海南省2010年普通高等学校招生全国统一考试.doc

海南省2010年普通高等学校招生全国统一考试数学科试卷分析海口市教育研究培训院 蔡芙蓉 试题总体评价（一）、试题考点及考试成绩统计表表一：理科数学试卷知识分布表：代 数几 何向量与三 角选做题内容集合与函数计数不等式统计概率逻辑用语算法数列复数立几解几解三角形恒等变换图像向量平几极坐标不等式题号1,3,5,8，11，13，216,13，185717210，14，1912，15209，164222324分值36203512522221510合计81分，占54%44，29.3%15分，10%10分，占6.7%注：减少一个计数原理题、一个不等式和一个向量小题（15分），函数增加3个小题(12分)，用数列解答题替换三角解答题(12分)，三角和数列合计27分，与近三年都基本持平，其它考点也基本保持2009年的格局表二：文科数学试卷知识分布表：代 数几 何向量与三 角选做题内容集合与函数不等式统计概率逻辑用语算法数列复数立几解几解三角形，恒等变换图像向量平几极坐标不等式题号1，4，9，12211114，1981737，15，185，13，2010，1662222324分值325175125222215510合计76分，占50.6%44，29.3%20分，13.3%10分，占6.7%注: 减少一个逻辑题（5分），增加了一个函数题(5分)，其他考点基本保持2009年的格局表三-1：文科客观题平均分及难度统计表题号123456789101112均分2.82 2.87 2.25 2.56 2.27 2.31 2.06 3.03 1.81 2.50 1.73 2.09 难度0.560.570.450.510.450.460.420.610.360.500.350.42表三-2：文科主观题平均分及分段得分率统计表得分率题号01235678101112131518/20均分1369.430.71.531499.60.380.02158.432.1615.854.219.42.9416990.960.05填空7.481.9312.837.110.90.232.9516.68.8100.030.53002/005454得分率题号0123456789101112平均分1742.23.613.632.322.952.327.473.623.048.812.192.0815.84241822.730.217.27.633.373.5510.92.040.640.720.410.210.442191924.15.282.252.4929.018.59.684.12.541.210.460.30.033472073.59.733.083.245.761.661.010.680.510.480.160.040.210782152023.43.810.23.591.463.230.91.020.480.01114选做50.316.411.72.165.758.721.940.670.780.471.1151注：22、23、24题均分分别为094, 231, 196表三相应的各题得分率折线图表四-1：理科客观题平均分及难度统计表题号123456789101112均分3.25 2.95 3.22 3.09 2.89 3.50 3.70 2.37 1.84 2.01 2.45 1.59 难度0.650.590.640.620.580.70.740.470.370.40.490.32表四-2：理科主观题平均分及分段得分率统计表得分率题号0135810111315161820平均分1395.64.40.211426.32.0913058.73.321577.722.31.101664.735.31.76二填空15.91.156.6435.35.2525.20.08107.340.010.081.126.39得分率题号01238.02456789101112平均分1740.88.8224.48.023.913