九年级数学下册第2章圆2.5直线与圆的位置关系2.5.2圆的切线（第1课时）课件（新版）湘教版.pptx

2 5直线和圆的位置关系 第2章圆 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时切线的判定 2 5 2圆的切线 1 理解和掌握圆的切线的判定定理 重点 2 能运用圆的切线的判定定理进行相关的计算和证明 难点 导入新课 情境引入 转动雨伞时飞出的雨滴 用砂轮磨刀时擦出的火花 都是沿着什么方向飞出的 都是沿切线方向飞出的 生活中常看到切线的实例 如何判断一条直线是否为切线呢 学完这节课 你就都会明白 讲授新课 问题1如图 OA是 O的半径 经过OA的外端点A 作一条直线l OA 圆心O到直线l的距离是多少 直线l和 O有怎样的位置关系 合作探究 l 由圆的切线定义可知直线l与圆O相切 l 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 OA为 O的半径 BC OA于A BC为 O的切线 B C 知识要点 下列各直线是不是圆的切线 如果不是 请说明为什么 1 不是 因为没有垂直 2 3 不是 因为没有经过半径的外端点A 判一判 判断一条直线是一个圆的切线有三个方法 1 定义法 直线和圆只有一个公共点时 我们说这条直线是圆的切线 2 数量关系法 圆心到这条直线的距离等于半径 即d r 时 直线与圆相切 3 判定定理 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 要点归纳 用三角尺过圆上一点画圆的切线 做一做 2 过点P沿着三角尺的另一条直角边画直线l 则l就是所要画的切线 如图所示 如下图所示 已知 O上一点P 过点P画 O的切线 画法 1 连接OP 将三角尺的直角顶点放在点P处 并使一直角边与半径OP重合 为什么画出来的直线l是 O的切线呢 例1已知 如图所示 AD是圆O的直径 直线BC经过点D 并且AB AC BAD CAD 求证 直线BC是圆O的切线 D 证明因为AB AC BAD CAD 所以AD BC 又因为OD是圆O的半径 且BC经过点D 所以直线BC是圆O的切线 例1变式已知 直线AB经过 O上的点C 并且OA OB CA CB 求证 直线AB是 O的切线 O B A C 分析 由于AB过 O上的点C 所以连接OC 只要证明AB OC即可 证明 连接OC 如图 OA OB CA CB OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线 AB OC OC是 O的半径 AB是 O的切线 1 如图 ABC中 AB AC O是BC中点 E为 O上一点 且OE AB 求证 AC是 O的切线 B O C E A 针对训练 证明 连接OA 过O作OF AC ABC中 AB AC O是BC中点 AO平分 BAC F B O C E A OE OF OE是 O半径 OF OE OF AC AC是 O的切线 又OE AB OF AC 1 证明 连接OC BC FC CB DAC BAC CD AF ADC 90 AB是直径 ACB 90 ACD B BO OC OCB OBC ACO OCB 90 OCB OBC ACD ABC ACO ACD 90 即OC CD 又 OC是 O的半径 CD是 O的切线 2 若CD 求 O的半径 2 解 AF FC CB DAC BAC 30 CD AF CD AC 在Rt ABC中 BAC 30 AC BC 4 AB 8 O的半径为4 1 已明确直线和圆有公共点 连结圆心和公共点 即半径 再证直线与半径垂直 简记 有交点 连半径 证垂直 2 不明确直线和圆有公共点 过圆心作直线的垂线 再证圆心到直线的距离等于半径 简记 无交点 作垂直 证半径 证切线时辅助线的添加方法 1 判断下列命题是否正确 经过半径外端的直线是圆的切线 垂直于半径的直线是圆的切线 过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线 过直径一端点且垂直于直径的直线是圆的切线 当堂练习 2 如图所示 A是 O上一点 且AO 5 PO 13 AP 12 则PA与 O的位置关系是 相切 3 如图 O为正方形ABCD的对角线AC上一点 以O为圆心 OA的长为半径的 O与BC相切于点M 求证 CD与 O相切 证明 连接OM 过点O作ON CD于点N O与BC相切于点M OM BC 又 ON CD O为正方形ABCD对角线AC上一点 OM ON CD与 O相切 证明 连接OP AB AC B C OB OP B OPB OPB C OP AC PE AC PE OP PE为 O的切线 4 如图 ABC中 AB AC 以AB为直径的 O交边BC于P PE AC于E 求证 PE是 O的切线 O A B C E P 5 已知 ABC内接于 O 过点A作直线EF 1 如图1 AB为直径 要使EF为 O的切线 还需添加的条件是 只需写出两种情况 2 如图2 AB是非直径的弦 CAE B 求证 EF是 O的切线 BA EF CAE B 证明 连接AO并延长交 O于D 连接CD 则AD为 O的直径 D DAC 90 D与 B同对 D B 又 CAE B D CAE DAC EAC 90 EF是 O的切线 D 6 如图 AB为 O的直径 C为 O上一点 CD AB于点D P为AB延长线上一点 PCD 2 BAC 1 求证 CP为 O的切线 1 证明 连接OC 如图1 OA OC BAC ACO POC 2 BAC PCD 2 BAC POC 2 BAC POC PCD CD AB于点D ODC 90 POC OCD 90 PCD OCD 90 OCP 90 半径OC CP CP为 O的切线 2 若BP 1 CP 求 O的半径 2 解 设 O的半径为r 在Rt OCP中 OC2 CP2 OP2 BP 1 CP r2 2 r 1 2 解得r 2 O的半径为2 若M为AC上一动点 求OM DM的最小值 OCP ODC 90 COD POC COP DOC 即 CD 如图 作点O点关于AC的对称点E 连接AE EC ED ED交AC于点M 此时OM DM的值最小 为ED AC垂直平分OE AE AO OAC EAC OA OC OAC OCA EAC OCA AE OC OA AE OC 2 四边形AOCE是菱形 EC 2 ECD 90 在Rt ECD中 EC 2 CD