广东省惠州市高三数学上学期第一次调研试卷 文（含解析）.doc

广东省惠州市2015届高三上学期第 一次调研数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1（5分）复数z=（其中i为虚数单位）的虚部是（）abicdi2（5分）已知集合a=x|y=lg（x+3），b=x|x2，则ab=（）a（3，2b（3，+）c2，+）d3，+）3（5分）下列函数在定义域内为奇函数的是（）ay=x+by=xsinxcy=|x|1dy=cosx4（5分）命题“若x21，则1x1”的逆否命题是（）a若x21，则x1或x1b若1x1，则x21c若x1或x1，则x21d若x1或x1，则x215（5分）若向量=（1，2），=（4，5），则=（）a（5，7）b（3，3）c（3，3）d（5，7）6（5分）若函数f（x）=x3+x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f （1）=2f （1.5）=0.625f （1.25）=0.984f （1.375）=0.260f （1.4375）=0.162f （1.40625）=0.054那么方程x3+x22x2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）a1.2b1.3c1.4d1.57（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为7，则输出的s的值为（）a22b16c15d118（5分）函数f（x）=sin（x+）（xr，0，|）的部分图象如图所示，则，的值分别是（）a2，b2，c4，d4，9（5分）若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为（）a2bcd10（5分）已知函数若f（a）+f（a）2f（1），则a的取值范围是（）a1，0）b0，1c1，1d2，2二、填空题：（本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分.）（一）必做题（1113题）11（5分）计算：log318log32=12（5分）满足约束条件的目标函数z=x+y的最大值为13（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于 cm3三.（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分（坐标系与参数方程选做题）14（5分）（坐标系与参数方程选做题）已知在平面直角坐标系xoy中，圆c的参数方程为，（为参数），以ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为=0，则圆c截直线l所得的弦长为（几何证明选讲选做题）三、解答题：（本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（12分）设函数f（x）=cosx+sinx+1（1）求函数f（x）的值域和函数的单调递增区间；（2）当f（a）=，且时，求sin（2+）的值17（12分）为了了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（）用分层抽样的方法在喜欢打篮球的学生中抽6人，其中男生抽多少人？（）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女生的概率18（14分）如图所示的多面体中，abcd是菱形，bdef是矩形，ed面abcd，（1）求证：平面bcf面aed；（2）若bf=bd=a，求四棱锥abdef的体积19（14分）已知等差数列an的首项a1=1，公差d0，且a2，a5，a14分别是等比数列bn的b2，b3，b4（）求数列an与bn的通项公式；（）设数列cn对任意自然数n均有=an+1成立，求c1+c2+c2014的值20（14分）已知椭圆c1的离心率为e=，过c1的左焦点f1的直线l：xy+2=0被圆c2：（x3）2+（y3）2=r2（r0）截得的弦长为2（1）求椭圆c1的方程；（2）设c1的右焦点为f2，在圆c2上是否存在点p，满足|pf1|=|pf2|，若存在，指出有几个这样的点（不必求出点的坐标）；若不存在，说明理由21（14分）已知函数（）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（）当时，讨论f（x）的单调性广东省惠州市2015届高三上学期第一次调研数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1（5分）复数z=（其中i为虚数单位）的虚部是（）abicdi考点：复数代数形式的乘除运算 专题：计算题；数系的扩充和复数分析：先化简复数，由虚部的定义可得答案解答：解：复数z=，则虚部为，故选：c点评：本题考查复数的基本概念，属基础题2（5分）已知集合a=x|y=lg（x+3），b=x|x2，则ab=（）a（3，2b（3，+）c2，+）d3，+）考点：交集及其运算 