.671.871.321.611.261.292.360.651.901853.625.46.688.022.460.821.420.460.370.220.110.180.250.951918.47.241.092.6744.111.74.672.964.151.541.10.3703.532062.617.78.197.391.91.10.80.130.090.040.020.020.050.782124.78.6410.07.588.323.210.54.862.010.150.040.0203.00选做14.112.112.84.6110.622.65.775.564.091.885.963.90注：22、23、24题均分分别为3.91,2.96,4.45表四相应的各题得分率折线图表五.考试成绩统计分析表-全卷各题均分、难度文科（考生数：18900）题号131415161718192021选考卷卷全卷平均分1.530.022.930.054.492.213.520.811.211.5118328463难度0.30.0040.590.010.370.180.290.070.100.150.200.470.31满分55551212121212109060150理科（考生数：35890）卷题号131415161718192021选考卷卷全卷平均分0.223.341.121.572.070.993.630.773.163.9207326533难度0.040.670.220.310.170.080.30.060.080.390.230.540.36满分55551212121212109060150（二）试卷定性分析海南省2010年高考数学试卷，以新课程标准、全国考试大纲和海南考试说明为依据，试卷的结构沿袭了近几年新高考数学试卷风格，试题设计“稳中求新”，紧密贴近中学教学，在坚持对基础知识和基本技能的考查的同时，注重数学思想与方法的考查体现了数学的基础性、应用性和工具性，以重点知识主干线来挑选合理背景构建试题的主体，试卷扩展新课程新增内容和传统内容的结合点，考查更加科学、深化与灵活，试卷从多角度、多视点、多层次地考查数学理性思维，考查考生对数学本质的理解，考查考生的数学素养和学习潜能充分体现“创新意识”等新课程理念，有利于推进中学数学课程改革，有利于高校选拔考生这份试卷具有以下特点：1. 试卷的结构充分体现了课改区的命题原则本次试卷的结构充分体现了课改区的命题原则:超量命题，限量答题延续了去年命题的风格，三道选做题是文理同题，考生可从2224题中任选一题作答22题为几何证明选讲，23题为极坐标与参数方程，24题为不等式选讲，每题10分2试题重视对基础知识、基本技能的考查，试题创新力度加大2010年高考数学试题注重基础，强调通法，不偏不怪选择填空题对基础知识、基本技能的考查，循序渐进，层次清晰，16个小题总体立意简明，内涵丰富，覆盖面广，有很强的知识背景多数题为贴近课本的容易题或中等题（12个选择题几乎没有难题），涉及数学各分科常见的知识点，考生容易进入角色，有效地发挥了“门坎效应”美中不足是全卷运算量偏大，且填空题文科第14题（理科13）为新情景试题，第16题（理科15）是答案多样化的开放题，对阅读理解理能力差的考生而言，是“丈二和尚摸不着头脑”。解答题的设计充分注意知识的内在联系，从不同角度、不同层次考查综合、灵活应用基础知识、基本技能的能力今年的试题与前两年试题有一个共同的亮点：试题来源于很强的生活背景和学科的整体意识，例如文理科的第19题概率统计题，第3问设计为答案开放题，加大了对创新意识考查力度，有利于促进教师自觉学习理解新课程理念，推进中学数学课程改革文理科第23题“参数方程与极坐标”试题，第二问难度明显高于往年因此本次命题给大家一个启示：数学教学应引导学生注重知识间的联系，提高对数学学科整体的认识，强化数学应用意识和创新意识，加强阅读理解能力与探究能力的培养，选修课的开设应立足于学生的个性发展需