中考数学复习 第二部分 空间与图形 第十九课时 相似三角形课件.ppt

第19课时相似三角形 2 3 4 1 比例 比例线段 1 四条线段a b c d中 如果a与b的比等于c与d的比 即 那么这四条线段a b c d叫做成比例线段 2 两条直线被一组平行线所截 所得的对应线段成比例 黄金分割 若点c把线段ab分成两条线段ac和bc 如果 那么称线段ab被点c黄金分割 点c叫做线段ab的黄金分割点 5 2 相似三角形 定义 三个角对应相等 三条边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形 相似三角形对应边的比叫相似比 性质 1 相似三角形的对应角相等 对应边成比例 2 相似三角形的周长比等于相似比 3 相似三角形的对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比都等于相似比 4 相似三角形的面积比等于相似比的平方 判定 1 两角对应相等的两个三角形相似 2 三边对应成比例的两个三角形相似 3 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 4 平行于三角形一边的直线与其他两边 或延长线 相交 所构成的三角形与原三角形相似 6 3 相似多边形 性质 1 相似多边形的对应角相等 对应边成比例 2 相似多边形的面积比等于相似比的平方 判定 对应角相等 对应边成比例的两个多边形相似 7 1 2017 连云港 如图 已知 abc def ab de 1 2 则下列等式一定成立的是 d 8 2 2017 潍坊 如图 在 abc中 ab ac d e分别为边ab ac上的点 ac 3ad ab 3ae 点f为bc边上一点 添加一个条件 df ac 或 bfd a 可以使得 fdb与 ade相似 只需写出一个 9 考点1相似三角形的性质 例1 2016梅州 如图 在平行四边形abcd中 点e是边ad的中点 ec交对角线bd于点f 若s dec 3 则s bcf 名师点拨 先根据平行四边形性质ad bc 可得 def bcf 从而可知相似比为1 2 利用 def与 fcd的底ef fc 1 2 同高且面积和为s dec 3 求出 def的面积为1 可得 bcf面积 10 我的解法 解 因为e为ad中点 ad bc 所以 dfe bfc 题型感悟 此题考查的是平行四边形的性质 三角形的面积 三角形的相似的判定与性质 灵活运用相似三角形的判定方法及性质是解题关键 11 考点变式 1 2017 杭州 如图 在 abc中 点d e分别在边ab ac上 de bc 若bd 2ad 则 b 12 2 2017 恩施 如图 在 abc中 de bc ade efc ad bd 5 3 cf 6 则de的长为 c a 6b 8c 10d 12 13 3 2017 兰州 如图 小明为了测量一凉亭的高度ab 顶端a到水平地面bd的距离 在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶bc等高的台阶de de bc 0 5米 a b c三点共线 把一面镜子水平放置在平台上的点g处 测得cg 15米 然后沿直线cg后退到点e处 这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端a 测得cg 3米 小明身高ef 1 6米 则凉亭的高度ab约为 a a 8 5米b 9米c 9 5米d 10米 14 考点2相似三角形的判定 例2 2013 广东 如图 矩形abcd中 以对角线bd为一边构造一个矩形bdef 使得另一边ef过原矩形的顶点c 1 设rt cbd的面积为s1 rt bfc的面积为s2 rt dce的面积为s3 则s1s2 s3 用 填空 2 写出图中的三对相似三角形 并选择其中一对进行证明 15 名师点拨 此题主要考查的是三角形相似的判定 1 结合三角形 矩形面积公式可得结果 2 结合图形 已知条件可写出的相似三角形 我的解法 解 1 2 bcf dbc cde 选 bcf cde 理由如下 证明 在矩形abcd中 bcd 90 且点c在边ef上 bcf dce 90 在矩形bdef中 f e 90 在rt bcf中 cbf bcf 90 cbf dce bcf cde 题型感悟 弄清三角形相似的常用方法是解题的关键 16 考点变式 1 2015 湘潭 如图 在rt abc中 c 90 将 acd沿ad折叠 使得点c落在斜边ab上的点e处 1 求证 bde bac 2 已知ac 6 bc 8 求线段ad的长度 17 解 1 证明 c 90 acd沿ad折叠 c aed 90 deb c 90 b b bde bac 2 由勾股定理得 ab 10 由折叠的性质知 ae ac 6 de cd aed c 90 be ab ae 10 6 4 在rt bde中 由勾股定理得 de2 be2 bd2 即cd2 42 8 cd 2 解得 cd 3 在rt acd中 由勾股定理得ac2 cd2 ad2 即32 62 ad2 解得 ad 3 18 2 2015 咸宁 如图 在 abc中 ab ac a 36 bd为角平分线 de ab 垂足为e 1 写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形 2 选择 1 中一对加以证明 19 解 1 ade bde abc bcd 2 ade bde 证明 ab ac a 36 abc c 72 bd为角平分线 abd abc 36 a 在 ade和 bde中 abc bcd 证明 ab ac a 36 abc c 72 bd为角平分线 dbc abc 36 a c c abc bcd 20 一 选择题1 2017 重庆 若 abc def 相似比为3 2 则对应高的比为 a a 3 2b 3 5c 9 4d 4 92 2017 张家界 如图 d e分别是 abc的边ab ac上的中点 如果 ade的周长是6 则 abc的周长是 b a 6b 12c 18d 24 21 3 2017 永州 如图 在 abc中 点d是ab边上的一点 若 acd b ad 1 ac 2 adc的面积为1 则 bcd的面积为 c a 1b 2c 3d 44 2017 泰安 如图 正方形abcd中 m为bc上一点 me am me交ad的延长线于点e 若ab 12 bm 5 则de的长为 b 22 二 填空题5 2017 北京 如图 在 abc中 m n分别为ac bc的中点 若s cmn 1 则s四边形abnm 3 6 2017 广安 如图 rt abc中 c 90 bc 6 ac 8 d e分别为ac ab的中点 连接de 则