专题：集合分析：求出a中x的范围确定出a，找出a与b的交集即可解答：解：由a中y=lg（x+3），得到x+30，即x3，a=（3，+），b=2，+），ab=2，+）故选：c点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3（5分）下列函数在定义域内为奇函数的是（）ay=x+by=xsinxcy=|x|1dy=cosx考点：函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性的性质和定义进行判断即可解答：解：a函数f（x）的定义域为x|x0，则f（x）=x=（x+）=f（x），则函数是奇函数bf（x）=xsin（x）=xsinx=f（x）为偶函数，cf（x）=|x|1=|x|1=f（x）为偶函数，df（x）=cos（x）=cosx=f（x），为偶函数故选：a点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性，比较基础4（5分）命题“若x21，则1x1”的逆否命题是（）a若x21，则x1或x1b若1x1，则x21c若x1或x1，则x21d若x1或x1，则x21考点：四种命题 分析：根据逆否命题的定义，直接写出答案即可，要注意“且”形式的命题的否定解答：解：原命题的条件是“若x21”，结论为“1x1”，则其逆否命题是：若x1或x1，则x21故选d点评：解题时，要注意原命题的结论“1x1”，是复合命题“且”的形式，否定时，要用“或”形式的符合命题5（5分）若向量=（1，2），=（4，5），则=（）a（5，7）b（3，3）c（3，3）d（5，7）考点：向量的减法及其几何意义；平面向量的坐标运算 专题：平面向量及应用分析：直接利用向量的减法运算法则求解即可解答：解：向量=（1，2），=（4，5），=（1，2）（4，5）=（3，3）；故选：b点评：本题考查向量的减法运算以及减法的几何意义，基本知识的考查6（5分）若函数f（x）=x3+x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f （1）=2f （1.5）=0.625f （1.25）=0.984f （1.375）=0.260f （1.4375）=0.162f （1.40625）=0.054那么方程x3+x22x2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）a1.2b1.3c1.4d1.5考点：二分法求方程的近似解 专题：应用题分析：由图中参考数据可得f（1.437500，f（1.40625）0，又因为题中要求精确到0.1可得答案解答：解：由图中参考数据可得f（1.43750）0，f（1.40625）0，又因为题中要求精确到0.1，所以近似根为 1.4故选 c点评：本题本题主要考查用二分法求区间根的问题，属于基础题型在利用二分法求区间根的问题上，如果题中有根的精确度的限制，在解题时就一定要计算到满足要求才能结束7（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为7，则输出的s的值为（）a22b16c15d11考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：根据程序运行条件，分别进行判断，即可得到结论解答：解：第一次运行，i=1，满足条件i7，s=1+0=1i=2，第二次运行，i=2，满足条件i7，s=1+1=2i=3，第三次运行，i=3，满足条件i7， s=2+2=4i=4，第四次运行，i=4，满足条件i7，s=4+3=7i=5，第五次运行，i=5，满足条件i7，s=7+4=11i=6，第六次运行，i=6，满足条件i7，s=11+5=16i=7，此时i=7，不满足条件i7，程序终止，输出s=16，故选：b点评：本题主要考查程序框图的识别和判断，根据运行条件分别进行验证即可得到结论8（5分）函数f（x）=sin（x+）（xr，0，|）的部分图象如图所示，则，的值分别是（）a2，b2，c4，d4，考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：三角函数的图像与性质分析：由函数的图象可得，代入周期公式求得的值，再由五点作图的第二点列式求得的值解答：解：由图知，t=，即=，解得：=2由五点作图的第二点可知，2+=，即=，满足|，的值分别是2，故选：a点评：本题考查由y=asin（x+）的部分图象求解函数解析式，解答的关键是由五点作图的某一点列式求解的值，是基础题9（5分）若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为（）a2bcd考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由双曲线的离心率为，可得，解得即可解答：解：双曲线的离心率为，解得其渐近线的斜率为故选：b点评：本题考查了双曲线的标准方程及其性质，属于基础题10（5分）已知函数若f（a）+f（a）2f（1），则a的取值范围是（）a1，0）b0，1c1，1d2，2考点：分段函数的应用 专题：函数的性质及应用分析：根据a的取值范围，把不等式f（a）+f（a）2f（1）转化为不等式组求解，最后取并集得答案解答：解：由，则不等式f（a）+f（a）2f（1）等价于：或即或解得：0a1；解得：1a0a的取值范围是1，1故选：c点评：本题考查分段函数求值及不等式的解法，训练了分类讨论的数学思想方法，属中档题二、填空题：（本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分.）