要，不能完全出于应试目的，将选修课设成为统一的一门必修课文理科解答题中17，18，20题及文理选做题22，24题，文科21题，分别考查概率统计，立体几何中的垂直平行关系，棱锥体积、线面角的计算，椭圆标准方程及简单几何性质与轨迹问题，平面几何，参数方程与极坐标，函数与导数，这些题都属于常规题，题型与往年高考题类似，有感似曾相识，但遗憾的是，文科第18题立体几何题的解答，涉及较多的平面几何知识，就其涉及的数学思想方法和思维层次的考查，对于海南新课程考生还是要求偏高了；理科20题是解析几何题，起点较高且计算量依然偏大理科21函数与导数，表面看来是常规题，但就其解答过程来看，是一个难度较大的创新题。从全卷来看，16道小题中有6道文理科同题，还有几道是难度接近的姐妹题，解答题中也有文理科难度不同的姐妹题，文科试题难度小于理科，但与2009年高考试题相比， 文科的难度有所下降理科基本持平3试题突出知识的主干线，对新增内容的考查注重与传统内容的有机结合从试卷的内容结构上看， 函数、数列、三角、立体几何与空间向量、解析几何、导数、 概率统计是新课程中的主干知识块，始终是知识考查的主线，是试题主体。以新增教学内容逻辑用语、线性规划、导数、向量、三视图与直观图、算法程序框图、统计与概率、坐标系与参数方程，平面几何等作为考点或背景的试题所占比重也不小值得一提的是，今年的试题中涉及函数与导数的试题有较大幅度的增加：理科第1,3,5,8，11，13，21，22题，合计分值高达43分，几乎占了整份试卷分值比重的29%，文科函数题分值也有所提高。4强化思想方法，融数学思想方法于“双基”试题之中，深化能力立意导向全卷多道试题体现对重要的数学思想方法的考查，如文科第6题(理科第4题)，文科第9题理科第8题，文科第12题(理科第11题)，文科第13题(理科第15题)，文科第15题，分别以幂、指、对数函数，三角函数，直线与圆位置关系、线性规划为素材，考查数形结合思想，其中蕴涵了转化与化归思想 文科第14题（理科第13题）着重考查数学建模思想，文理科第17、20、21、22题分别以数列、解析几何问题、函数、导数的综合问题、分段函数最值与不等式为载体，突出考查函数思想、方程思想、分类讨论思想化归与转化思想；立体几何题（文科第10题理科第7题，文科第15题，理科第14题，文理18题)，突出考查考生读图、构图、画图以及运算能力、模型思想、方程思想等；文理第19题是对概率统计思想以及统计数据处理能力的重点考查二典型试题点评与答卷分析第一题选择题文科第12题（理科第11题），本题考查对数函数与对数运算，一次函数，分段函数图象以及运用数形结合法进行“相等”与“不等”关系相互转化的基本技能。考生出现错解主要原因是缺乏“数形结合思想”，没有掌握好图解法的基本技能；还有另一个原因是由于对对数函数图象不熟悉，没有掌握分段函数图象作图的基本技能，不能正确作出所给函数图象，而导致错解。文科第10题理科第7题，突出了对立体几何的模型思想、“空间问题平面化”的化归思想和空间想象能力的考查，体现了模型思想在解决几何问题中的思维价值，富有创意可以通过轴截面和球大圆将问题转化为平面问题求解，但空间想象能力差的学生，因不能正确分解图形而无法正确作答。第二题 填空题文科第14题理科第13题本题将几何概型，随机模拟实验，定积分几何意义与面积估算以及数形结合思想综合考查（文科题不涉及定积分），是一次大胆的尝试，命题设计思路主要是加大高考题的创新力度，注重知识的横向联系，重点考查阅读理解、类比联想与综合运用知识的能力，题目新而不难。但很多考生普遍存在“怕新”的临场心理，因读不懂题意而放弃本题的作答。从以上的得分率统计表（表4，5）看出，本题零分率高得惊人（文理科零分率分别是99.6%与95.6%）！