教案 (4).doc

一、整体感知今天这节课我们来研究圆出示信封：这里面就有一个圆，想看看吗？出示：圆，是圆吗师：现在，老师把它重新放回信封里，有信心把它从信封里摸出来吗?生：有!师：那当然，如果信封里只有这一个图形，谁都能摸出来。但问题是，信封里除了这个圆以外，还有其他平面图形。想看看吗?教师先后从信封中取出一些图形(如图1)，让学生一一辨认。师：现在，要从这一堆平面图形中把圆摸出来，有难度吗?为什么？引出其他图形是直线图形，有角，而圆是曲线图形，很光滑。要从这一堆直线图形中把圆这个唯一的曲线图形摸出来，难不难?师：不过，问题可不像你们想象的那么简单。因为信封里，还有几个图形呢。 (生颇感意外。)师：怎么样，它也是由曲线围成的吧?师：怎么样，它也是由曲线围成的吧? 生：是呀。师：看起来也特别光滑?生：是的。 师：看来，你们一定会把它也当做圆模出来。生：不会!不会!师：为什么?生：因为圆很圆，但它不那么圆。生：因为它有的地方凹，有的地方凸。师：噢，这个图形看起来有些凹凸不平。而圆呢? 生：圆不会凹进去，一直向外凸着。生：圆看起来特别饱满。师：这个词儿好!不过(教师接着从信封里取出图3)，这儿还有一个图形，它可没有凹凸不平。怎么样，够光滑、够饱满吧?生：嗯。师：看来，这一回你们一定会把它当做圆摸出来了。生：也不会!师：为什么?生：因为这个图形看起来扁扁的，不像圆那么鼓。师(将椭圆旋转90后)：现在看起来呢?生：感觉这个图形瘦瘦的。师：那圆呢? (教师出示圆片，并不停旋转。)感觉怎么样?生：怎么转，看起来都一样。生：而且，圆看起来特别匀称。师：小小的一个游戏，无非是为了让大家认识到，和其他平面图形相比，圆的确生：很特别。师：没错，和这些直线图形相比生：圆是一个曲线图形。师：但是，和这些曲线图形相比，圆看起来又特别生：光滑、饱满、匀称师：难怪2000多年前，伟大的古希腊数学家毕达哥拉斯在研究完大量的平面图形后，发出这样的感慨：在一切平面图形中，圆最美。而且，2000多年过去了，这一观点得到了越来越多的数学家乃至普通大众的认可。那么，圆究竟美在哪儿?更进一步地，究竟是什么内在的原因，使得圆这种平面图形看起来这样光滑、饱满、匀称，以至于成为所有平面图形中最美的一个?就让我们一起带着问题，深入地认识圆；研究圆。 二、寻根究底师生谈话：“老师猜测可能有一些同学已经用圆规画过圆。谁能说一说用圆规怎样画圆？”学生讲述用圆规画圆的方法。教师对学生的发言适当评价，并提醒学生用圆规画圆时的注意点。1活动：明确半径决定圆的大些（1）请同学们看一看老师发给你们的这一张，上方有一个圆，请你再画一圆，使得你画出的这个圆，比原来的这个圆小一点。（2）再画一个圆，要比原来这个圆小得多。先想一想，再画一画。（3）谁能说一说，如果要画一个比原来这个圆要大得多的圆，你想怎么画？（4）刚才我们画出了大小不同的圆，谁能说一说，圆的大小是由什么来决定的？学生能说出：圆规两脚张开得大一些，画出来的圆就大；圆规两脚张开得小一些，画出来的圆就小；也有一些学生说出：圆的半径决定圆的大些师生一起归纳：圆规两脚尖之间的长度决定圆的大些（板书）教师在一个圆里标记出两脚间这条线段，师：可别小看这条线段，在这个圆里，它可是起着至关重要的决定性作用。有谁了解这条线段?生：这条线段叫做半径，可以用小写字母r表示。 (教师板书，半径，并引导学生在自己的圆内画出一条半径，标上字母r。)师：有没有补充?生：半径的一端连着圆心，另一端在圆上。师：说得好!圆心是圆规画圆时针尖留下的，可以用字母O示。更准确地说，半径的另一端在圆上。 (教师板书，并引导学生在自己的圆上标出圆心及字母O。)师：关于半径，你们还知道些什么?生：圆应该不只有一条半径。生：圆有无数条半径。生：半径的长度都相等。师：看来，关于半径，同学们的发现还真不少。但是，没有经过思维考量的数学直觉，算不上真正的数学知识。刚才有人说，圆有无数条半径，同意的请举手。(全班学生都举起了手)不过，为什么呢? (一只只举起的手慢慢放了下来。)师：原来，大家都是蒙的!不过还好，至少还有几只手直到现在还举着。要不，先来听听他们的声音，或许你会从中受到启发。生：刚才我只画了一条，但如果我们继续画下去，永远也画不完，所以应该有无数条。师：都同意?生：同意!师：有人就不同意。这是我自己班上的小陈同学在学完圆的认识后回去做的一次小实验(教师呈现在半径 5厘米的圆上画得密密麻麻的半径)。