七年级数学上册 第二章《有理数》章末测试（一） 华东师大版.doc

第二章有理数章末测试（一）一选择题（共8小题 每题3分）1有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则（）aa+b0ba+b0cab=0dab02比0大的数是（）a1bc0d13如果+3吨表示运入仓库的大樱桃吨数，那么运出5吨大樱桃表示为（）a5吨b+5吨c3吨d+3吨4如图，数轴的单位长度为1，如果点a，b表示的数的绝对值相等，那么点a表示的数是（）a4b2c0d45对于实数a，b，如果a0，b0且|a|b|，那么下列等式成立的是（）aa+b=|a|+|b|ba+b=（|a|+|b|）ca+b=（|a|b|）da+b=（|b|a|）6一天早晨的气温是7，中午的气温比早晨上升了11，中午的气温是（）a11b4c18d117如果x0，y0，x+y0，那么下列关系式中正确的是（）axyyxbxyyxcyxyxdxyxy8某快餐店肉类食品有5种，蔬菜类食品有8种，饮料类有3种，花15元可以任选其一肉类，一饮料类和二蔬菜类，那么有几种选择（）a120b210c420d480二填空题（共6小题 每题3分）9计算=_10某市2009年4月的一天最高气温为21，最低气温为1，则这天的最高气温比最低气温高_11已知|x|=5，y=3，则xy=_12数轴上a、b两点所表示的有理数的和是_13比较大小：_33.314如图，天秤中的物体a、b、c使天秤处于平衡状态，则质量最大的物体是_三解答题（共10小题）15计算：（每小题3分 共12分）（1） （38）+52+118+（62）；（2）（3） （+1）+（2）+（+3）+（4）+（+9）+（10）；（4） 5+（1）+2+（6）；16（5分）已知数轴上两点a、b对应的数分别为1、3，点p为数轴上一动点，其对应的数为x（1）若点p到点a，点b的距离相等，求点p对应的数；（2）数轴上是否存在点p，使点p到点a、点b的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）点a、点b分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点p以6个单位长度/分的速度从o点向左运动当遇到a时，点p立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点a与点b之间，求当点a与点b重合时，点p所经过的总路程是多少？17（5分）下面列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京早的时数）巴黎：7；东京+1；芝加哥：14（1）如果现在的北京时间是9月20日17点，那么现在的芝加哥的时间是多少？东京时间是多少？（2）冬冬17点想给远在巴黎的父亲打电话，你认为他打电话的时间合适吗？（7：0020：00打电话均为合适时间）18（6分）李华用400元批发（购买）了8套儿童服装，全部卖出，如果每套以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，3，+2，+1，2，3，0，2问：李华在这次买卖中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元钱？19（6分）今年我国和俄罗斯联合军事演习中，一核潜艇在海下时而上升，时而下降核潜艇的初始位置在海平面下500米，下面是核潜艇在某段时间内运动情况（把上升记为“+”，下降记为“”，单位：米）：280，20，30，20，50，60，70（1）现在核潜艇处在什么位置？（2）假如核潜艇每上升或下降1米核动力装置所提供的能量相当于20升汽油燃烧所产生的能量，那么在这一时刻内核动力装置所提供的能量相当于多少升汽油燃烧所产生的能量？20（8分）某公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护某天早晨从a地出发，最后收工时到达b地约定向东为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+13，14，+11，10，8，+9，12，+8（1）问b地在a地的哪个方向？它们相距多少千米？（2）若汽车行驶每千米耗油x升，求该天共耗油多少升？21（8分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|，化简|ca|+|cb|+|a+b|22（8分）东方红中学位于东西方向的一条路上，一天我们学校的李老师出校门去家访，他先向西走100米到聪聪家，再向东走150米到青青家，再向西走200米到刚刚家，请问：（1）如果把这条路看作一条数轴，以向东为正方向，以校门口为原点，请你在这条数轴上标出聪聪家与青青家的大概位置（数轴上一格表示50米）（2）聪聪家与刚刚家相距多远？（3）聪聪家向西20米所表示的数是多少？（4）你认为可用什么办法求数轴上两点之间的距离？23（10分）10袋小麦以每袋150千克为标准，超过150千克的部分记为正数，不足150千克的部分记为负数，记录情况如下表：编号12345678910差值/kg631+7+3+4322+1（1）与标准重量相比较，10袋小麦总计超过或不足多少千克；（2）每袋小麦的平均重量是多少千克24（10分）（体育课上，全班男同学进行了100米测验，达标成绩为15秒，下表是某小组8名男生的成绩测试记录，其中“+“表示成绩大于15秒 0.8+11.200.7+0.60.40.1问：（1）这个小组男生的达标率为多少？