其实，该题是一个“多想少算”的好试题，与新课程标准对数学理性思维的教学要求是吻合的，其解答也很简单，解题基本思路是通过几何概型概率计算公式与随机模拟方法近似计算图形面积，再利用定积分的几何意义，由面积得到定积分的值：联想一个满足题设条件的函数模型（如），作出函数的图象与正方形区域，N个点在正方形区域内，满足的在正方形中位于函数的图象下方的区域，而正方形面积为1，根据几何概型与定积分的几何意义得=。理科数学（14）题（文科15题）本题是有关三视图的开放式创新题，理科题开放题，开放度较大；文科题是半开放的多选题。本题新而不难，但多数考生是“会而不对”。但由于评分细则是分段给分，实际上就降低了本题的难度，从以上得分率统计表看出，本题是四个填空题中得分率最高的。从考生答卷情况看，文科题仅是多选题而非开放题，难度比理科题低。但由于设置的选项为-，很多学生书写潦草或者涂改较多，造成答案不宜辨识，容易造成一定的评分误差。理科考生答案花样百出，造成评卷教师之间评分标准把握困难，三评卷较多，一方面增加评卷工作量，另一方面也难免评分出现一些误差。以下是考生答卷中的典型案例：三棱锥，四棱锥，四面体，正三棱锥，正四棱锥，正四面体，三棱柱，正三棱柱，圆锥，过圆锥轴截面截得的半圆锥；还有不少学生理解题意，但是不能准备表达意思，写错别字或者完全编造出新的名字，如：三角锥、三圆锥、三锥体、半圆锥、三锥锥，椎体、柱体、棱锥、棱柱，五棱锥等其它答案。总体来看，填空题重点考查掌握基础知识、基本技能的灵活程度及对数学概念本质认识的水平，试题思路清晰，文理科难度都适中从考生答卷情况看，此大题文理科平均分比去年有所提高：文科453分，理科64分。第三题解答题1722题文理科第17题：数列理科题主要考查数列通项公式，等比数列通项公式与前n项和公式，考查累加法、错位相减求和法等重要数学思想方法；并兼顾了对归纳猜想、数学归纳法的考查，以及运算能力的考查，难度定位符合课标和考试说明，也考虑到了海南考生的实际水平。本题的解题思路灵活多样，有些考生将合情推理和演绎推理综合运用，先根据前几项猜出了通项公式，再用数学归纳法给予证明。更有一些思维活跃的考生，利用递推公式构造新数列的方法求得了的通项公式，如：由，得，即所以数列是常数列，且，所以，即考生主要失分点及失分原因有如下几方面：利用等比数列求和公式时，对等比数列的项数和公比搞不清楚，特别是当指数不是连续自然数时，如,很多考学把底数2当作公比，把最后一项的幂当作项数；在用错位想减求和时，对同类项的合并搞错，有些项则把符号（漏掉）原因是对数列的结构认识不清；在利用累加法求和时，对“”的范围忽略，如在式子：中，而在式子中，最后导致求出后没有验证是否满足。文科题主要考查了等差数列的通项公式与前n项和公式，突出了对“双基”的考查，在此基础上突出对函数思想及方程思想的考查。求通项公式与前n项和时，需要借助基本量思想，列出对于和d的方程组，求取得最大值时相应的序号n的值，要求考生熟悉等差数列性质（所有正数项之和最大），并能运用函数的单调性及不等式解法解决问题。或者，根据的表达式，运用了二次函数的观点和方法来求解的最值问题。此题难度适中，符合海南文科考生的实际。本题的解题思路灵活多样，考生的解答也可谓“八仙过海，各显神通”：考生的解题方法主要有以下几种：基本量法，列方程组分别求得及d，再求通项公式；利用等差数列的性质，先求d即可写出通项公式；将合情推理和演绎推理综合运用，先根据前几项猜出了通项公式，再用数学归纳法给予证明。求取得最大值时n的取值，多数考生用二次函数的性质求解，也有人利用数列的单调性列不等式求解。考生主要失分点与原因分析双基不牢固导致失分，部分考生不熟悉通项公式及前n项和，甚至混淆。解题过程不规范，计算错误较多，部分考生在去括号或添括号等环节都出现明显的错误。文理科第18题：立体几何文科题与理科题是姐妹题，文科考查面面垂直的证明和四棱锥体积求法，理科考查线线垂直和线面角的正弦值求法，属常规题。用公理化方法解答时，文理科第一问都涉及到较多的平面几何知识，对学生而言比较困难，不少同学知道要通过证线面垂直或三垂线定理来证线线垂直，但成功率很低，只有极少数平面几何功底扎实的考生能完成解答。