瞧，他在这么大的圆里画满了半径，最后一数，才524条。不对呀，不是说无数条吗?关于半径，还有其他新的发现吗?生：它们的长度都相等。师：同意的举手。 (全班学生又一次都举起了手。)了不起!不过生：为什么? (话还没说完，一大半学生就放下了手。师：有这样的追问意识挺好!不过，光等着别人来回答也不是个办法。这样吧，我稍作提醒：课前，数学老师让咱们都带了直尺，猜猜为什么?生：可以量。 (学生操作后，发现圆的半径的确都相等。)生：其实根本不用量。因为画圆时，圆规两脚的距离一直不变，而两脚的距离其实就是半径的长，所以半径的长度当然处处相等。师：多妙的思路1看来，画一画、量一量是一种办法，而借助圆规画圆的方法进行推理，同样能得出结论。通过刚才的研究，关于半径，我们已有了哪些结论?生：半径有无数条，它们的长度都相等。师：其实，关于圆，早在2000多年前，我国古代伟大的思想家墨子也得出过和我们相似的结论。只不过，他的结论是用古文描述的，不知道你们能不能看懂? (课件出示： “圆，一中同长也。”)生：一中，应该是指圆心。师：没错。圆心，正是圆的中心。那同长生：应该是指半径同样长!师：这样看来，墨子得出的结论和我们刚才得出的生：完全一样。师：不过，也有人指出，这里的“同长”除了指半径同样长以 外，还可能指生：直径同样长。师：没错。 (板书：直径。)连接圆心和圆上某一点的线段叫半径。那么，怎样的线段叫直径呢?(少数学生举手。)我猜，多数同学不是不知道，而是不会用语言来描述，是这样吗? (多数学生连连点头。)那么，你们能用手比画出一条直径吗? (学生比画。)师：刚才的半径是同学们画的。这回，我自己来试试。 (教师故意将直尺摆放在偏离圆心的位置，提笔欲画。)生：老师，您的直尺放错位置啦，应该放在圆心上。师：哦，原来是这样。 (教师调整好直尺的位置，并从圆上某点开始画，画到圆心时停下。)生：错!生：这是一条半径呢，还得继续往下画。教师继续往下画，眼看就要画到圆上时，不露痕迹地停下了笔。生：对!生：不对!是错的。我们上当了。师：怎么又反悔了?生：还没到头，还得再往前画一点点。教师继续往下画。就在学生喊“对”时，教师又悄悄地往前画了一小段。生：对!生：不对!出头啦。师：一会儿对，一会儿错，都给你们弄糊涂了。画直径到底得注意些什么呢?生：得通过圆心。生：两头都要在圆上。生：还不能出头。师：这就对啦!数学上，我们把通过圆心、两端都在圆上的线段叫做直径。直径通常用字母d表示(板书：d)。请在你的圆上画出一条直径，标上字母d。 (学生操作。)师：半径的特点已经研究过了，直径又有哪些特点呢?大家可以和半径比较着研究。半径有无数条，那么生：直径也有无数条。师：半径的长度都相等，那么生：直径的长度也都相等。师：直径有无数条，我们就不必去探讨了，原因和半径差不多。直径的长度都相等，为什么呢?生：我们是量的，发现直径的长度都是6厘米。师：瞧，动手操作又一次帮助我们获得了结论。生：不用量也行。我们发现，每一条直径里面都有两条半径，半径的长度都相等，那么，直径的长度当然也都相等。师：在我们看来，这只是一条直径，但在他的眼里，还看出了两条半径，多厉害!尤其是，他的发现还帮助我们获得了一个新的结论，那就是，在同一个圆里，直径和半径是有关系的。谁能用最简洁的语言描述出它们之间的关系?生：直径是半径的两倍。师：挺好。还能更简洁吗?生：半径x2：直径。师：的确又简洁了些。还能更简洁吗? (无人举手。)想想它们的字母 生：我知道了，d=2r。师：这就是数学语言的魅力!同学们可千万别小看这个结论。(教师课件出示图4)试想一下，如果在一个圆里，圆的半径不是都相等的，而是有的长、有的短，最后连起来的还会是一个光滑、饱满、匀称的圆(指着图4)吗?生：那样的话，就会凹凸不平了。师：是什么内在的原因，才使得圆看起来这么光滑、饱满、匀称?生：是半径的长度都相等。师：正因为在同一个圆里，半径的长度处处相等，才使得圆看起来如此光滑、饱满、匀称。圆的美，其内在原因也正在于此。2活动：明确圆心决定圆的位置。（1）每个同学都拿出一张白纸，能不能画一个圆与发下来这张纸上的圆一样大。要画在右下方，你们还可以画在哪里？（2）思考：现在我们画出的圆一样大，但位置不同，圆的位置是由什么来决定的？圆规一个脚尖指在纸上的点（叫做圆的圆心）决定圆的位置。圆心决定圆的位置。设计意图：学生通过操作、经历、思考、想像，让学生认识到半径决定圆的大小和圆心决定圆的位置等知识点，培养学生的空间观念。