九年级数学上册 2.4 一元二次方程根与系数的关系导学案（无答案）（新版）湘教版 (2).doc_第1页
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2.4 一元二次方程根与系数的关系【学习目标】1.了解一元二次方程根与系数的关系2.经历从特殊到一般的探究过程，培养学生的归纳探究能力和推理论证能力.重点难点重点：一元二次方程根与系数的关系及简单运用难点：一元二次方程根与系数的关系的推导.【预习导学】学生自主预习教材p41-p48，完成下列各题.1.一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）,在b2-4ac0的条件下，它的为 ，这个式子叫作一元二次方程的求根公式.2.对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）,当 时，方程有两个 的实数根；当 时，方程有两个 的实数根；当 时，方程 实数根.【探究展示】(一)合作探究问题：我们已经知道，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的值由方程的系数a、b、c来决定，除此之外，根与系数之间还有什么关系呢？做一做：（1）先解方程，再填表：方 程x1x2x1+ x2x1. x2x2-2x=00220x2+3x-4=0x2-5x-6=0由上表猜测：若方程x2+bx+c=0的两个根为x1、x2，则x1+ x2= , x1. x2= .（2）方程x2-5x+6=0的两个根为x1= , x2= ,则x2-5x+6= ，当一元二次方程二次项的系数为1时，两根之和等于 ，两根之积等于 ，那么二次项的系数不为1时，两根之和，两根之积与系数的关系又是怎样的呢？动脑筋：对于方程ax2+bx+c=0（a0），该方程的根与它的系数之间有什么关系呢？当0时，设ax2+bx+c=0（a0）的两个根为x1、x2，则 ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2） =a x2-（x1+ x2）x+ x1. x2，又 ax2+bx+c=a（x2+）于是 x2+=a x2-（x1+ x2）x+ x1. x2，因此 =-（x1+ x2），= x1. x2，即 x1+ x2=-，x1. x2=归纳：当0时，一元二次方程两根之和等于 ，两根的积等于 ，这个关系通常被称为韦达定理，是法国数学家韦达最早发现的.（二）展示提升1.根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根x1、x2的和与积：（1）2x2-3x+1=0； （2）x2-3x+2=10；（3）7x2-5=x+8； 2.已知关于x的方程x2+3x+q=0的一个根为-3，求它的另一个根及q的值。【知识梳理】以“本节课我们学到了什么？”发启学生谈谈本节课的收获.【当堂检测】1.（1）设方程x2-4x-1=0的两个根为x1与 x2，则x1. x2= ；（2）设方程x2+5x+6=0的两个根为x1与 x2，则x1+ x2= ；2. 设x1. x2是方程3x2+2x-3=0的两个根，求下列各式的值：（1）x1+ x2； （2）x1. x2. 3.已知关于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为-1，它的另一个根及m的值.【学后反思
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