高考数学一轮强化训练 7.5直线、平面垂直的判定及其性质 文 新人教A版.doc

2013高考数学一轮强化训练 7.5直线、平面垂直的判定及其性质 文 新人教a版1.pa垂直于正方形abcd所在平面,连接pb、pc、pd、ac、bd,则下列垂直关系正确的是 ( ) 平面平面pbc 平面平面pad 平面平面pcd 平面平面pac a.b. c.d. 答案:a 解析:易证平面pab, 则平面平面pbc; 又adbc, 故平面pab, 则平面平面pab, 因此选a. 2.设a、b、c表示三条直线、表示两个平面,则下列命题的逆命题不成立的是( ) a.若则 b.若c则bc c.若则 d.是a在内的射影,若则 答案:c 解析:c选项的逆命题为若则.因为根据平面垂直的性质定理,如果两个平面垂直,其中一个平面内的直线只有垂直于交线的才垂直另一个平面,所以此逆命题不正确.故选c. 3.若l、m、n是互不相同的空间直线、是不重合的平面,则下列命题中为真命题的是( ) a.若则ln b.若则 c.若则lm d.若则 答案:d 解析:选项a中,l除平行n外,还有异面的位置关系,a不正确.选项b中,l与的位置关系有相交、平行、在内三种,b不正确.选项c中,l与m的位置关系还有相交和异面,c不正确.故选d. 4.已知a、b是两条不重合的直线、是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题: 若则; 若则; 若则ab; 若则ab. 其中正确命题的序号有 . 答案: 解析:垂直于同一直线的两平面平行,正确;与也可能相交,错;a、b也可异面,错;由面面平行性质知,ab,正确. 5.如图,已知矩形abcd中,ab=10,bc=6,沿矩形的对角线bd把abd折起,使a移到点,且在平面bcd上的射影o恰好在边cd上.求证: ; (2)平面平面. 证明:(1)由于在平面bcd上的射影o在边cd上, 平面bcd,又平面bcd, 平面又平面 . (2)abcd为矩形,. 由(1)知 平面又平面. 平面平面. 题组一 线面垂直的判定与性质 1.在空间四边形abcd中,若则对角线ac与bd的位置关系为( ) a.相交但不垂直b.垂直但不相交 c.不相交也不垂直d.无法判断 答案:b 解析:如图,作平面bcd, 由知平面abo, .同理. o为bcd的垂心. 故. 2.若a、b是空间两条不同的直线、是空间的两个不同的平面,则的一个充分条件是( ) a.ab. c.d. 答案:d 解析:只有选项d. 3.如图,已知abcd是矩形,且平面abcd,下列结论中不正确的是( ) a. b. c. d. 答案:c 解析:由线面垂直的判定定理及线面垂直的定义可知a 4.m、n是空间两条不同的直线、是两个不同的平面,下面四个命题中,真命题的序号是 . ;n;. 答案: 解析:显然正确;错误,n还可能在内;错误,n可能与相交但不垂直;正确. 5.(2011广东惠州第二次调研4)给定空间中的直线l及平面条件”直线l与平面内无数条直线都垂直”是”直线l与平面垂直”的( ) a.充分非必要条件 b.必要非充分条件 c.充要条件 d.既非充分也非必要条件 答案:b 题组二 平面与平面垂直的判定与性质 6.在正方体abcd中,找一个平面与平面垂直,则该平面是 .(写出满足条件的一个平面即可) 答案:平面 解析:连接在正方形中又平面平面 .又 平面又平面故平面平面 . 7.如图,在斜三棱柱abc中则在底面abc上的射影h必在( ) a.直线ab上 b.直线bc上 c.直线ac上 d.abc内部 答案:a 解析:由得平面平面abc, 平面平面在面abc上的射影h必在二平面交线ab上. 8.如图所示,四边形abcd是矩形平面abcd,则图中互相垂直的平面共有 ( ) a.3对 b.4对 c.5对 d.6对 答案:d 解析:面abcd,且面面面pac, 面pab和面pac和面pad都与面abcd垂直. 又面pab. 又面pad,面面pad. 同理可证面面pab,面面pad. 9.在如图所示的几何体中,四边形abcd是正方形平面abcd,pdma,e (1)求证:平面平面pdc; (2)求三棱锥pmab与四棱锥pabcd的体积之比. 解:(1)证明:由已知平面abcd,pdma, 所以平面abcd. 又平面abcd,所以. 因为四边形abcd为正方形,所以. 又因此平面pdc. 在pbc中,因为所以gf平面pdc. 又平面efg,所以平面平面pdc. (2)因为平面abcd,四边形abcd为正方形,不妨设ma=1,则pd=ad=2, 所以. 由于面mab,且pdma, 所以da即为点p到平面mab的距离, 三棱锥 所以4. 题组三 直线、平面垂直的综合问题10.在正四面体pabc中,d （ ）a.bc平面pdf b.平面pae c.平面平面abc d.平面平面abc 答案:c 解析:如图所示,bcdf,bc平面pdf. a正确. 由图形知 平面pae. 平面pae,b正确. 平面平面平面pae). d正确. 11.正三棱锥的底面边长为2,侧面均为直角三角形,则此三棱锥的体积为 . 答案: 解析:如图,底面bcd为正三角形,bc=cd=db=2. 又由于且. 平面abc. . 12.如图,棱柱abc的侧面是菱形. (1)证明平面平面; (2)设d是上的点,