（一）必做题（1113题）11（5分）计算：log318log32=2考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：根据对数的运算法则求得要求式子的值解答：解：log318log32=log39=2，故答案为：2点评：本题主要考查对数的运算性质的应用，属于基础题12（5分）满足约束条件的目标函数z=x+y的最大值为考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：先根据约束条件画出平面区域，然后平移直线y=x，当过点a时，直线在y轴上的截距最大，从而求出所求解答：解：满足约束条件的平面区域如下图所示：平移直线y=x，由图易得，由得a（，）平移直线z=x+y可得，当x=，y=时，目标函数z=x+y的最大值为故答案为：点评：本题考查的知识点是简单的线性规划，画出满足约束条件的可行域是关键，属于基础题13（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于24 cm3考点：由三视图求面积、体积 专题：立体几何分析：先根据三视图判断几何体的形状，再利用体积公式计算即可解答：解：几何体为三棱柱去掉一个三棱锥后的几何体，底面是直角三角形，直角边分别为3，4，侧面的高为5，被截取的棱锥的高为3如图：v=v棱柱v棱锥=24（cm3）故答案为：24点评：本题考查几何体的三视图及几何体的体积计算v椎体=sh，v柱体=sh考查空间想象能力三.（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分（坐标系与参数方程选做题）14（5分）（坐标系与参数方程选做题）已知在平面直角坐标系xoy中，圆c的参数方程为，（为参数），以ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为=0，则圆c截直线l所得的弦长为4考点：简单曲线的极坐标方程；圆的参数方程 专题：直线与圆分析：首先把给出的圆的参数方程和直线的极坐标方程化为普通方程，然后运用数形结合即可解得答案解答：解：由，得，两式平方相加得： ，由，得：，即 ，如图圆心c到直线的距离为，所以直线l被圆c所截得的弦长为|ab|=故答案为点评：本题考查了简单曲线的极坐标方程和圆的参数方程，考查了数形结合的解题思想，考查了灵活处理和解决问题的能力，是中档题（几何证明选讲选做题）三、解答题：（本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（12分）设函数f（x）=cosx+sinx+1（1）求函数f（x）的值域和函数的单调递增区间；（2）当f（a）=，且时，求sin（2+）的值考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（1）根据三角函数的关系式，即可求求函数f（x）的值域和函数的单调递增区间（2）根据三角函数的诱导公式即可得到结论解答：解：（1）依题意f（x）=cosx+sinx+1=sin（x+）+1，1sin（x+）1，则0sin（x+）+12，函数f（x）的值域是0，2，令+2kx+2k+，kz，解得+2kx+2k，kz，所以函数f（x）的单调增区间为+2k，+2k，kz（2）由f（a）=sin（+）+1=，得sin（+）=，+时，得cos（+）=，sin（2+）=sin2（+）=2sin（+）cos（+）=2=点评：本题主要考查三角函数的图象和性质以及三角函数求值，考查学生的运算能力，利用三角函数的诱导公式进行化简即可得到结论17（12分）为了了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（）用分层抽样的方法在喜欢打篮球的学生中抽6人，其中男生抽多少人？（）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女生的概率考点：古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法 专题：综合题；概率与统计分析：（）根据分层抽样的方法，在喜欢打蓝球的学生中抽6人，先计算了抽取比例，再根据比例即可求出男生应该抽取人数（）在上述抽取的6名学生中，女生的有2人，男生4人女生2人记a，b；男生4人为c，d，e，f，列出其一切可能的结果组成的基本事件个数，通过列举得到满足条件事件数，求出概率解答：解：（）在喜欢打蓝球的学生中抽6人，则抽取比例为，男生应该抽取20=4人（）在上述抽取的6名学生中，女生有2人，男生4人女生2人记a，b；男生4人为c，d，e，f，则从6名学生任取2名的所有情况为：（a，b）、（a，c）、（a，d）、（a，e）、（a，f）、（b，c）、（b，d）、（b，e）、（b，f）、（c，d）、（c，e）、（c，f）、（d，e）、（d，f）、（e，f）共15种情况，其中恰有1名女生情况有：（a，c）、（a，d）、（a，e）、（a，f）、（b，c）、（b，d）、（b，e）、（b，f），共8种情况，故上述抽取的6人中选2人，恰有一名女生的概率概率为p=点评：本题是一个统计综合题，包含抽样与概率，本题通过创设情境激发学生学习数学的情感，帮助培养其严谨治学的态度18（14分）如图所示的多面体中，abcd是菱形，bdef是矩形，ed面abcd，（1）求证：平面bcf面aed；（2）若bf=bd=a，求四棱锥abdef的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面平行的性质 