（）（2）这个小组男生的平均成绩是多少秒？第2章 有理数章末测试（一）第3章 参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则（）aa+b0ba+b0cab=0dab0考点：有理数的减法；数轴；有理数大小比较；有理数的加法分析：由图可知a0，b0，且|a|b|，再根据有理数的加减法法则进行判断解答：解：由数轴得：a0，b0，且|a|b|，a+b0，ab0故选b点评：解答此题，需要用到绝对值不相等的异号两数相加的法则：取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值2比0大的数是（）a1bc0d1考点：有理数大小比较分析：比0的大的数一定是正数，结合选项即可得出答案解答：解：4个选项中只有d选项大于0故选d点评：本题考查了有理数的大小比较，注意掌握大于0的数一定是正数3如果+3吨表示运入仓库的大樱桃吨数，那么运出5吨大樱桃表示为（）a5吨b+5吨c3吨d+3吨考点：正数和负数分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示解答：解：+3吨表示运入仓库的大樱桃吨数，运出5吨大樱桃表示为5吨故选a点评：本题解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量4如图，数轴的单位长度为1，如果点a，b表示的数的绝对值相等，那么点a表示的数是（）a4b2c0d4考点：绝对值；数轴专题：计算题分析：如果点a，b表示的数的绝对值相等，那么ab的中点即为坐标原点解答：解：如图，ab的中点即数轴的原点o根据数轴可以得到点a表示的数是2故选b点评：此题考查了数轴有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点确定数轴的原点是解决本题的关键5对于实数a，b，如果a0，b0且|a|b|，那么下列等式成立的是（）aa+b=|a|+|b|ba+b=（|a|+|b|）ca+b=（|a|b|）da+b=（|b|a|）考点：有理数的加法；绝对值专题：阅读型分析：题中给出了a，b的范围，根据“正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0”进行分析判断解答：解：由已知可知：a，b异号，且正数的绝对值负数的绝对值a+b=（|b|a|）故选d点评：有理数的加法运算法则：异号的两个数相加，取绝对值较大的数的符号，再让较大的绝对值减去较小的绝对值6一天早晨的气温是7，中午的气温比早晨上升了11，中午的气温是（）a11b4c18d11考点：有理数的加法专题：应用题分析：根据中午的气温比早晨上升了11，可知中午的气温=早晨的气温+11解答：解：中午的气温是：7+11=4故选b点评：本题考查有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数7如果x0，y0，x+y0，那么下列关系式中正确的是（）axyyxbxyyxcyxyxdxyxy考点：有理数大小比较专题：计算题；压轴题分析：由于x0，y0，x+y0，则|x|y，于是有yx，xy，易得x，y，x，y的大小关系解答：解：x0，y0，x+y0，|x|y，yx，xy，x，y，x，y的大小关系为：xyyx故选b点评：本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小8某快餐店肉类食品有5种，蔬菜类食品有8种，饮料类有3种，花15元可以任选其一肉类，一饮料类和二蔬菜类，那么有几种选择（）a120b210c420d480考点：推理与论证分析：根据蔬菜类食品有8种，任意选两类，则有872=28种，再进一步和肉类、饮料搭配计算即可解答：解：根据题意，得5328=420（种）故选c点评：此类题能够用乘法计算需注意蔬菜类食品有8种，任意选两类，有28种可能二填空题（共6小题）9计算=考点：绝对值；有理数的减法分析：首先计算出绝对值里面的结果，再根据：a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a，可以确定答案解答：解：|1|=1=，故答案为：点评：此题主要考查了绝对值，关键是理解绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值10某市2009年4月的一天最高气温为21，最低气温为1，则这天的最高气温比最低气温高22考点：有理数的减法专题：应用题分析：要求最高气温比最低气温高多少，可以列出算式：21（1），结果就是最高气温比最低气温高的度数解答：解：21（1）=22，最高气温比最低气温高22点评：此题比较简单，直接利用有理数的减法法则就可以解决问题11已知|x|=5，y=3，则xy=2或8考点：有理数的减法；绝对值分析：绝对值等于一个正数的数有两个，且它们互为相反数熟练运用有理数的运算法则解答：解：|x|=5，x=5，又y=3，则xy=2或8点评：本题重点考查有理数的绝对值和求代数式值，