还有个别同学在平面内建直角坐标系，用解析法证明，但因建系不恰当运算量太大。理科第二问动笔的较少，用公理化方法更少，用此法解答的考生，大多数能都能作出线面角并算出结果。其实，此题若运用建立空间直角坐标系的方法解答，难度也不大，但大多数考生因运算错误得分偏低。出现错解、失分的主要原因如下：没有充分利用题设的垂直条件，建系不当；不能灵活设点的坐标，坐标间的关系理不清；逻辑关系不清，用第二问的条件解答第一问；向量坐标运算与数量积运算不正确；向量点乘写成叉乘、向量书写不规范。值得一提的是，有个别考生运用基底思想解答：用，表示出，用表示 ，通过向量数乘运算计算出 ，从而得出。这一解法思路清晰，方法简捷，令人叹服!解答第二问的考生都想到求平面的法向量，但有些考生因运算能力差，算不出正确的结果，仅有少数基础好的考生由第一问知道是平面的法向量，从而大大简化了运算过程。相当一部分学生对线面角的正弦和法向量与夹角的余弦关系不清楚导致难以得满分。本题对“双基”、数形结合、运算能力、空间想象力以及逻辑思维能力的考察都很到位，符合考纲要求。对海南学生而言，选择公理化方法解题思维难度大，选择空间向量方法运算能力要求高，因此本题得分率很低。 从考试结果看，文科平均分为2.24分，与去年持平，理科均分不足1分，比去年低，似乎又回到08年的水平，该题 “门槛”比去年有所提高不仅如此，该题的设计还注意到平面几何与立体几何、计算与证明的有机结合与相互渗透，强化了对知识的横向联系的综合考查文理科19题（概率统计题，文理同题）.本题主要考查简单随机抽样的频率计算，及独立性检验的基本思想及初步应用，利用列联表计算检验统计量的值及随机变量的含义。第（1）问频率的计算很简单，绝大部分考生都能拿到分；由于检验统计量的计算公式及临界值已给出，降低了第2问的难度，第（3）问主要是抽样方法的简单应用。这个统计试题，对数学应用意识的考查仅限于最基本的要求，与课标、考试说明的要求相吻合，体现了“学以致用”的新课程理念，也兼顾了海南考生实际水平。但由于这是第一次出现有关“独立性检验”的试题，不少学校在备考时对这部分的内容没有给予足够的关注，考试结果不尽人意。考生答卷失分主要原因是：1 审题不清，书写不规范；2考生真正掌握独立性检验原理的极少，只是套用公式进行计算，不能对计算结果作出独立性检验方面的相应解释；3 将公式中的数值代错，或是计算能力差，第（1）小题的求比例及第（2）小题计算上；4对抽样方法不熟悉，或是对题意理解不透，导致不能正确解答第（3）问；6 一些教师和学生备考时随意放弃一些教材内容，造成有些学生对检验统计量很陌生。理科第20题. 本题是一道解析几何题，主要考查椭圆的定义，几何性质、直线与椭圆的位置关系，综合考查了等差数列的性质以及线段垂直平分线的性质的运用，考查了数形结合的思想方法和运算求解能力但本题的平均分仅有0.78分，满分约为18个左右，零分率为65%左右，本题对海南考生而言难度偏大。阅卷过程中发现，部分学生答卷中不乏亮点和精彩解答。（1）在18份满分的试卷中，主要是两种解法：第一种解法仅运用椭圆的第一定义、弦长公式以及线段垂直平分线的性质，这种常规解法的解题过程较繁琐，但思路简单，但是较为学生接受，较大众化，只是计算量较大。第二种解法就是利用椭圆的第二定义。这种解法较上一种解法而言更加灵活，虽然都要用到直线方程与椭圆的方程联立来求解，但由于避开了弦长公式及其化简过程，从而使计算求解过程呈现了数学的简洁美。对于椭圆的第二定义，虽然不在考试说明的范围内，但一小部分同学运用椭圆第二定义解答此题，且做答巧妙，减轻了计算负担。这与新课程改革的理念及课程标准的探究性学习要求相吻合。（2）尽管本题的得分率较低，但大多数学生对直线与椭圆的位置关系掌握较好，均做到联立方程消元化简得一元二次方程，再根据“根与系数关系”求解。在第2问的解答中，对于几何条件“”的代数化，多数考生没有利用中垂线的性质，而是直接运用两点间的距离公式即，将两边平方整理得，x1+x2+y1+y2+2=0再利用韦达定理与直线方程得到关于c的方程，从而求出a,b,c，得到椭圆的方程。