广东省惠州市惠东县荣超中学高三数学上学期8月月考试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年广东省惠州市惠东县荣超中学高三（上）8月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1已知集合a=xn|x30，b=fxz|x2+x20，则集合ab=（）a1b0，1c0，1，2d1，22命题“xr，x22x+10”的否定是（）axr，x22x+10bxr，x22x+10cxr，x22x+10dxr，x22x+103下列命题是真命题的为（）a若，则x=yb若x2=1，则x=1c若x=y，则d若xy，则x2y24“x=1”是“x22x+1=0”的（）a充要条件b充分而不必要条件c必要而不充分条件d既不充分也不必要条件5（log29）（log34）=（）abc2d46设函数f（x）=，则f（f（3）=（）ab3cd7设，c=ln，则（）aabcbacbccabdbac8函数f（x）=2x3的图象（）a关于y轴对称b关于x轴对称c关于直线y=x对称d关于原点对称9函数y=的图象大致是（）abcd10函数f（x）=2x的一个零点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是（）a（1，3）b（1，2）c（0，3）d（0，2）11设f（x）为定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（1）=（）a3b1c1d312若函数y=ax与y=在（0，+）都是增函数，则函数y=ax2+bx在（0，+）上是（）a增函数b减函数c先增后减d先减后增二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知f（x）=x2+x+1，则f（）=14函数的定义域是 15已知函数f（x）是定义在r上的奇函数，其最小正周期为3，且，f（x）=log2（3x+1），则f（2011）=16若关于x的方程|x|=ax只有一个解，则实数a的取值范围为三、解答题：本大题共5小题，考生作答6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知an为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12（）求an的通项公式（）记an的前n项和为sn，若a1，ak，sk+2成等比数列，求正整数k的值18某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标s=x+y+z评价该产品的等级若s4，则该产品为一等品现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：产品编号a1a2a3a4a5质量指标（x，y，z）（1，1，2）（2，1，1）（2，2，2）（1，1，1）（1，2，1）产品编号a6a7a8a9a10质量指标（x，y，z）（1，2，2）（2，1，1）（2，2，1）（1，1，1）（2，1，2）（）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；（）在该样品的一等品中，随机抽取2件产品，（i）用产品编号列出所有可能的结果；（ii）设事件b为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标s都等于4”，求事件b发生的概率19如图，已知af平面abcd，四边形abef为矩形，四边形abcd为直角梯形，dab=90，abcd，ad=af=cd=2，ab=4（1）求证：af平面bce；（2）求证：ac平面bce；（3）求三棱锥ebcf的体积20已知椭圆的离心率为，右焦点为（，0）斜率为1的直线l与椭圆g交于a，b两点，以ab为底边作等腰三角形，顶点为p（3，2）（）求椭圆g的方程；（）求pab的面积21设f（x）=2x3+ax2+bx+1的导数为f（x），若函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，且f（1）=0（）求实数a，b的值（）求函数f（x）的极值选修4-1：几何证明选讲22如图所示，ab为圆o的直径，bc，cd为圆o的切线，b，d为切点（）求证：adoc；（）若圆o的半径为2，求adoc的值选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xoy中，圆c的参数方程为（为参数）（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆c的极坐标方程；（2）已知a（2，0），b（0，2），圆c上任意一点m（x，y），求abm面积的最大值2015-2016学年广东省惠州市惠东县荣超中学高三（上）8月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1已知集合a=xn|x30，b=fxz|x2+x20，则集合ab=（）a1b0，1c0，1，2d1，2【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】求出两个集合，然后求解交集即可【解答】解：集合a=xn|x30=0，1，2，3，b=