第三章颗粒分级.doc

第三章 颗粒分级将固体颗粒物料按其大小进行分级的操作通常有筛分和流体分级。利用具有一定大小孔径的筛面，将固体颗粒物料，按粒径大小进行分级的操作称为筛分。利用流体作用，将固体颗粒物料，按其大小进行分级的操作称为流体分级。筛分一般适用于较粗的物料，通常与破碎作业配合；流体分级作业通常与粉磨作业配合使用。第一节 筛 分一、筛分作业的分类及其作用筛分按其在工艺过程中所完成的任务不同，可分为独立筛分和辅助筛分。独立筛分是将物料分为若干级别的筛分作业或将原料中过大或过小的颗粒除去的筛分作业，其目的是为直接获得粒度上合乎要求的最终产品。在粉碎过程中加入的物料的大小应该控制在一定的范围内或在粉碎后分出合乎要求的产品，对粉碎过程起辅助作用的筛分作业称为辅助筛分。在粉碎前进行的辅助筛分常称为预先筛分，它可在粉碎前分出粒度合格的部分，使粉碎机在适宜的条件下工作。在粉碎后对所得产物进行筛分的辅助筛分称为检查筛分，它可以保证产品的最终粒度。由于辅助筛分能提高粉碎作业的生产能力，改善产品的质量和降低能耗，因而带有筛分的粉碎作业已成为一种常用的生产工艺流程。二、筛分效率对于筛分作业即要求生产能力大，又要尽可能将小于筛孔的细物料筛到筛下产物中去，常用筛分效率来表示筛分过程进行的完全程度和筛分产物的质量，筛分效率是衡量筛分过程和重要质量指标。筛分效率有总筛分效率和部分筛分效率两种表示方法。1总筛分效率总筛分效率是指筛下级别的筛分效率，即指筛下物料与原物料中筛下级别的比值。 设：G1为过筛前的物料量； G2为筛下物的物料量； G3为未能过筛的物料量； a1为过筛前物料中筛下级别的含量百分率； a2为筛下物料中筛下级别含量有百分率； a3为过筛物料中筛下级别含量的百分率。则总筛分效率h总为：h总=100% 在工业生产中，筛分过程是连续进行的，筛分前后物料的称量不易淮确，而只能采用取样的方法测定筛分物料的粒度，因此，应将公式改写成仅仅由粒度表示的形式。根据物料平衡：G1=G2G3 G1a1=G2a2G3a3 则有G1a1=G2a2（G1G2）a3 化简得:= 则得总筛分效率为:h总=100 % 在正常操作中，筛面没有破损，则a2=100，故上式改为：h总=100% 由此，只要测得a1和a3，就很容易计算出总筛分效率。在工业生产中，筛分效率一般为6070%，振动筛的筛分效率较高，可达95%以上。2、部分筛分效率部分筛分效率不是指整个筛下级别的筛分效率，而是指筛下级别中某一粒度范围的筛分效率。若将公式中的a1、a2和a3表示为筛下级别的某一粒度范围中的含量，部分筛分效率h部仍可以利用上面的公式进行计算。总筛分效率用来评定筛分机械的操作时，常会因物料的粒度分布不同得出不正确的结论。如用同一筛分机械筛分两种物料，它们的筛下级别的总含量相同，但粒度分布不同，所测的总筛分效率将不相同，此时，如果计算其各部分粒度的部分筛分效率，将有助于评定筛分机械的操作情况。3、筛分效率的测定在入筛的物料流中和筛上物料流中每隔1520分钟取一次样，应连续取样24小时，将取得的平均试样在检查筛里筛分，检查筛的筛孔与生产上用的筛子的筛孔相同。