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中12数轴上a、b两点所表示的有理数的和是1考点：有理数的加法；数轴分析：此题借助数轴用数形结合的方法求解由数轴可知点a表示的数是3，点b表示的数是2，所以a，b两点所表示的有理数的和是1解答：解：由数轴得，点a表示的数是3，点b表示的数是2，a，b两点所表示的有理数的和是3+2=1点评：本题考查数轴的有关知识借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点13比较大小：33.3考点：有理数大小比较分析：首先化简得出的小数为循环小数且比33.3大解答：解：化简后再比较大小33.333333.3答案为点评：同号有理数比较大小的方法：都是正有理数：绝对值大的数大如果是代数式或者不直观的式子要用以下方法，（1）作差，差0，前者大，差0后者大；（2）作商，商1，前者大，商1后者大都是负有理数：绝对值的大的反而小如果是复杂的式子，则可用作差法或作商法比较异号有理数比较大小的方法：就只要判断哪个是正哪个是负就行，都是字母：就要分情况讨论14如图，天秤中的物体a、b、c使天秤处于平衡状态，则质量最大的物体是a考点：有理数大小比较专题：应用题分析：分别由天平的平衡判断出a与b，b与c之间的关系，再根据不等式的传递性即可解答解答：解：由左边的天秤知ab，又由右边的天秤知bc，所以abc，即质量最大的物体是a点评：此题把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想三解答题（共16小题）15计算：（1）（38）+52+118+（62）；（2）（3）（+1）+（2）+（+3）+（4）+（+9）+（10）；（4）5+（1）+2+（6）；考点：有理数的减法；有理数的加法专题：计算题分析：（1）根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解；（2）根据有理数的减法运算法则把减法运算转化为加法，再利用加法的交换律与结合律把同分母分数相加减进行计算即可得解解答：（3)先去掉括号，再找出规律，每两个数相加的1，再乘以5，即可求出答案；(4)先去掉括号，再用简便方法同分母的在一起，再进行计算即可；解：（1）（38）+52+118+（62）=（3862）+（52+118）=100+170=70；（2）（3）（2）（1）（+1.75）=3+2+11.75=（3+1）+（21）=2+1=1点评：(3)（+1）+（2）+（+3）+（4）+（+9）+（10）=12+34+56+910=（1）5=5；(4)5+（1）+2+（6）=5+216=88=0；本题考查了有理数的加法，有理数的减法运算，熟记运算法则是解题的关键，利用运算定律可以是运算更加简便16已知数轴上两点a、b对应的数分别为1、3，点p为数轴上一动点，其对应的数为x（1）若点p到点a，点b的距离相等，求点p对应的数；（2）数轴上是否存在点p，使点p到点a、点b的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）点a、点b分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点p以6个单位长度/分的速度从o点向左运动当遇到a时，点p立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点a与点b之间，求当点a与点b重合时，点p所经过的总路程是多少？考点：数轴；有理数的加法专题：动点型分析：（1）若点p对应的数与1、3差的绝对值相等，则点p到点a，点b的距离相等（2）若点p对应的数与1、3差的绝对值之和为6，则点p到点a、点b的距离之和为6（3）设经过x分钟点a与点b重合，根据点a比点b运动的距离多4，列出方程，求出x的值，即为点p运动的时间，再乘以点p运动的速度，可得点p经过的总路程解答：解：（1）1（1）=2，2的绝对值是2，13=2，2的绝对值是2，点p对应的数是1（2）2（1）=1，1的绝对值是1，23=5，5的绝对值是5，1+5=64（1）=5，5的绝对值是5，43=1，1的绝对值是1，5+1=6，故点p对应的数为2或4（3）解：设经过x分钟点a与点b重合，根据题意得：2x=4+x，解得x=46x=24答：点p所经过的总路程是24个单位长度点评：本题考查了绝对值、路程问题比较复杂，读题是难点，所以解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解17下面列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京早的时数）巴黎：7；东京+1；芝加哥：14（1）如果现在的北京时间是9月20日17点，那么现在的芝加哥的时间是多少？东京时间是多少？（2）冬冬17点想给远在巴黎的父亲打电话，你认为他打电话的时间合适吗？