fxz|x2+x20=2，1，0，1，则集合ab=0，1故选：b【点评】本题考查集合的交集的求法，基本知识的考查2命题“xr，x22x+10”的否定是（）axr，x22x+10bxr，x22x+10cxr，x22x+10dxr，x22x+10【考点】命题的否定【专题】常规题型【分析】对于含有量词的命题的否定，要对量词和结论同时进行否定，“”的否定为“”，“”的否定为“”即可求解【解答】解解：“存在性命题”的否定一定是“全称命题”“xr，x22x+10”的否定是xr，x22x+10故选c【点评】本题考查了含有量词的命题的否定，要注意对量词和结论同时进行否定，属于基础题3下列命题是真命题的为（）a若，则x=yb若x2=1，则x=1c若x=y，则d若xy，则x2y2【考点】四种命题的真假关系【专题】简易逻辑【分析】逐一判断即可【解答】解：a、由得=0，则x=y，为真命题；b、由x2=1得x=1，x不一定为1，为假命题；c、若x=y，不一定有意义，为假命题；d、若xy0，x2y2，为假命题；故选a【点评】本题较简单，a显然正确，其它可不看4“x=1”是“x22x+1=0”的（）a充要条件b充分而不必要条件c必要而不充分条件d既不充分也不必要条件【考点】充要条件【专题】简易逻辑【分析】先求出方程x22x+1=0的解，再和x=1比较，从而得到答案【解答】解：由x22x+1=0，解得：x=1，故“x=1”是“x22x+1=0”的充要条件，故选：a【点评】本题考察了充分必要条件，考察一元二次方程问题，是一道基础题5（log29）（log34）=（）abc2d4【考点】换底公式的应用【专题】计算题【分析】直接利用换底公式求解即可【解答】解：（log29）（log34）=4故选d【点评】本题考查对数的换底公式的应用，考查计算能力6设函数f（x）=，则f（f（3）=（）ab3cd【考点】函数的值【专题】计算题【分析】由条件求出f（3）=，结合函数解析式求出 f（f（3）=f（）=+1，计算求得结果【解答】解：函数f（x）=，则f（3）=，f（f（3）=f（）=+1=，故选d【点评】本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了分类讨论的数学思想，求出f（3）=，是解题的关键，属于基础题7设，c=ln，则（）aabcbacbccabdbac【考点】对数值大小的比较【专题】证明题【分析】利用对数函数和指数函数的单调性，与0比较，和ln与1进行比较，进而得到三者的大小关系【解答】解：=0， =1，lnlne=1，cba，故选a【点评】本题考查了对数值大小的比较方法，一般找中间量“0”或“1”，以及转化为底数相同的对数（幂），再由对数（指数）函数的单调性进行判断，考查了转化思想8函数f（x）=2x3的图象（）a关于y轴对称b关于x轴对称c关于直线y=x对称d关于原点对称【考点】函数的图象【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】要判断函数f（x）=2x3的图象的对称性，只要先判断函数的奇偶性即可【解答】解：f（x）=2x3的定义域为rf（x）=2（x）3=2x3=f（x）f（x）为奇函数，图象关于原点对称故选：d【点评】本题主要考查了函数的奇偶性的定义及奇函数的图象的对称性的简单应用，属于基础试题9函数y=的图象大致是（）abcd【考点】函数的图象；指数函数的图象与性质【专题】数形结合【分析】通过二次函数的图象否定c、d，通过指数函数图象否定a，即可【解答】解：由题意可知x0时，函数是二次函数开口向上，所以c、d错误，x0时，函数是指数函数，向下平移1单位，排除a；可得b正确，故选b【点评】本题考查函数的图象，指数函数的图象，考查学生的分析问题解决问题的能力，是基础题10函数f（x）=2x的一个零点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是（）a（1，3）b（1，2）c（0，3）d（0，2）【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题【分析】由题意可得f（1）f（2）=（0a）（3a）0，解不等式求得实数a的取值范围【解答】解：由题意可得f（1）f（2）=（0a）（3a）0，解得 0a3，故实数a的取值范围是（0，3），故选c【点评】本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于基础题11设f（x）为定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（1）=（）a3b1c1d3【考点】奇函数【专题】函数的性质及应用【分析】首先由奇函数性质f（0）=0求出f（x）的解析式，然后利用定义f（x）=f（x）求f（1）的值【解答】解：因为f（x）为定义在r上的奇函数，所以f（0）=20+20+b=0，解得b=1，所以当x0时，f（x）=2x+2x1，又因为f（x）为定义在r上的奇函数，所以f（1）=f（1）=（21+211）=3，故选a【点评】本题考查奇函数的定义f（x）=f（x）与基本性质f（0）=0（函数有意义时）12若函数y=ax与y=在（0，+）都是增函数，则函数y=ax2+bx在（0，+）上是（）a增函数b减函数c先增后减d先减后增【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