分别求出原料和筛上物料中小于筛孔尺寸的级别的百分含量a1和a3，代入上面的公式中即可求出筛分效率h。如果没有与所测定的筛子的筛孔尺寸相等的检查筛时，可以用套筛作筛分分析，将其结果绘成筛析曲线，然后由筛析曲线图中求出该级别的a1和a3。三、筛分机理筛分作业同粉碎作业一样，是一种古老的作业。近年来，其作业用的机械设备有较大的发展，但对于相应的过程原理的研究却进展缓慢，至今还缺乏比较透彻的了解，并且对影响筛分过程的许多因素还不能用正确而严格的数学方式表达。筛分就是不同大小的固体颗粒混合物流经筛面，部分小于筛孔的颗粒通过筛 孔而下落，其余的颗粒留在筛面上然后排出的过程。在筛分过程中物料要通过筛孔，其必要的条件是颗粒的大小无论如何一定要比筛孔小，其次就是颗粒有通过筛孔的机会。下面以单个粒子通过筛孔的特征来分析筛分过程。1、粒子通过筛孔的概率假设筛孔为金属丝组成的方形孔，筛孔每边净长为D，筛丝的直径为b。筛分物料的粒子设为球形，直径为d，当筛分时粒子垂直落向筛面，要使粒子能顺利通过筛孔，其球心应在面积之内。而球粒在该筛孔上可能出现的位置应为的面积。根据概率定义，任一事件的概率等于有利于该事件出现的机会次数与可能出现的全部机会的次数之比值。因此，球粒通过的概率为：P=上式说明，筛孔尺寸越大，筛丝和粒子直径越小，则粒子通过筛孔的概率越大，根据对不同b/D下，不同的d/D值时的概率P的分析，当d/ D大于0.8时，粒子通过的概率就很小，也即是难过筛，常把这类粒子称为“难筛粒”。当筛面倾钭设置，则筛孔D只以它的投影面起作用，即=Dcosa，因此，球形颗粒通过筛孔的机会必将减少。反之，筛面是水平放置的，而球形粒子的运动方向不垂直筛面，则同样会产生类似的影响。当粒子的形状不是球形，而是正方形，长方形或其它不规则形状，其通过筛孔的概率也将减少。在实际情况下，球形粒子通过筛孔的概率要比上述分析的要大。当球形粒子的下落位置即使在之外，但因粒子与筛丝碰撞时其重心仍在筛孔面积内，这种粒子完全有可能通过筛孔。倘若其重心不在筛孔内，粒子经与筛丝相撞而弹跳起来，当其第二次落到筛面时，仍有落入筛孔而通过的可能。2、粒子的运动速度当球形粒子沿筛面运动，它的运动速度为v，由于重力作用，粒子运动轨迹呈抛物线，其运动方程可表示为：x=vty= 当x=D时，如果yd/2，则粒子可以通过筛孔。反之，yd/2，粒子就不能通过筛孔。 粒子在垂直方向下落y=d/2的距离所需时间为：t= 则得到粒子能通过筛孔的最大允许速度v:v=(D)(毫米/秒) 式中 D筛 孔尺寸，方孔为边长，圆孔为直径（毫米） d粒子直径（毫米） g重力加速度（毫米/秒2）当粒子的水平速度大于计算值时，粒子不能通过筛孔，而从筛孔上越过。上式未考虑空气阻力和碰撞的影响，计算是近似值。3、孔间率孔间率也称开孔率，即是筛孔净面积占筛面总面积的比率，可以用下式表示：S=式中 Z单位长度内的筛孔数； b筛丝直径前述的颗粒通过的概率是对某个筛孔而言，而孔间率是指整个筛面的有效面积比率。一般筛网的孔间率可达80%，但在筛孔较小的情况下，孔间率则为40%左右，筛板的孔间率均在50%以下，这样也就影响了粒子通过筛孔的可能性。四、筛面筛面是筛分机械最重要的一个组成部分，通常由金属材料组成。