广东省广州市越秀区高一数学上学期期末试卷（含解析）.doc

2015-2016学年广东省广州市越秀区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1在平面直角坐标系中，已知a（1，0），b（3，2），则直线ab的倾斜角大小（）a30b45c135d1502已知函数f（x）=xn的图象过点（3，），则n=（）abcd3在长方体abcda1b1c1d1中，与直线a1b是异面直线的是（）a直线ab1b直线cd1c直线b1cd直线bc14下列函数中，与函数y=|x|表示同一函数的是（）ay=（）2by=cy=dy=log22|x|5已知函数f（x）=2x+1，则（）af（x）的图象经过点（0，1）bf（x）在r上的增函数cf（x）的图象关于y轴对称df（x）的值域是（0，+）6若mn，则（）a0.2m0.2nblog0.3mlog0.3nc2m2ndm2n27如图所示，一个空间几何体的正视图和俯视图都是边长为2的正方形，侧视图是一个直径为2的圆，则该几何体的表面积是（）a4b6c8d168在空间在，设m，n，l是三条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）a若ml，nl，则mnb若m，n，则mnc若m，m，则d若m，m，则9圆（x3）2+（y+2）2=1与圆（x7）2+（y1）2=36的位置关系是（）a外离b外切c相交d内切10若x0是函数f（x）=lgx与g（x）=的图象交点的横坐标，则x0属于区间（）a（0，1）b（1，2）c（2，3）d（3，+）11已知函数f（x）是定义在r上的奇函数，且当x0时，f（x）=log2（x+1），则函数f（x）的大致图象是（）abcd12已知函数f（x）=，则下列关于函数y=ff（x）+1的零点个数是（）a当a0时，函数f（x）有2个零点b当a0时，函数f（x）有4个零点c当a0时，函数f（x）有2个零点d当a0时，函数f（x）有3个零点二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13函数f（x）=lg（4x）+的定义域是14在空间直角坐标系中，正方体abcda1b1c1d1的其中四个顶点的坐标分别是d（0，0，0），a（6，0，0），c（0，6，0），d（0，0，6），若一个球与正方体abcda1b1c1d1的六个面都相切，则该球的体积是15圆x2+y22x2y=0上的点到直线x+y8=0的距离的最小值是16里氏地震m的计算公式为：m=lgalga0，其中a测震仪记录的地震曲线的最大振幅，a0是相应的标准地震的振幅，则7级地震的最大振幅是4级地震最大振幅的倍三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤、17设全集是实数集r，集合a=x|x（x3）0，b=x|xa（1）当a=1时，求r（ab）；（2）若ab，求实数a的取值范围18在平面直角坐标系中，已知abc的三个顶点的坐标分别是a（5，1），b（7，3），c（2，8）（1）求直线ab的方程；（2）求ab边上高所在的直线l的方程；（3）求abc的外接圆的方程19如图，ab是o的直径，点p是o圆周上异于a，b的一点，ado所在的平面pab，四边形abcd是边长为2的正方形，连结pa，pb，pc，pd（1）求证：平面pbc平面pad；（2）若pa=1，求四棱锥pabcd的体积20如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是矩形，侧棱pd底面abcd，pd=dc，点e是pc的中点，作efpb交pb于点f（1）求证：pa平面bde；（2）求证：pb平面def21已知圆0：x2+y2=r2（r0）与直线x+2y5=0相切（1）求圆o的方程；（2）若过点（1，3）的直线l被圆0所截得的弦长为4，求直线1的方程；（3）若过点a（0，）作两条斜率分别为k1，k2的直线交圆0于b、c两点，且k1k2=，求证：直线bc恒过定点并求出该定点的坐标22已知 函数f（x）的定义域为r，对任意的x，yr，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x0时，f（x）0（1）求证：f（x）是奇函数；（2）判断f（x）在r上的单调性，并加以证明；（3）解关于x的不等式f（x2）+3f（a）3f（x）+f（ax），其中常数ar2015-2016学年广东省广州市越秀区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1在平面直角坐标系中，已知a（1，0），b（3，2），则直线ab的倾斜角大小（）a30b45c135d150【考点】直线的倾斜角【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】先求出直线ab的斜率，从而求出直线ab的倾斜角【解答】解：a（1，0），b（3，2），kab=1，则直线ab的倾斜角大小是45，故选：b【点评】本题考查了直线的倾斜角问题，是一道基础题2已知函数f（x）=xn的图象过点（3，），则n=（）abcd【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】对应思想；待定系数法；函数的性质及应用【分析】根据幂函数f（x）的图象过点（3，），代入点的坐标，求出n的值【解答】解：函数f（x）=xn的图象过点（3，），3n=，解得n=故选：a【点评】本题考查了利用函数图象上的点的坐标求函