这样的解答步骤繁琐，计算量较大。由此可见，学生对数学解题的学习过于模式化，思维较僵化，不能“审时度势”地灵活运用题目所给的条件，因此解决问题往往缺乏“大将风度”。考生答卷失分主要原因是：（1）今年的考题一改以往的风格，第（1）问的解答起点较高，数学基础差，“怕新”的心理导致自信心不足。遇到上述情况就显得手忙脚乱，不知所措；（2）计算能力差，主要表现在：弦长公式的化简出错（80%的学生得不到正确答案，用韦达定理时出错，甚至连一元一次方程求解也出错）；（3）对基本定义、基本概念理解不透，解答时犯概念性错误。例如：把等差中项写成了等比中项（ ），将椭圆定义中的等量关系写成了双曲线定义中的等量关系，过F(-c，0)的斜率为1的直线方程为y=x-c（犯这种错误的学生很多！）。 文科第20题本大题是解析几何（与理科20题是姐妹题），以直线和圆锥曲线的位置关系为载体，主要考查椭圆的定义，坐标法的思想，弦长公式，运算能力特别是字母运算的能力。定位为难题。考卷中呈现的主要解法有三种，以下是最具亮点的解法：（）由椭圆的定义，得，（注：上述解答与理科题类似）（）设直线的参数方程为 ，代入 消元关于t得一元二次方程，用弦长公式和韦达定理求解。采用以上解法作答的考生，对必修与选修课程相关模块的知识横向联系把握较好，综合运用知识解决问题的能力较高。文理科第21题文21题。本题分别以指数函数与幂函数、二次函数为背景，通过加、乘运算，构造了一个新的函数，设计了有关函数单调性、极值与不等式恒成立的参数取值范围的求解问题，考查运用导数研究函数单调性、极值与不等式恒成立的参数取值范围等多类问题的解题思维策略，在考查导数运算、因式分解、解方程等基本技能的同时，突出考查函数思想、方程思想、分类与整合思想，数形结合思想。本题的解题方法思路是：运用导数公式求导，解方程求导函数的零点得到原函数的极值点，判断导函数在各区间的值正负号，写出函数的单调区间，运用单调性研究不等式恒成立时参数取值范围。以上解题过程还运用了数形结合、分类讨论、化归与转化等重要的数学思想。标准解答在第(II)问中将函数分解因式变形为 ，先注意到题设条件“”，把问题转化为研究局部，即把题目要求研究较为复杂的函数转化为一个更简单的函数来研究：令，则，这时不难达到求解目的。遗憾的是，几乎没有考生能想到用标准解答提供的这种思路。这说明考生思维层次远远达不到本试题的要求，但本题作为高考压轴题，定位还是合理的，并没有超出课程标准和高考考纲要求。其实，第(II)问还可以用如下更为简捷的解法：解法二：，令，得，分别画出，的图像，根据图像可以看出若要使得成立，只需点处的切线高于即可，即切线斜率，即求出正解：的取值范围是。有一个考生想到这个思路，可惜仅做到了“分别画出的图像”这一步，也许是因没有时间了，没能完成全部解答。解法二比标准答案中的解法更加简捷，这里充分体现了“数形结合思想”在解题中的优越性和重要性。考生错解失分原因主要有以下两方面：（1）对基本概念和公式不熟，运算能力不强，在第（I）问的解答中，求导错误；或者虽然求导正确，得到，却由于因式分解的基本技能差，不能继续将此导函数解析式变形为，也就不能正确求出方程的零点，造成第一问的解答半途而废。或在计算出，求出的零点之后，未加判定就直接将其当作极值点或者将其当作极值。这都是对极值概念模糊所致；（2）更严重的失分点在第（II）问的解答，多数学生只能按常规套路做到将“不等式恒成立的参数取值范围”问题进行“变量分离”，得到，设，接着试图求出的最小值，但是求不出的解，按此思路算不出函数的最小值，因而思路受阻，不能最终求出的取值范围。理科21题本题与文科21题是姐妹题，但在解题方法技巧、数学思想以及逻辑思维能力的考查要求上更高，标准答案中第二问解法是具有创新意义的。第一问是选修2-2导数这章中的基础题型“求函数的单调区间”，所给的函数是常见的基本初等函数，这一问的解法较为常规，第二问是求不等式恒成立的参数取值范围问题。