在国外，近年来橡胶筛面发展迅速，这种筛面具有耐磨损，重量轻及噪音小等优点。此外，还出现了聚胺脂等合成材料的筛面。常用的金属筛面的类型有如下三种：1、筛栅筛栅也称格筛或篦条是由相互平行的按一定间隔排列的许多钢质栅棒组成，中间穿以若干根带螺栓的钢条，在栅棒之间套上一定尺寸的支隔横管，以保持栅棒间的间隙大小。筛面上的筛孔尺寸由棒条间的缝隙宽度决定。如图3-1所示。栅条的断面形状有多种，断面形状都是上大下小的，以避免物料堵塞。 图3-1 筛栅栅通常用在固定格筛上，格筛倾钭放置，筛面与水平面的夹角为之间，对粘性矿物可达的角度。格筛主要用于粗碎或中碎前的预先筛分，它的筛孔尺寸一般大于50毫米。固定筛的筛分效率一般不超过60%70%。筛栅的特点为机械强度大，损坏后检修也简单，但较笨重。2、筛板筛板是由薄钢板冲孔而成，如图3-2所示。孔的形状有圆形，方形或长圆形等几种，筛孔最好是上小下大，稍呈锥形，圆锥角约为，这样可以防止堵塞。筛孔多采用交错排列，以提高筛分效率。生产实践证明，交错排列的筛孔筛分效率较高，长圆形筛孔的筛分效率最高。筛板上孔间距离的大小应考虑筛板强度和筛面有效面积的变化，一般由经验方法确定。筛板的机械强度比较高，刚度也大，它的使用寿命也较长，但有效筛面面积比较小，且筛孔尺寸很难做得很小，因此一般用在中筛作业中，筛孔尺寸为1250毫米。 图3-2 筛板3、筛网筛网也称编织筛，是应用最广泛的一种筛面，由钢丝，铜及尼龙丝编织而成。如图3-3所示。筛孔有正方形和长方形两种。试验用筛网的筛孔都是正方形的，工业用筛网的筛孔，多数场合是正方形筛孔，也右用长方形筛孔。筛网的突出优点是有效筛面面积大，可达70%80%，这是前两种筛面达不到的，筛网的筛孔尺寸幅度很大，从几十微米到几十毫米，所以它的用途也广，通常用于中，细粒级物料的筛分作业中。用同一筛孔尺寸而筛孔形状不同的筛面进行筛分时，筛下产品的粒度并不一样。圆形筛孔的筛下物料粒度最小，正方形居中，长方形孔的粒度最大。它们的筛下物料的最大粒度，对于圆形孔约为筛孔尺寸的0.7倍，方形孔为0.80.9倍。长方形（长条形）孔则接近于1。图3-3 筛网板筛和编织筛的规格，各国大多订有标准，称为筛制，它对筛孔的尺寸，筛丝尺寸，相邻两筛，筛孔的大小比（又称筛比）等均作了规定。五、影响筛分效率的因素影响筛分效率的因素可归纳为：物料性质，筛分机械，操作条件三方面。1、物料性质（1）物料的粒度分布被筛物料的粒度组成，对于筛分过程有决定性的影响，比筛孔愈小的颗粒愈容易通过筛孔，颗粒大到筛孔的3/4，虽然比筛孔的尺寸小，但难于过筛。直径比筛孔略大的颗粒，常常卡住筛孔，妨碍细粒透过。直径在11.5倍筛孔尺寸以上的颗粒形成的料层，对“易筛粒”或“难筛粒”穿过它去接近筛面的影响并不大。因此，物料中的粒子有三种粒度界限值得注意：小于3/4筛孔尺寸的颗粒 叫“易筛粒”；小于筛孔尺寸但大于3/4筛孔尺寸的颗粒叫“难筛粒”；粒度为1.5倍筛孔尺寸的颗粒叫“阻碍粒”。显然，含“易筛粒”愈多的物料愈好筛。因此，当增加物料中的“易筛粒”时，筛子的生产率迅速提高，或者说，在保持生产率一定的情况下，可以得到较高的筛分效率。