得可得a0，b0，函数y=ax2+bx的图象是开口向上的抛物线，且对称轴为x=0，由此可得y=ax2+bx在（0，+）上的单调性【解答】解：根据函数y=ax与y=在（0，+）都是增函数，可得a0，b0，故函数y=ax2+bx的图象是开口向上的抛物线，且对称轴为x=0，故函数y=ax2+bx在（0，+）上是增函数，故选：a【点评】本题主要考查二次函数、反比例函数的单调性，二次函数的性质，属于基础题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知f（x）=x2+x+1，则f（）=3+【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数的性质求解【解答】解：f（x）=x2+x+1，f（）=（）2+=3+故答案为：3+【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用14函数的定义域是 4，5）（5，+）【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】利用分式的分母不等于0偶次根式的被开方数大于或等于0，解方程组求得自变量的取值范围【解答】解：由，解可得 x4 且，x5，故函数的定义域为4，5）（5，+），故答案为4，5）（5，+）【点评】本题考查函数的定义域的定义及求函数的定义域的方法15已知函数f（x）是定义在r上的奇函数，其最小正周期为3，且，f（x）=log2（3x+1），则f（2011）=2【考点】奇函数；函数的周期性【专题】计算题；转化思想【分析】利用函数的周期性和奇偶性，f（2011）=f（3670+1）=f（1）=f（1），代入已知的等式运算【解答】解：由题意可得 f（2011）=f（3670+1）=f（1）=f（1）=log2（3+1）=2，故答案为2【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性，求函数的值，把f（2011）化简为f（1）是解题的关键16若关于x的方程|x|=ax只有一个解，则实数a的取值范围为（0，+）【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】将方程转化为a=|x|+x，然后作出函数f（x）=|x|+x的图象，利用数形结合即可得到结论【解答】解：由|x|=ax得a=|x|+x，设f（x）=|x|+x，当x0，f（x）=|x|+x=2x，当x0，f（x）=|x|+x=x+x=0，作出函数f（x）的图象如图：则要使方程|x|=ax只有一个解，则等价为y=a与f（x）只有一个交点，由图象可知，a0，故答案为：（0，+）【点评】本题主要考查方程解的个数的判断，利用方程和函数之间的关系转化为两个函数的图象交点个数问题，利用数形结合是解决本题的关键三、解答题：本大题共5小题，考生作答6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知an为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12（）求an的通项公式（）记an的前n项和为sn，若a1，ak，sk+2成等比数列，求正整数k的值【考点】等比数列的性质；等差数列的通项公式【专题】计算题【分析】（）设等差数列an的公差等于d，则由题意可得，解得 a1=2，d=2，从而得到an的通项公式（） 由（）可得 an的前n项和为sn =n（n+1），再由=a1 sk+2 ，求得正整数k的值【解答】解：（）设等差数列an的公差等于d，则由题意可得，解得 a1=2，d=2an的通项公式 an =2+（n1）2=2n（） 由（）可得 an的前n项和为sn =n（n+1）若a1，ak，sk+2成等比数列， =a1 sk+2 ，4k2 =2（k+2）（k+3），k=6 或k=1（舍去），故 k=6【点评】本题主要考查等比数列的定义和性质，等差数列的通项公式，属于中档题18某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标s=x+y+z评价该产品的等级若s4，则该产品为一等品现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：产品编号a1a2a3a4a5质量指标（x，y，z）（1，1，2）（2，1，1）（2，2，2）（1，1，1）（1，2，1）产品编号a6a7a8a9a10质量指标（x，y，z）（1，2，2）（2，1，1）（2，2，1）（1，1，1）（2，1，2）（）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；（）在该样品的一等品中，随机抽取2件产品，（i）用产品编号列出所有可能的结果；（ii）设事件b为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标s都等于4”，求事件b发生的概率【考点】古典概型及其概率计算公式；用样本的数字特征估计总体的数字特征；随机事件【专题】概率与统计【分析】（）用综合指标s=x+y+z计算出10件产品的综合指标并列表表示，则样本的一等品率可求；（）（i）直接用列举法列出在该样品的一等品中，随机抽取2件产品的所有等