并约定先到者等20分钟,过时即离去,X表示甲到达的时刻,Y表示乙到达的时刻,设甲、乙两人等可能地在18点到19点中任一时刻到达,且两人到达的时间是相互独立的,求：(1)二维随机变量(X,Y)的概率密度；(2)两人会面的概率2. 随机掷6个骰子,利用切比雪夫不等式估计6个骰子出现点数之和在15点到27点之间的概率3. 甲、乙两台自动机床,生产同一种标准件,生产2000只所出的次品数分别用X、Y来表示,经过一段时间的考察,X、Y的分布律分别为：X0123P0.60.20.10.1y0123P0.40.40.10.1问哪一台加工的产品质量好些?4. 某种灯泡的寿命X服从参数为(0)的指数分布,X1, X2,Xn是来自总体X的简单随机样本,求(X1, X2,Xn)的联合密度函数阶段测验三1. 当样本含量增大时，以下说法正确的是( ) A标准差会变小 B样本均数标准差会变小 C均数标准差会变大 D标准差会变大 2区间的含义是( ) A99的总体均数在此范围内 B样本均数的99可信区间 C99的样本均数在此范围内 D总体均数的99可信区间 3. 矩估计具有( ) A矩估计有唯一性 B矩估计具有“不变性” C矩估计不具有“不变性” D矩估计具有“稳定性” 4. 设总体A=BC,x1,x2,x3是来自X的样本，则当常数a=( )时候，=1/3x1+ax2+1/6x3是未知参数的无偏估计.A 1/2 B1/2 C0 D1 5. 以下关于参数估计的说法正确的是( ) A区间估计优于点估计 B样本含量越大，参数估计准确的可能性越大I C样本含量越大，参数估计越精确 D对于一个参数只能有一个估计值 6关于假设检,下列那一项说法是正确的( ) A单侧检验优于双侧检验 B采用配对t检验还是成组t检验是由实验设计方法决定的 C检验结果若P值大于0.05，则接受Ho犯错误的可能性很小 D. 用检验进行两样本总体均数比较时，要求方差相等7. 统计推断的内容是（ ）。A用样本指标推断总体指标 B. 检验统计上的“假设”C. A、B均不是 D. A、B均是8. 如果E(X)=8,令Y=3X+2,则E(Y)为( ) A25 B10 C26 D189. 从某厂生产的滚珠中随机抽取10个,测得滚珠的直径(单位:)如下：14.6 15.0 14.7 15.1 14.9 14.8 15.0 15.1 15.2 14.8 若滚珠直径服从正态分布N(,),求滚珠直径均值的置信水平为95的置信区间( ) A(13.218，14.091) B(12.821，14.091) C(14.782，15.058) D(14,821，14,091) 10.下类结论中正确的是( ) A假设检验是以小概率原理为依据 B由一组样本值就能得出零假设是否真正正确 C假设检验的结构总是正确的 D对同一总体,用不同的样本,对同一统计假设进行检验,其结构是完全相同的11.设X1,X2,Xn-1是来自总体X样本,则是（ ）. A二阶原点矩 B二阶中心矩 C. 总体方差 D. 总体方差的无偏估计量12. 设X1,X2,X50是来自正态总体N（,) 的样本，其中未知，则 不是（ ）.A. 样本的二阶中心矩 B. 的矩估计C. 的极大自然估计 D. 的无偏估计13. 设总体X的分布中含有未知参数,由样本确定的两个统计量12，如对给定的(01),能满足P(1E(X2) DE(X) 2E(X2)10X1, X2，X9相互独立，E(Xi)=1，D(Xi)=1，(i=1，2，9),则对于任意给定的0，有( )A. P1- B. P1-C. P1- D. P1-二、填空题1电话局的号码由8个数字组成，假定每个用户只用一个号码，此电话局可以容纳 个用户.2设A,B,C构成一个完备事件组,且P(A)=0.5,P()=0.7则P(C)： 3. 将C，C，E，E，I，N，S等七个字母随机地排成一行，那么，恰好排成英文单词SCIENCE的概率为 .4. 一射手向同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80/81，则该射手的命中率为 5. 已知P(A)=0.5，P(B)=0.8，且P(BA)=0.8，则P(A+B) 6. 