原因是当“易筛粒”多的物料给到筛上时，细粒很容易通过筛孔，留在筛上的物料量减少了，这时即使在筛上还有一些“难筛粒”，由于其它颗粒对它们的影响程度也相对地减少了，所以也利于一部分“难筛粒”透过筛孔。相反，当原料中含“难筛粒”和“阻碍粒”愈多，因它们阻碍细粒与筛面接触而透过筛孔，使筛分效率降低。当原料中细级别含量少，而筛上物本身又过粗，其粒度大大超过筛孔尺寸的时候，可以采用增加辅助筛分的方法，用筛孔尺寸较大的辅助筛，预先排出筛上物料中过粗的级别，然后筛分含有大量细级别的较细物料，相对而言，是完全合理的。在这样两次筛分的条件下，可以提高筛分效率和延长筛网的使用期限。物料颗粒最大容许尺寸与筛孔尺寸之间的一定比例关系没有明确规定，一般认为最大粒度为应大于筛孔尺寸的2.54倍。（2）物料的含水率料中含有水份时，筛分效率和筛分生产率都会降低，在细孔筛网上筛分时，水份的影响尤其突出。物料表面的水份使物料互相粘结成团，并附着在大粒子上。这种粘性物质将堵塞筛孔。附着在筛丝上的水份，因表面张力的作用，可能形成水膜，把筛孔掩盖起来，这样阻碍了物料的分层和通过。应当指出，影响筛分过程并不是物料所含的全部水份，而只是表面水份。化合水的吸附水对筛分并无影响，因此吸湿性好的物料允许水份含量可高一些。每种物料的含水量对筛分效率的影响只能通过试验来决定。筛分效率与物料湿度的关系如图3-4所示，图中曲线说明，物料水分如达到某一范围，筛分效率急剧降低。这个范围取决于物料性质和筛孔尺寸。物料水分超过这个范围后，颗粒的活动性又重新提高，物料的粘滞性反而消失了，此时，水分有促进物料通过筛孔的作用，并逐渐达到湿法筛分的条件。 图3-4筛分效率与物料湿度的关系1吸湿性弱的物料；2吸湿性强的物料（3）物料的颗粒形状圆形颗粒物料容易通过方形和圆形筛孔，多角形物料容易通过长方形筛孔；条形，板状，片状和料难于透过方形和圆形筛孔，但较容易通过长方形孔。2、筛分机械影响（1）有效筛面面积筛孔的面积与整个筛面面积之比，叫做有效筛面面积。有效筛面面积愈大，筛面的单位生产率和筛分效率都将愈高。但有效筛面面积不宜过大，否则会降低筛面强度和使用寿命。（2）筛孔大小筛孔的尺寸愈大，筛面单位面积生产率和筛分效率也都愈大，但筛孔的大小取决于采用筛分的目的和要求。倘若希望筛上产物中含小于筛孔的细粒尽量少，就应该用较大的筛孔；反之，若要求产物中尽可能不含大于规定粒度的粒子，筛孔不宜过大，以规定粒度作为筛孔大小的限制。当筛孔尺寸小于1毫米时，筛分生产率急剧下降。（3）筛孔形状筛孔形状的选择取决于对筛分产物粒度和对筛子生产能力的要求。圆形孔与其它形状筛孔比较，在名义尺寸相同的情况下，通过这种筛孔的筛下产物的粒度较小。一般认为，实际上通过圆形筛孔的最大粒度，平均只有通过同样尺寸的方形筛孔的颗粒的80%85%。长方形筛孔的筛面有效面积较大，生产能力较高；处理含水较多的物料时，能减少筛面堵塞的现象。它的缺点是容易使条状及片状物料通过筛孔，使得筛下产物不均匀，因此，当要求筛上物中不含细粉，筛下物中允许有条状的片状颗粒，物料湿而粘晚引起堵塞，以及希望筛下产物较多等情况，采用长方形筛孔比较有利。在选择筛孔的形状时，最好与物料的形状相适合，如处理块状物料应采用正方形筛孔，处理板状物料应采用长方形筛孔。