3.活动：动手找圆心，认识圆是轴对称图形师：这个圆片没有标出圆心。既然圆心都没有标，它的半径是多少呢?能想办法测量出来吗? (学生操作，随后交流。)生：我们组把一个圆对折，折痕就是它的直径。量出直径的长度后再除以2，就求出了半径的长度。半径是3厘米。师：可别小看这一方法。正是这一对折、一重合，还让我们在不经意间发现了圆的另一个秘密，那就是，圆其实还是一个生：轴对称图形。生：而且，；圆还有无数条对称轴。师：也就是说，和其他轴对称图形相比，圆还具有无穷对称性。还有别的方法吗?生：我们组把一个圆对折后再对折，一展开，两条折痕的交点就是圆心，找出圆心后，半径就能量出来了。我手中的圆半径是5厘米。生：其实不用展开，直接量出这条边的长，就是半径的长。我们组的圆半径正好是4厘米。师：不是说圆的半径都相等吗?同学们手中的圆，半径有的是3厘米，有的是4厘米，还有的是5厘米。这是为什么?生：说半径相等，指的是在同一个圆里，大家的圆大小不同，半径当然也就不等了。师：那么，同学们手中的圆，哪个最大，哪个最小?生：半径5厘米的最大，半径3厘米的最小。师：是不是这样呢?让我们举起来，互相看看，比比。 (生举起手中的圆)。看来，圆的大小和什么有关?生：和半径有关。师：半径越长，；圆生：越大。半径越短， 圆越小。，师：刚才，有同学悄悄地说，这些圆的圆心都没标，应该不是用圆规画出来的。你们觉得呢?生：是的，如果用圆规画的话，应该会留下一个针眼；师：那不用圆规，我会是怎样画出这些圆的呢?生：用一只碗扣在白纸上，然后沿着碗边描一圈画出来的。师：依葫芦画瓢?有想象力！但很遗憾，不对。生：可能是用一根绳子的一端拴着铅笔，另一端固定，然后把铅笔绕一圈画出来的。师：很有创意的想法，简直就是一把简易的圆规。但很遗憾，还是不对！生：我知道了，你是先画一条线段，然后换一个方向再画一条同样长的线段，然后再换方向画下去，最后把这些线段的端点连起来，就画咸了一个圆。师：你太有想象力了!待会儿的学习中；我们将一起来验证你的这一想法。行了，不用再猜了，答案其实就藏在这里。 (教师打开WORD文档，并利用画图工具画出了一个标准的圆。)生(恍然大悟)：哦，原来是用电脑画的！师：可问题又来了。这样画圆，大小很随意，半径怎么可能正好是3厘米、4厘米或5厘米呢?难不成，我是用直尺在屏幕上量的?生(笑)：不可能!师：别着急，继续往下看就知道了(教师双击画图工具里的圆，出现了一个对话框，其中有高度和宽度两个项目。)想一想，对 于圆来说，高度意味着什么?生：它的直径。师：现在，要画一个半径3厘米的圆，高度得调整为多少?生：3厘米。生：不对，应该是6厘米。教师将高度调整为6厘米，电脑里竟然出现了一个椭圆。生：还得调整宽度。教师将宽度也调整为6厘米，画出一个圆。师：用同样的方法，能画出半径4厘米、5厘米的圆吗?生：能，只要依次把高度和宽度都调整为8厘米、10厘米就行了。师：古人云，“没有规矩，不成方圆”。最初的意思是说，没有圆规是画不出圆的。现在看来，不用圆规，真的就画不出圆了吗?生：不对，画圆其实还有很多种方法。师：当然，话还得说回来，在所有这些方法中，用圆规画圆仍然是最常用的一种。 (教师引导学生在用圆规画半径为3厘米、4厘米、5厘米的圆的过程中进一步体验“圆规两脚间的距离等于半径的长”。)三、沟通联结师：最后，让我们再一次回到平面图形的世界，感受圆与其他图形错综复杂的关系。师：在同一个平面图形中，具有这样等长线段的不是只有圆。瞧，这是一个正三角形(见图5中的第1个图形)，从它的中心出发，连接3个顶点，这3条线段的长度生：都一样。师：这样的线段一共有3条。再来看正方形(见图5中的第2个图形)，这样的线段有几条?生：4条。师：正五边形(见图5中的第3个图形)呢?生：5条。师：正六边形(见图5中的第4个图形)呢?生：6条。师：正八边形(见图5中的第 5个图形)呢?生：8条。师：圆有多少条?生：无数条。 师：难怪有人说，圆其实是一个生(底气不足)：正无数边形。师：多有意思的描述呀刚才，我们是一个一个来观察的，下面，我们再完整地来看一看(呈现图5)。师：从正三角形到正四边形、正五边形、正六边形、正八边形，随着正多边形边数的不断增加，你们发现了什么?生：它们一个比一个更像圆。师：哪个图形最像?生：正八边形。师：不过，毕竟离圆还有一些距离。要怎样，才能更接近圆?生：边数要再多一些，一定会更接近。师：真会这样