数解析式的问题，是基础题3在长方体abcda1b1c1d1中，与直线a1b是异面直线的是（）a直线ab1b直线cd1c直线b1cd直线bc1【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】根据异面直线的定义结合长方体的性质，可得a1b与b1c的位置关系是异面【解答】解：长方体abcda1b1c1d1中，d1ca1ba1b平面dcc1d1，而d1c1与b1c是相交直线，a1b与b1c的位置关系是异面故选：c【点评】本题考查异面直线的判定，是基础题4下列函数中，与函数y=|x|表示同一函数的是（）ay=（）2by=cy=dy=log22|x|【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数【解答】解：对于a，y=x，x0，与函数y=|x|（xr）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于b，y=x，xr，与函数y=|x|（xr）的对应关系不同，不是同一函数；对于c，y=|x|，x0，与函数y=|x|（xr）的定义域不同，不是同一函数；对于d，y=log22|x|=|x|，xr，与函数y=|x|（xr）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数故选：d【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目5已知函数f（x）=2x+1，则（）af（x）的图象经过点（0，1）bf（x）在r上的增函数cf（x）的图象关于y轴对称df（x）的值域是（0，+）【考点】指数函数的图象变换【专题】探究型；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】把指数函数y=2x的图象向上平移1个单位，然后再结合y=2x的性质可得函数f（x）=2x+1的性质，则答案可求【解答】解：函数f（x）=2x+1的图象是把y=2x的图象向上平移1个单位得到的f（x）=2x+1的图象过点（1，1），在r上是增函数，图象不具有对称性，值域为（1，+）综上可知，b正确故选：b【点评】本题考查指数函数的性质，考查了指数函数的图象平移，是基础题6若mn，则（）a0.2m0.2nblog0.3mlog0.3nc2m2ndm2n2【考点】函数单调性的性质【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，进行判断即可【解答】解：y=0.2x为减函数，若mn，则0.2m0.2n正确，y=log0.3x为减函数，若mn，则log0.3mlog0.3n，或对数函数不存在，错误y=2x为增函数，若mn，则2m2n，错误当m=1，n=1时，满足mn，但m2n2不成立，故选：a【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据指数函数和对数函数的单调性是解决本题的关键比较基础7如图所示，一个空间几何体的正视图和俯视图都是边长为2的正方形，侧视图是一个直径为2的圆，则该几何体的表面积是（）a4b6c8d16【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱体，根据数据求出它的表面积【解答】解：根据几何体的三视图，知该几何体是底面直径为2，高为2的圆柱体；该圆柱体的表面积是s=2s底+s侧=212+212=6故选：b【点评】本题考查了三视图的应用问题，解题时应根据三视图，得出几何体的形状与数据特征，从而求出答案，是基础题8在空间在，设m，n，l是三条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）a若ml，nl，则mnb若m，n，则mnc若m，m，则d若m，m，则【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】对应思想；空间位置关系与距离【分析】由线面位置关系逐个判断即可：选项a，可得mn，m与n相交或m与n异面；选项b，可得或与相交；选项c，同一个平面成立，在空间不成立；选项d，垂直于同一条直线的两个平面平行【解答】解：选项a，由ml，nl，在同一个平面可得mn，在空间不成立，故错误；选项b，由m，n，可得mn，m与n相交或m与n异面，故错误；选项c，由垂直于同一条直线的两个平面平行可知结论正确；选项d，m，m可得或与相交，故错误；故选：c【点评】本题考查命题真假的判断，涉及空间中的线面位置关系，属基础题9圆（x3）2+（y+2）2=1与圆（x7）2+（y1）2=36的位置关系是（）a外离b外切c相交d内切【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】根据题意，算出两圆的圆心分别为c1（3，2）、c2（7，1），得到|c1c2|=5即得圆心距等于两圆半径之差，从而得到两圆相内切【解答】圆（x3）2+（y+2）2=1的圆心为c1（3，2），半径r=1同理可得圆（x7）2+（y1）2=36的圆心为c2（7，1），半径r=6|c1c2|=5，可得|c1c2|=rr，两圆相内切故选：d【点评】本题给出两圆方程，求它们的位置关系，着重考查了圆的方程、圆与圆的位置关系等知识，属于基础题10若x0是函数f（x）=lgx与g（x）=的图象交点的横坐标，则x0属于区间（）a（0，1）b（1，2）c（2，3）d（3，+）【考点】对数函数的图象与性质【