就筛分的精度而言，以正方形为佳。不同形状筛孔尺寸与筛下产物最大粒度的关系，可按下式计算d最大=K.a式中 d最大筛下产物最大粒度，毫米； a筛孔尺寸，毫米； K系数 K 值 表孔 型圆 形方 形长 方 形K 值0.70.91.21.7* 板条状物料取大值（4）筛面长度和宽度对一定的物料而言，筛机的生产率和筛分效率还取决于筛面尺寸。筛面宽度主要影响生产率，筛面长度则影响筛分效率。筛面愈长，粒子在筛面停留时间也长，增加了通过筛子的机会，筛分效率可以提高，筛面长度（筛分时间）与筛分效率的关系如图3-5所示。但过长延长筛面并不能始终提高筛分效率。因此，工业上使用的筛子其长度一般不超过宽度的2.53倍。图3-5 筛分效率与筛分时间的关系（5）筛面的倾角在一般情况下，筛子都是倾钭安装的，便于排出筛上物料，但倾角要合适。倾角太小，不利于排出筛上料；角度太大，排料快，增加处理能力，但会降低筛分效率。当筛面倾钭放着时，可以让颗粒顺利通过的筛孔的面积只相当于筛孔的水平投影，如图3-6所示。能够无阻碍地透过筛孔的颗粒直径等于d=Lcosahsina由此可见，筛面的倾角越大，使物料通过时受到的阻碍越大。因此，筛面的倾角要适当。表3-1所示，为筛面倾钭角和筛分效果的关系。图3-6 单个颗粒透过倾钭筛面的筛孔示意图 筛面水平及倾钭放置时筛下物最大粒度与筛孔大小的关系 表3-1 （适用于5毫米以上的筛孔）筛下物最大粒径保证筛去此最大粒必须的筛孔大小圆 孔方 孔水 平倾钭水 平倾钭d1.4d(1.852)d*1.16d1.52d* 物料在530毫米时，用2d，在40100毫米时用1.85d实际上振动筛的倾角一般在。固定棒条筛的倾角为。（6）筛子的运动状况筛面与和料的相对运动是进行筛分的必不可少的条件，这种运动往往可以分成两种类型：a粒子主要是垂直筛面运动，如振动筛；b粒子主要是平行筛面运动，如筒形筛，摇动筛。实践证明，第一种运动方式的筛分效率较高。因为物料这时也作垂直筛面运动，物料层的松散度大，筛分效率得以提高。筛面作垂直运动时，物料堵塞筛孔的现象有所减轻。所以工业上振动筛的筛分效率要比摇动筛高出许多。筛面的运动频率和运动幅度对筛分效率影响很大。它影响到粒子在筛面的运动速度和通过频率。一般讲，粒度较小的物料适宜于小振幅和高频率的振动，最佳的振幅和频率要在试验是确定。3、筛分条件的影响（1）加料均匀性对加料均匀性有两方面要求：一是单位时间的加料量应相等；一是入筛物料沿筛面宽度要均匀分布。这样筛面保持在最佳的稳定条件下工作，整个筛面充分发挥作用，有利于提高筛分效率和生产率。在细筛筛分时，均匀性要求显得尤为突出。（2）料层厚度料层厚度控制得愈薄，粒子较易通过物料层，接触筛孔的机会就多，无疑会提高筛分效率。但因料流量的减少，降低了生产率。过厚的料层会堵塞筛孔，不仅会降低筛分效率，筛下物的总量也不增加。第二节 筛分机械筛分机械种类很多，按筛面的连动方式划分有四种类型：固定筛，回转筛，摇动筛，振动筛。一、回转筛回转筛的回转筒体由筛板或筛网制面。水平或倾钭安装在机架上，通过传动装置由马达带动筒体回转。