中考数学总复习 基础知识梳理 第2单元 方程（组）与不等式（组）2.2 一元二次方程及其应用课件.ppt

第二单元方程 组 与不等式 组 第7课时一元二次方程及其应用 考纲考点 1 能够根据具体问题中的数量关系 列出一元二次方程 2 理解配方法 会用因式分解法 公式法 配方法解简单的数字系数的一元二次方程 3 会用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况 了解一元二次方程根与系数的关系 江西中考近五年都考查了一元二次方程根与系数的关系 本节内容还与二次函数的内容密切相关 预测2018年江西中考考查本节内容的几率很大 考情分析 知识体系图 要点梳理 2 2 1一元二次方程的定义 只含有一个未知数x 并且未知数的最高次数是2 这样的整式方程叫做一元二次方程 通常可写成如下的一般形式 ax2 bx c 0 a 0 其中a b c分别叫做二次项系数 一次项系数和常数项 要点梳理 2 2 2一元二次方程的解法 1 直接开平方法 方程符合x2 m m 0 或 x m 2 n n 0 的形式可利用平方根的定义直接解出 2 配方法 1 定义 把方程化为x2 p或者 mx n 2 p p 0 的形式 可以得或 2 步骤 二次项系数化1 移项 配方 两边都加上一次项系数一半的平方 原方程写成a x h 2 k的形式 当k 0时 直接开方求解 要点梳理 3 公式法 1 化一般形式 2 确定a b c的值 3 求出b2 4ac的值 4 当b2 4ac 0时 将a b c的值代入得 4 因式分解法 将方程右边化为0 将方程左边进行因式分解 令每个因式为零得两个一元一次方程 解这两个一元一次方程 得原方程的两个根 需要说明的是 四种公式的使用顺序 直接开方法 因式分解法 配方法 公式法 要点梳理 2 2 3一元二次方程根的判别式 b2 4ac 与根的关系 对于一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 1 b2 4ac 0 方程有两个不相等的实数根 2 b2 4ac 0 方程有两个相等的的实数根 3 b2 4ac 0 方程无实数根 4 b2 4ac 0 方程有实数根 要点梳理 2 2 4根与系数的关系 若一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的两根分别为x1 x2 则有x1 x2 x1x2 要点梳理 2 2 5一元二次方程的实际应用 列一元二次方程解应用题的一般步骤 1 审题 2 设未知数 3 列一元二次方程 4 解一元二次方程 5 检验并写出答案 要点梳理 注意 1 使用一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系时 必须将一元二次方程转化为一般式ax2 bx c 0 以便确定a b c的值 2 正确理解 方程有实根 的含义 若有一个实数根则原方程为一元一次方程 若有两个实数根则原方程为一元二次方程 在解题时 要特别注意 方程有实数根 有两个实数根 等关键文字 挖掘出它们的隐含条件 以免陷入关键字的 陷阱 学法指导 例1 解方程 x2 2x 4 解析 解一元二次方程有四种解法 它们的使用顺序为直接开方法 因式分解法 配方法 公式法 该题方程不能用直接开平方法解决 因式分解法也不容易 故选用配方法求解 解 经典考题 例2 关于x的一元二次方程x2 2k 1 x k2 1 0有两个不相等的实根x1 x2 1 求实数k的取值范围 2 若方程两实根满足x1 x2 x1 x2 求k的值 解析 此题 1 考查了一元二次方程根的判别式与根之间的关系 b2 4ac 0 方程有两个不相等的实数根 b2 4ac 0 方程有两个相等的的实数根 b2 4ac 0 方程无实数根 2