可能结果；（ii）列出在取出的2件产品中，每件产品的综合指标s都等于4的所有情况，然后利用古典概型概率计算公式求解【解答】解：（）计算10件产品的综合指标s，如下表：产品编号a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10s4463454535其中s4的有a1，a2，a4，a5，a7，a9共6件，故样本的一等品率为从而可估计该批产品的一等品率为0.6；（）（i）在该样本的一等品种，随机抽取2件产品的所有可能结果为a1，a2，a1，a4，a1，a5，a1，a7，a1，a9，a2，a4，a2，a5，a2，a7，a2，a9，a4，a5，a4，a7，a4，a9，a5，a7，a5，a9，a7，a9共15种（ii）在该样本的一等品种，综合指标s等于4的产品编号分别为a1，a2，a5，a7则事件b发生的所有可能结果为a1，a2，a1，a5，a1，a7，a2，a5，a2，a7，a5，a7，共6种所以p（b）=【点评】本题考查了随机事件，考查了用样本的数字特征估计总体的数字特征，考查了古典概型及其概率计算公式，是基础题19如图，已知af平面abcd，四边形abef为矩形，四边形abcd为直角梯形，dab=90，abcd，ad=af=cd=2，ab=4（1）求证：af平面bce；（2）求证：ac平面bce；（3）求三棱锥ebcf的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）afbe，be平面bce，af平面bce，运用判定定理可判断（2）运用勾股定理可判断acbc，再根据线面的转化，af平面abcd，afbe，be平面abcd，beac，得出ac平面bce，（3）cm平面abef，vebcf=vcbef得出体积即可判断【解答】解：（1）四边形abef为矩形，afbe，be平面bce，af平面bce，af平面bce（2）过c作cmab，垂足为m，addc，四边形adcm为矩形，am=mb=2ad=2，ab=4ac=2，cm=2，bc=2，ac2+bc2=ab2，acbc，af平面abcd，afbe，be平面abcd，beac，be平面bce，bc平面bce，bcbe=b，ac平面bce（3）af平面abcd，afcm，cmab，af平面abef，ab平面abef，afab=a，cm平面abef，vebcf=vcbef=242【点评】本题综合考查了空间直线，几何体的平行，垂直问题，求解体积，属于中档题20已知椭圆的离心率为，右焦点为（，0）斜率为1的直线l与椭圆g交于a，b两点，以ab为底边作等腰三角形，顶点为p（3，2）（）求椭圆g的方程；（）求pab的面积【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【专题】综合题【分析】（）由椭圆的离心率为，右焦点为 （，0），知，由此能求出椭圆g的方程（）设l：y=x+b，代入，得4x2+6bx+3b212=0，根据韦达定理，故ya+yb=，由此能求出pab的面积【解答】解：（）椭圆的离心率为，右焦点为 （，0），解得a=2，b=2，椭圆g的方程为（）设l：y=x+b，代入，得4x2+6bx+3b212=0，根据韦达定理，ya+yb=，设m为ab的中点，则m（，），ab的中垂线的斜率k=1，ab的中垂线：x+y+=0，将p（3，2）代入，得b=2，l：xy+2=0，根据弦长公式可得ab=3，d=，spab=【点评】本题考查椭圆方程和三角形面积的求法，具体涉及到椭圆的简单性质、直线和椭圆的位置关系、根与系数的关系、根的判别式、中垂线方程的求法、弦长公式等基本知识点，解题时要认真审题，注意等价转化思想的灵活运用21设f（x）=2x3+ax2+bx+1的导数为f（x），若函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，且f（1）=0（）求实数a，b的值（）求函数f（x）的极值【考点】利用导数研究函数的极值；二次函数的性质【专题】计算题【分析】（）先对f（x）求导，f（x）的导数为二次函数，由对称性可求得a，再由f（1）=0即可求出b（）对f（x）求导，分别令f（x）大于0和小于0，即可解出f（x）的单调区间，继而确定极值【解答】解：（）因f（x）=2x3+ax2+bx+1，故f（x）=6x2+2ax+b从而f（x）=6y=f（x）关于直线x=对称，从而由条件可知=，解得a=3又由于f（x）=0，即6+2a+b=0，解得b=12（）由（）知f（x）=2x3+3x212x+1f（x）=6x2+6x12=6（x1）（x+2）令f（x）=0，得x=1或x=2当x（，2）时，f（x）0，f（x）在（，2）上是增函数；当x（2，1）时，f（x）0，f（x）在（2，1）上是减函数；当x（1，+）时，f（x）0，f（x）在（1，+）上是增函数从而f（x）在x=2处取到极大值f（2）=21，在x=1处取到极小值f（1）=6【点评】本题考查函数的对称性、函数的单调区间和极值，考查运算能力选修4-1：几何证明选讲22如图所示，ab为圆o的直径，bc，cd为圆o的切线，b，d为切点（）求证：adoc；（）若圆o的半径为2，求adoc的值【考点】与圆有关的比例线段；平行线分线段成比例定理【专题】选作题；推理和证明【分析】（）要证明adoc，我们要根据直线平行的判定定理，观察已知条件及图形，我们可以连接od，构造出