筒体有多种不同形状，根据筒体形状不同，有圆柱形回转筛，圆锥形回转筛，多角柱形回转筛和多角锥形回转筛。回转筛的优点是它的工作转速低，又作连续旋转，冲击和振动小，因此工作平稳。但筛孔容易堵塞，筛分效率也低，筛面利用率不高（往往只有1/81/6的筛面参与工作），而且机器庞大，金属用量大。在耐火材料生产中，常用圆锥形或六角锥形回转筛筛分烧结白云石熟料和冶金石灰。回转筛的转速不宜过高，转速过高时，物料在离心力作用下随筛面一起回转而无相对运动，丧失相对作用。因此，回转筛的主轴转数是个重要参数。回转筛的适宜转速可按下式确定：n=(转/分)式中 R筒体内半径，（米）二、摇动筛摇动筛通常用曲柄连杆机构来传动的，电机通过皮带传动使偏心轴旋转，然后由连杆来带动筛框作一定方向往复运动，筛框的运动方向应垂直支杆或吊杆中心线。筛框的运动使筛面上的物料以一定速度向排料端移动，同时获得筛分。工业上应用的摇动筛分为两类：一类是单框摇动筛，另一类是共轴式双框摇动筛。摇动筛的安装倾角a常在之间，筛面为水平或微倾钭，筛机的振幅（为筛框行程之半）一般为422毫米。对于细筛，宜采用较小的振幅和较高的转速，粗筛则相反。摇动筛和回转筛相比，它的筛面可以得到全部利用，运动特征也较优越，因此，生产效率和筛分效率要高些。但它的动力不能完全平衡，筛分过程中筛孔容易堵塞，且工作效率不如振动筛高。三、振动筛振动筛是目前各工业部门应用最为广泛的一种筛机，它与摇动筛最主要的不同在于振动筛的振动方向与筛面互为垂直，或接近垂直，摇动筛的运动方向基本上平行于筛面。因此，振动筛的运动特征大大有助于筛面上物料的筛分，减少筛孔堵塞现象，能强化筛分过程。其优点为：由于筛面强烈振动，几乎完全消除了物料堵塞筛孔的现象，使筛机具有很高的生产率和筛分效率；筛机构造比较简单，制造所需的金属用量少；它的适用范围比其它筛机广泛得多，不仅可以用于细筛，也可用于粗、中颗粒物料的筛分（筛孔尺寸的变化幅度极度大，从0.25毫米至100毫米左右），并且还可用于脱水、脱泥等过程；筛分粘性或潮湿的物料时，其工作指标比其它类型的筛机高；操作与调整比较方便，筛网的拆换工作也较简单，减少停机时间；筛分单位质量的物料所消耗的能量较少。振动率一般处于高频率，小振幅状态下工作，振动频率约为6003000次/分之间，有时也可达3600次/分，振幅大致0.55毫米范围内，有些振动筛由于筛面没有给予物料向前运动的分力，因此它的安装倾角要比摇动筛大得多，通常在之间，以便在筛分中使物料移动。振动筛因其结构不同，大致可分为：偏心振动筛 ，惯性振动，自定中心振动筛，共振筛，电磁振动筛，概率筛等几类。第三节 流体分级流体分级是根据尺寸不同的固体颗粒在流体介质中的沉降速度不同而进行分级。常用的流体介质是空气和水。这种分级方法不仅对粗颗粒进行分级，而且对细颗粒的分级，其效率比任何筛机都高。此外，由于尺寸虽然相同但是密度不同的固体颗粒，在流体介质中的沉降速度也是不同的，故在分级的同时可按物料的密度不同进行分级，从而把混在原料中的有害杂质除去，提高原料质量。一、流体分级的基本理论1、沉降速度物体在真空中降落时，其速度可按人们熟知的公式求得：w=gt但当固体颗粒在流体介质中降落时，由于流体介质产生的阻力，颗粒仅在最初时以加速度降落，随着速度的增加，阻力也增大。