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】令h（x）=f（x）g（x），使用零点的存在性定理进行判断【解答】解：令h（x）=f（x）g（x）=lgx则当x（0，1）时，lgx0，h（x）0；h（1）=1，h（2）=lg2lg=0，h（3）=lg3lg=0，h（2）h（3）0h（x）在（2，3）上有零点故选c【点评】本题考查了函数零点的存在性定理，属于基础题11已知函数f（x）是定义在r上的奇函数，且当x0时，f（x）=log2（x+1），则函数f（x）的大致图象是（）abcd【考点】函数的图象【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由题意可得函数f（x）的图象关于原点对称，函数在r上单调递增，且增长比较缓慢，从而结合选项得出结论【解答】解：由函数f（x）是定义在r上的奇函数，且当x0时，f（x）=log2（x+1），可得函数f（x）的图象关于原点对称，函数在r上单调递增，且增长比较缓慢，结合所给的选项，故选：a【点评】本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，函数的图象特征，属于中档题12已知函数f（x）=，则下列关于函数y=ff（x）+1的零点个数是（）a当a0时，函数f（x）有2个零点b当a0时，函数f（x）有4个零点c当a0时，函数f（x）有2个零点d当a0时，函数f（x）有3个零点【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用【分析】讨论a，再由分段函数分别代入求方程的解的个数，从而确定函数的零点的个数即可【解答】解：当a0时，由af（x）+1+1=0得，f（x）=0，故ax+1=或log3x=，故有两个不同的解，由log3f（x）+1=0得，f（x）=，故ax+1=或log3x=，故有两个不同的解，故共有四个解，即函数有4个零点；当a0时，af（x）+1+1=0无解，由log3f（x）+1=0得，f（x）=，故ax+1=（无解）或log3x=，故有个解，故共有一个解，故选b【点评】本题考查了分类讨论的思想应用及方程的根与函数的零点的关系应用二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13函数f（x）=lg（4x）+的定义域是（2，4）【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据对数函数以及二次根式的性质得到关于x的不等式组，解出即可【解答】解：由题意得：，解得：2x4，故答案为：（2，4）【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数二次根式的性质，是一道基础题14在空间直角坐标系中，正方体abcda1b1c1d1的其中四个顶点的坐标分别是d（0，0，0），a（6，0，0），c（0，6，0），d（0，0，6），若一个球与正方体abcda1b1c1d1的六个面都相切，则该球的体积是36【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何【分析】求出正方体的棱长为6，利用一个球与正方体abcda1b1c1d1的六个面都相切，可得球的半径为3，即可求出球的体积【解答】解：由题意，正方体的棱长为6，一个球与正方体abcda1b1c1d1的六个面都相切，球的半径为3，球的体积是=36故答案为：36【点评】本题考查球的体积，考查学生的计算能力，正确求出球的半径是关键15圆x2+y22x2y=0上的点到直线x+y8=0的距离的最小值是2【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】根据题意可知，当q为过圆心作直线的垂线与圆的交点的时候，q到已知直线的距离最短，所以利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，然后减去半径即可求出最短距离【解答】解：把圆的方程化为标准式方程得：（x1）2+（y1）2=2，所以圆心a（1，1），圆的半径r=，则圆心a到直线x+y8=0的距离d=3，所以动点q到直线距离的最小值为3=2故答案为：2【点评】此题要求学生会将圆的方程化为标准式方程并会根据圆的标准式方程找出圆心坐标和半径，灵活运用点到直线的距离公式化简取值，是一道中档题此题的关键是找出最短距离时q的位置16里氏地震m的计算公式为：m=lgalga0，其中a测震仪记录的地震曲线的最大振幅，a0是相应的标准地震的振幅，则7级地震的最大振幅是4级地震最大振幅的103倍【考点】对数的运算性质【专题】应用题；方程思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】根据题意，列出方程lga7lga0=7，lga4lga0=4，组成方程组求出的值【解答】解：根据题意，得；lga7lga0=7，lga4lga0=4；由得，a7=a0107，由得，a4=a0104；=103，即7级地震的最大振幅是4级地震最大振幅的103倍故答案为：103【点评】本题考查了对数运算的性质与应用问题，是基础题目三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤、17设全集是实数集r，集合a=x|x（x3）0，b=x|xa（1）当a=1时，求r（ab）；（2）若ab，求实数a的取值范围【考点】交集及其运算；交、并、补集的混合