七年级数学下学期期末复习讲义 第八章 整式乘除与因式分解（无答案）（新版）沪科版.doc_第1页
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第八章 整式乘除与因式分解一、知识总结（一）幂的运算：1、同底数幂乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。2、同底数幂除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减。3、幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。4、积的乘方：积的乘方等于各因式乘方的积。注：（1）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于1； （2）任何一个不等于零的数的-p（p为正整数）指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数。 （3）科学记数法：或 绝对值小于1的数可记成的形式，其中，n是正整数，n等于原 数中第一个有效数字前面的零的个数（包括小数点前面的一个零）。（二）整式乘法：1、单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于 只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。2、单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别 相乘，再把所得的积相加。3、多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一 个多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加。（三）、完全平方公式与平法差公式1、完全平方公式： 两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的两倍。2、平法差公式： 两个数的平方之差等于这两个数的和 与这两个数的差之积。（四）、整式除法（1）单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对 于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 （2）多项式除以单项式的除法法则：单项式与多项式相除，先把多项式的每一项除以这 个单项式再把所得的商相加。（五）、因式分解1、定义：把一个多项式化为几个因式的乘积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项 式分解因式。2、分解因式的基本方法： （1）提公因式法 （2）公式法：运用完全平方公式和平法差公式 （3）对于二次三项式的因式分解的方法： 1）配方法，2）十字相乘法：公式 例：将因式分解。 方法一：配方法：原式= = 方法二：十字相乘法：= （4）分组分解法3、分解因式的技巧： (1) 因式分解时，有公因式要先提公因式，然后考虑其他方法；(2）因式分解时，有时项数较多时，看看分组分解法是否更简洁 (3)变形技巧： 符号变形 、 、当n为奇数时， 、当n为偶数时， 增项变形： 例： 拆项变形：例2、 典题练习1、计算题(1) （2) (3) (4) (5) (6)2、快速计算：（1） （2） （3）3、，求的值。 4、如果成立，那么 , 。5、在括号内填上指数和底数（1） （2） 6、化简求值：已知，求的值。7、已知，再求的值。8
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