经过一段时间以后，当流体阻力与重力（包括流体的浮力）达到平衡时，固体颗粒就以不变的速度降落，这个速度称为沉降速度或最终速度，以w0表示。必须指出，虽然定义颗粒的沉降速度时是以颗粒在重力的作用下的降落情况作为依据的，但是，颗粒在其它主动力（如惯性离心力、电力、磁力等）作用下，也会出现类似的情况，即当颗粒速度增加到某一数值，流体阻力与主动力达到平衡时，颗粒即以不变的速度运动，这个不变的速度也称为沉降速度。显然，这时的速度方向就不一定垂直向下而是沿着主动力作用的方向了。2、流体介质的阻力固体颗粒在流体介质中运动时，流体介质的阻力对于球形颗粒可按下列牛顿定律计算：s=x式中s流体介质的阻力； F颗粒在运动方向上的投影面积，也称为颗粒的帆面面积，对于直径为d的球形颗粒，F=pd2/4； r流体介质的密度； w颗粒与流体介质之间的相对速度； z阻力系数。假设作用于颗粒上的主应力为重力，与此同时还有流体介质的浮力。当颗粒的速度达到沉降速度w0时，阻力与主动力平衡，于是有：=x或 w0= 式中 rs固体颗粒的密度。上式为沉降速度的基本方程式。由方程式可知，对同一种成分（即rs相同）的固体颗粒，只要其尺寸不同，在流体介质中沉降时，其沉降速度是不同的，利用这个特点可将成分（或密度）相同而尺寸不同的颗粒分开，这就是分级。此外，从方程式还可知道，颗粒尺寸如果相同，但其成分（或密度）不同，那么，其沉降速度也是不同的，也可以将它们分开，这就是分类。3、在重力作用下，固体颗粒在流体介质中的运动（1）颗粒在静止的流体介质中的运动在重力作用下，固体颗粒在静止流体介质中沉降时，最初是加速降落的。随着速度的增加，流体的阻力也随之增大，直到阻力与重力（包括流体的浮力）达到平衡后，颗粒才以不变的速度降落。由此可建立颗粒运动的微分方程式m=式中 m颗粒的质量； w颗粒的沉降速度； rs，r分别为颗粒和流体的密度； g重力加速度； s流体阻力； t时间。为使推证简单起见，假设作用于颗粒上的流体阻力为粘性阻力，即s=3pmdw颗粒的质量m=以上面两式带入颗粒运动的微分方程式根据初始条件t=0时w=0以及斯托克斯关系式，对颗粒运动的微分方程积分后可得速度方程式w=w0由上式可知，在有限的时间内，颗粒始终作变速运动，只有当时间无限增大时，颗粒的速度才趋于沉降速度。不过在流体分级操作中处理的固体颗粒的尺寸都是很小的。对于细小的固体颗粒，实际上随着时间的稍许增加，因子其 exp很快减小而趋于零。也就是说经过一段极短的时间后，颗粒的降落速度就十分接近于颗粒的沉降速度 了。例如，计算表明，球形50mm的石英颗粒在常温的空气中降落，当t=0.14秒时，其速度w=0.99w0。因此，在流体分级操作中，通常认为颗粒从开始就以沉降速度作匀速运动，而忽略颗粒的变速运动阶段。（2）颗粒在垂直上升的流体介质中的运动如果流体介质以速度u垂直向上流动，根据速度合成原理，颗粒的绝对速度v=u-w0由上式可知，当uw0时，vw0时，v0，颗粒向上运动；当u=w0时，v=0，颗粒既不向是运动也不向下沉降，而在空间停留不动，这时流体的速度称为该种颗粒的浮速度。显然，浮速度在数值上等于