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（1）证明fb平面aed，bc平面aed，利用面面平行的判定定理可得结论；（2）连接ac，acbd=o，证明ao面bdef，即可求出四棱锥abdef的体积解答：（1）证明：abcd是菱形，bcad，bc面ade，ad面ade，bc面ade（3分）bdef是矩形，bfde，bf面ade，de面ade，bf面ade，bc面bcf，bf面bcf，bcbf=b，面bcf面ade（6分）（2）解：连接ac，acbd=oabcd是菱形，acbded面abcd，ac面abcd，edac，ed，bd面bdef，edbd=d，ao面bdef，（10分）ao为四棱锥abdef的高由abcd是菱形，则abd为等边三角形，由bf=bd=a，则，（14分）点评：本题考查线面平行、面面平行，考查四棱锥的体积，考查学生分析解决问题的能力，正确运用线面平行、面面平行是关键19（14分）已知等差数列an的首项a1=1，公差d0，且a2，a5，a14分别是等比数列bn的b2，b3，b4（）求数列an与bn的通项公式；（）设数列cn对任意自然数n均有=an+1成立，求c1+c2+c2014的值考点：数列的求和 专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（）依题意，a2，a5，a14成等比数列（1+4d）2=（1+d）（1+13d），可求得d，继而可求得数列an的通项公式；由b2=a2=3，b3=a5=9，可求得q与其首项，从而可得数列bn的通项公式；（）由（）知an=2n1，bn=3n1，由+=an+1，可求得c1=b1a2=3，=an+1an=2（n2），于是可求得数列cn的通项公式，继而可求得c1+c2+c2014的值解答：解：（）a2=1+d，a5=1+4d，a14=1+13d，a2，a5，a14成等比数列，（1+4d）2=（1+d）（1+13d），解得d=2，an=1+（n1）2=2n1；又b2=a2=3，b3=a5=9，q=3，b1=1，bn=3n1（）+=an+1，=a2，即c1=b1a2=3，又+=an（n2），=an+1an=2（n2），cn=2bn=23n1（n2），cn=c1+c2+c2014=3+23+232+232013=3+2（3+32+32013）=3+2=32014点评：本题考查数列的求和，着重考查等差数列与等比数列的通项公式，考查逻辑思维与综合分析、运算能力，属于难题20（14分）已知椭圆c1的离心率为e=，过c1的左焦点f1的直线l：xy+2=0被圆c2：（x3）2+（y3）2=r2（r0）截得的弦长为2（1）求椭圆c1的方程；（2）设c1的右焦点为f2，在圆c2上是否存在点p，满足|pf1|=|pf2|，若存在，指出有几个这样的点（不必求出点的坐标）；若不存在，说明理由考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程 专题：综合题；探究型；存在型分析：对第（1）问，由a2=b2+c2，及f1的坐标满足直线l的方程，联立此三个方程，即得a2，b2，从而得椭圆方程；对第（2）问，根据弦长，利用垂径定理与勾股定理得方程，可求得圆的半径r，从而确定圆的方程，再由条件|pf1|=|pf2|，将点p满足的关系式列出，通过此关系式与已知圆c2的方程联系，再探求点p的存在性解答：解：在直线l的方程xy+2=0中，令y=0，得x=2，即得f1（2，0），c=2，又离心率，a2=6，b2=a2c2=2，椭圆c1的方程为（2）圆心c2（3，3）到直线l：xy+2=0的距离为d=，又直线l被圆c2截得的弦长为，由垂径定理得，故圆c2的方程为设圆c2上存在点p（x，y），满足，即|pf1|=3|pf2|f1（2，0），f2（2，0），则，整理得，此方程表示圆心在点，半径是的圆，|cc2|=，故有，即两圆相交，有两个公共点圆c2上存在两个不同点p，满足|pf1|=点评：1求椭圆的方程，关键是确定a2，b2，常用到关系式及a2=b2+c2，再找一个关系式，一般可解出a，b2本题采用交集思想巧妙地处理了点p的存在性本解法是用圆特有的方式判断两圆的公共点个数，若联立两曲线的方程，消去 x或y，用判别式来判断也可以，其适用范围更广，但计算量相对大一些21（14分）已知函数（）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（）当时，讨论f（x）的单调性考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研