设随机变量X服从N(2,)分布,且p2x4)=0.3则P(x61- = 3. 质量好坏可以用随机变量x和y的期望(均值)来作比较， E(X)=00.6+10.2+20.1+30.1 =0.7 E(Y)=00.4+10.4+20.1+30.1 =0.9 由于E(X)E(Y)，即机床甲在2000件产品中次品平均数小于机床乙，因此可以认为机床甲的产品质量较好4. 因为XE()，其概率密度为f(x)= 所以样本(X1，X2， Xn)的联合密度函数f(x1,x2,L,xn)= =阶段测验三一、单项选择题1B 2D 3C 4B 5. B 6. B 7. D 8. C 9C 10A 11B 12D 13D 14B 15A 16B 17C 18A 19C 20A二、填空题 111+ 2. 3. 1000.25，6.35，6.93 4. 5. (4.804，5.196)， 6. 7. 增大样本容量8. 9t检验法 10. F(1，n2) 11n2 12. 6三、计算题 1. 设事件A在一次试验中发生的次数为X，则X可取值为0，1，且有P(X=1)=p，P(X=0)=(1P)，故x服从以P为参数的两点分布，且容易算得 E(X)=1p+0(1p)=p 设X1，X2，Xn为来自总体的样本，所谓矩法估计，就是用样本r阶原点矩来代替总体的r阶原点矩。现只有一个未知参数，故可令=E(X)= ，即为p的矩法估计量 2.(1)总本均值的矩法估计值为= (1.7+0.6+1.2+2.0+0.5) =1.2 总体方差的矩法估计值为=0.348 X的密度函数为P(X)= 由均值定义，得E(x)= =即=2E（X）由矩法估计，得的估计值为 (2)当样本容量为5时，极大似然函数为L()=P(X1; )P(X2; )P(X3; )P(X4; )P(X5; )= 显见,越小，L()越大，由于max(1.7，0.6,1.2,2.0,0.5), 所以在2.0处取到最小值为所以参数的极大似然估计值为=2总体均值的极大会计值为因为总体方差为D(x)=E(X2)-E(X)2= =所以总体方差的极大似然估计值为 3. 因X服从区间上的均匀分布，所以EX=故故是的无偏估计。4. 经计算，假设检验问题为 当=0.05时，。所以接受H0即这天装包机工作正常. ，,=（47-46）2+（48-46）2+（46-46）2(43-46)2=12+22+（-3）2=14=（41-42）（47-46）+(41-42)(48-46)+（42-42）（46-46）+（44-42）（43-46）=-1-2+0-6=-9 42+0.64346=71.578故x对y的线性回归方程为=71.578-0.643y四、应用题 1设 (485+49.0+L+52.5)=51.5S2=(32+2.52+L+l2)=8.9 s=2.983从而，t= 由于t=0.411t0.025=2.5706故接受H0，既可以认为这指产品是合格产品.2.（1）求线性回归方程1）300-4252=5002) 3) 线性回归方程为(2) 对进行显著性检验1）H0: =0, H1: 02)引进统计量3）查F(1,n-2)表给定a=0.05,Fa(1,2)=18.5拒绝域W为（Fa（1，n-2）,+）=(18.5, +)4)计算F Q=U=100000-98000=2000 F=5)判定：F落在拒绝W内拒绝H0 接受H1。既线性关系明显。模似试题一、单项选择题1C 2A 3C 4.D 5C 6C 7C 8D 9C 10D二、填空题1. 108 2. 0.2 3. 4. 5. 0.9 6. 0.27. 1 8. 9. 4 10. 2.76 11. 0.1536三、计算题1. 设事件：Ai=“第i人能译出”，i=1，2，3；事件B=“将密码译出”，则B包含多种情况，是一人译出，还是二人或三人译出比较麻烦，用对立事件就简单得多，只有一种可能性，即都不能译出，故通过B的对立事件求概率： P(B)=1P()=1P() =1-2.(1) =四、综合题 1由于(X，Y)服从二维正态分布，则(X，Y)的概率密度 关于X、Y的边缘概率密度分别为：Fx