思维层次较高。该问的标准解答用到了不等式证明中的“放缩法”，首先探求不等式成立的充分条件，再讨论其必要条件。其中的“放缩”依据是课本习题B组题中利用函数单调性证明不等式的一个经典习题“证明不等式”，也是本考题的第一问解答过程的一个中间结果。这体现了命题者的 “高屋建瓴”，本题的命题意体现了高等数学观点，具有前所未有的创新意义！但这样的解题思路的获得，要求考生具有较强的观察能力与类比迁移能力。而且，在用放缩法之后，还有一个很难越过的坎：讨论导函数符号时需要进行因式分解（），对于这样的技巧性很高的因式分解，学生望尘没及！国家命题组提供的标准答案中的解法，在考卷中几乎没有出现过。这也说明这种解法的思路与学生的思维水平和规律不太吻合。这样的解答似乎给人感觉到本题的考查要求超出了新课程标准（新课程标准实施后的初中数学课程已经大大弱化的因式分解的教学要求！）。倒是有极少数学生作出了以下的精彩解答：解题思路是，将导函数分成，与两个函数来研究，运用数形结合的方法讨论的取值范围：即以下的解法二：，令得，作出，与两个函数的图象，注意到两函数在点处相交，函数在点处的切线斜率为1， 根据图像可以看出若要使得时恒成立，只需点处的切线在直线的上方即可，即切线斜率，所以的取值范围是。这一解法综合运用了函数与导数问题的常见的思想方法：求导数、函数在某点切线的斜率、函数的单调性、数形结合思想、分类讨论思想以及划归与转化思想。以下再给出第（）问的两种简捷的解法：解法三：，令（），则，由于，则， 则时，所以在是增函数，即在是增函数， ，当时，时，（以下同解法一）解法三的基本思路是“二次求导”，即运用导数的方法研究函数的单调性，从而得到不等式恒成立时的参数取值范围。这一解法大大简化了数式运算，回避了标准解答中的高难度的因式分解和不等式的放缩法。（）解法四：（i）若时，成立时，是任意实数； （ii）若时，等价于，令， 令，由于，在上是增函数，即在上是增函数，即，即，综上所述：实数的取值范围是。解法四的基本思路是运用常规的“变量分离法”，也需用到标准解答中的不等式的放缩法，但却能回避高难度的因式分解。（注解法三，四由海南华侨中学李红庆老师提供）考生错解与失分原因分析：1导数公式不熟悉，导数运算错误；2绝大多数学生采用常规的“变量分离法”，试图通过导数方法来求函数最值达到求解目的，但本题采用这种方法的学生，没有人能彻底解决问题，基本上是对分离后的函数进行求导后就没法继续了。第四题选做题（2224题）本题三个小题都是文理同题。理科考生中，选做题中选做平面几何、参数方程极坐标、不等式题目的考生数所占总人数的百分比分别为29%、53%、18%；文科则为53%，34%，13%。22题几何证明选讲 本题主要考查四点共圆（圆内接四边形）的性质、圆的弦切角定理以及相似三角形的对应线段成比例性质等平面几何基础知识和逻辑推理论证能力该题题型较为常规，图形简洁，解答过程也几乎不需要添加辅助线，是一道难度适中的好题。但由于文理科考生水平差异较大，很多文科生数学基础偏弱，该题的文理科成绩差异显著：本题的文理科平均分分别为391分和094分考生失分的主要原因是：（1）平面几何基础与逻辑推理能力都较差，尤其是文科生。由于该题目在选做题第一个位置，很多基础差的考生在没有能力学习选修课程的情况下，考场上自然选择第一题作答，凭借的仅是初中原有的一点微薄的几何基础。（2）对圆有关的定理掌握不好，找不到解题思路；（3）书面表达能力较差，推理论证的表述缺乏条理性和依据，逻辑关系混乱23题坐标系与参数方程 本题主要考查参数方程与普通方程的互化，曲线的参数方程的定义与求法，直线的垂直关系，三角变换等基础知识以及综合运用数学知识解决问题的能力本题知识点覆盖面广本题起点低，两问的梯度明显，第二问有所创新，难度较往年试题要大些本题的文理科平均分分别为296分和231分考生失分的主要原因是：（1）不少考生审题不慎，没有通过解交点A的坐标得到P的坐标（用题目指定的参数表示），再写