（7：0020：00打电话均为合适时间）考点：有理数的加法专题：应用题分析：（1）由题意现在北京时间是上午8：00，根据数据与芝加哥相差的时差为14加上即可，与东京相差+1加上即可；（2）由数据可以求出巴黎的时间，然后再判断；解答：解：（1）时差为13，芝加哥的时间是17+（14）=3，即3：00时差为+1，东京的时间是17+1=18，即18：00（2）根据巴黎和北京的时差为7，可得巴黎的时间是17+（7）=10，即10：00所以合适点评：本题考查有理数的加法，比较简单，注意时差的运算方法18李华用400元批发（购买）了8套儿童服装，全部卖出，如果每套以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，3，+2，+1，2，3，0，2问：李华在这次买卖中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元钱？考点：有理数的加法；正数和负数专题：计算题分析：把记录的所有的数相加，根据有理数的加法运算法则进行计算，如果是正数，则盈利，是负数，则亏损解答：解：（+2）+（3）+（+2）+（+1）+（2）+（3）+0+（2），=23+2+123+02，=1，故李华在这次买卖中盈利，盈利1元钱点评：本题考查了有理数的加法运算，以及正负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示19今年我国和俄罗斯联合军事演习中，一核潜艇在海下时而上升，时而下降核潜艇的初始位置在海平面下500米，下面是核潜艇在某段时间内运动情况（把上升记为“+”，下降记为“”，单位：米）：280，20，30，20，50，60，70（1）现在核潜艇处在什么位置？（2）假如核潜艇每上升或下降1米核动力装置所提供的能量相当于20升汽油燃烧所产生的能量，那么在这一时刻内核动力装置所提供的能量相当于多少升汽油燃烧所产生的能量？考点：正数和负数；有理数的加法专题：应用题分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示“正”和“负”相对，现在潜艇处在什么位置即为各代数和，在这一时刻内核动力装置所提供的能量相当于多少升汽油燃烧所产生的能量，各代数的绝对值的和，即总里程，乘以每米产生的能量20升即为所得解答：解：（1）根据题意有：上升记为“+”，下降记为“”，则有500+（280）+（20）+30+20+（50）+60+（70）=810米答：现在核潜艇处在海平面下810米（2）|280|+|20|+|30|+|20|+|50|+|60|+|70|=530米，53020=10600升答：在这一时刻内核动力装置所提供的能量相当于10600升汽油燃烧所产生的能量点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量一般情况下具有相反意义的量才是一对具有相反意义的量20某公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护某天早晨从a地出发，最后收工时到达b地约定向东为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+13，14，+11，10，8，+9，12，+8（1）问b地在a地的哪个方向？它们相距多少千米？（2）若汽车行驶每千米耗油x升，求该天共耗油多少升？考点：有理数的加法；正数和负数专题：应用题分析：首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答解答：解：（1）将行驶记录所有的数据相加，得结果为3，约定向东为正方向，b地在a地的西边，它们相距3千米（2）汽车行驶每千米耗油x升，设该天共耗油y升，则y=（13+14+11+10+8+9+12+8）x=85x升该天共耗油85x升点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示21有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|，化简|ca|+|cb|+|a+b|考点：绝对值；数轴分析：由数轴可知：bc0，a0，再根据有理数的运算法则，求出绝对值里的代数式的正负性，最后根据绝对值的性质化简解答：解：由数轴，得bc0，a0，又|a|=|b|，ca0，cb0，a+b=0|ca|+|cb|+|a+b|=ca+bc=ba点评：做这类题的关键是明确绝对值里的数值是正是负，然后根据绝对值的性质“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0”进行化简计算22东方红中学位于东西方向的一条路上，一天我们学校的李老师出校门去家访，他先向西走100米到聪聪家，再向东走150米到青青家，再向西走200米到刚刚家，请问：（1）如果把这条路看作一条数轴，以向东为正方向，以校门口为原点，请你在这条数轴上标出聪聪家与青青家的大概位置（数轴上一格表示50米）（2）聪聪家与刚刚家相距多远？（3）聪聪家向西20米所表示的数是多少？（4）你认为可用什么办法求数轴上两点之间的距离？考点：数轴专题：应用题分析：画数轴要注意正方向，原点和单位长度；数轴上两点间的距离公式是|ab|=|100+150|=50；聪聪家向东20米所表示的数是80；求数轴上两点间的距离可用右边的点表示的数减去左边的点表示的数解答：解：（1）依题意可知图为：（2）|100（150）|=50（m），聪聪家与刚刚家相距50米（3）聪聪家向东20米所表示的数是100+20=80（4）求数轴上两点间的距离可用右边的点表示的数减去左边的点表示的数点评：主要考查了数轴，数轴上的点与实数是一一对应的关系，要注意数轴上的点比较大小的方法是左边的数