运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】（1）化简集合a，根据并集和补集的定义即可求出，（2）根据交集的定义，及ab即可求出a的范围【解答】解：（1）集合a=x|x（x3）0=（0，3），b=x|x1=1，+），ab=（0，+），r（ab）=（，0；（2）由b=x|xa=a，+），a=（0，3），ab，a3，a的取值范围为（，3）【点评】本题考查了集合的交并补运算，关键是掌握运算法则，属于基础题18在平面直角坐标系中，已知abc的三个顶点的坐标分别是a（5，1），b（7，3），c（2，8）（1）求直线ab的方程；（2）求ab边上高所在的直线l的方程；（3）求abc的外接圆的方程【考点】待定系数法求直线方程；圆的标准方程【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】（1）求出直线ab的斜率，代入直线的点斜式方程即可；（2）求出直线l的斜率，代入点斜式方程整理即可；（3）设出圆的标准方程，根据待定系数法求出即可【解答】解：（1）kab=2，直线ab的方程是：y+1=2（x5），即2xy11=0；（2）abl，kabkl=1，解得：kl=，过c（2，8），斜率是的直线方程是：y8=（x2），即x+2y18=0；（3）设三角形外接圆的方程是（xa）2+（yb）2=r2，（r0），由题意得：，解得：a=2，b=3，r=5，abc的外接圆的方程是（x2）2+（y3）2=25【点评】本题考查了求直线和圆的方程问题，考查求直线的斜率问题，是一道中档题19如图，ab是o的直径，点p是o圆周上异于a，b的一点，ado所在的平面pab，四边形abcd是边长为2的正方形，连结pa，pb，pc，pd（1）求证：平面pbc平面pad；（2）若pa=1，求四棱锥pabcd的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】（1）证明pb平面pad，即可证明平面pbc平面pad；（2）若pa=1，在平面pab内过p作peab于e，证明pe平面abcd，即可求四棱锥pabcd的体积【解答】（1）证明：ado所在的平面pab，pbo所在的平面pab，adpb，papb，paad=a，pb平面pad，pb平面pbc，平面pbc平面pad；（2）解：在平面pab内过p作peab于e，ado所在的平面pab，peo所在的平面pab，adpe，adab=a，pe平面abcd，直角pab中，ab=2，pa=1，pb=，pe=，四棱锥pabcd的体积v=【点评】本题考查线面垂直、平面与平面垂直的判定，考查四棱锥pabcd的体积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是矩形，侧棱pd底面abcd，pd=dc，点e是pc的中点，作efpb交pb于点f（1）求证：pa平面bde；（2）求证：pb平面def【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】（1）连结ac，设ac交bd于o，连结eo，则paeo，由此能证明pa平面eo（2）由已知得pdbc，cdbc，从而bc平面pdc，进而bcde，再由depc，depb，由此能证明pb平面def【解答】证明：（1）连结ac，设ac交bd于o，连结eo，底面abcd中矩形，点o是ac的中点，又点e是pc的中点，paeo，eo平面bde，pa平面bde，pa平面eo（2）pd底面abcd，bc底面abcd，pdbc，底面abcd中矩形，cdbc，pdcd=d，bc平面pdc，de平面pdc，bcde，pd=dc，e是pc的中点，depc，pcbc=c，depb，又efpb，deef=e，de平面def，ef平面def，pb平面def【点评】本查线面平行的证明，考查线面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养21已知圆0：x2+y2=r2（r0）与直线x+2y5=0相切（1）求圆o的方程；（2）若过点（1，3）的直线l被圆0所截得的弦长为4，求直线1的方程；（3）若过点a（0，）作两条斜率分别为k1，k2的直线交圆0于b、c两点，且k1k2=，求证：直线bc恒过定点并求出该定点的坐标【考点】直线与圆的位置关系【专题】综合题；分类讨论；综合法；直线与圆【分析】（1）由已知条件利用点到直线的距离公式求出圆的半径，由此能求出圆的方程（2）直线l被圆0所截得的弦长为4，圆心到直线的距离d=1，分类讨论，即可求直线1的方程；（3）根据题意，设出直线ab的解析式，与圆方程联立消去y得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理表示出两根之积，将a的横坐标代入表示出b的横坐标，进而表示出b的纵坐标，确定出b坐标，由题中k1k2=，表示出c坐标，进而表示出直线bc的解析式，即可确定出直线bc恒过一个定点，求出定点坐标即可【解答】解：（1）圆0：x2+y2=r2（r0）与直线x+2y5=0相切，r=，圆o的方程为x2+y2=5；（2）直线l被圆0所截得的弦长为4，圆心到直线的距离d=1，斜率不存在时，x=1，满足题意；斜率存在时，设方程为y3=k（x+1），即kxy+k+3=0，圆心到直线的距离d=1，k=，直线1的方程为4x3y+13=0，综上所述，直线1的方程为4x3y+13=0或x=1；（3）由题意知，设直线ab：y=k1x+，与圆方程联立，消去y得：（1+k12）x2+2k1x=