必修2+选修1（文科）.DOC

最高考高二数学（文科必修2+选修1）寒假作业第1天立体几何(1)一、 填空题1. 如图所示的五个几何体，其中是棱柱的是_(填序号)2. 一个高为2的圆柱，底面周长为2，该圆柱的表面积为_3. 如图所示的图形是一个多面体的平面展开图，它由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是_4. 如图，矩形OABC是水平放置的一个平面图形OABC的直观图，其中OA6, OC2，则原图形OABC的面积为_(第3题)(第4题)(第5题)(第6题)5. 在如图所示的多面体ABCDEF中，平面ABCD是边长为6的正方形，EFAB，EF3，ADE是正三角形，平面ADE平面ABCD，则该多面体的体积为_6. 将正方体的纸盒如图展开，直线AB、CD在原正方体中所成的角为_7. 给出下列四个命题： 没有公共点的两条直线平行； 互相垂直的两条直线是相交直线； 既不平行也不相交的直线是异面直线； 不同在任一平面内的两条直线是异面直线其中，正确的命题是_(填序号)8. 从正方体ABCDA1B1C1D1的8个顶点中任意取4个不同的顶点，这4个顶点可能是： 矩形的4个顶点； 每个面都是等边三角形的四面体的4个顶点； 每个面都是直角三角形的四面体的4个顶点； 有三个面是等腰直角三角形，有一个面是等边三角形的四面体的4个顶点其中正确的结论有_个9. 已知四棱锥PABCD的顶点P在底面的射影O恰好是底面菱形ABCD的两条对角线的交点，若AB3，PB4，则PA长度的取值范围为_10. 如图，在四棱锥SABCD中，SB底面ABCD.底面ABCD为梯形，ABAD，ABCD，AB1，AD3，CD2.若点E是线段AD上的动点，则满足SEC90的点E的个数是_二、 解答题11. 如图，在三棱锥PABC中，D、E、F分别为棱PC、AC、AB的中点已知PAAC，PA6，BC8，DF5.求证：(1) 直线PA平面DEF；(2) 平面BDE平面ABC.12. 如图，在三棱锥SABC中，平面SAB平面SBC，ABBC，ASAB，过A作AFSB，垂足为F，点E、G分别是棱SA、SC的中点求证：(1) 平面EFG平面ABC；(2) BCSA.13. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAB平面ABCD.已知AB3，AD2，PA2，PAB60.(1) 证明：平面PAD平面PAB；(2) 求四棱锥PABCD的体积14. 如图(1)，在边长为1的等边三角形ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，ADAE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将ABF沿AF折起，得到如图(2)所示的三棱锥ABCF，已知三棱锥ABCF的棱BC的长是.(1) 证明：DE平面BCF；(2) 证明：CF平面ABF；(3) 当AD时，求三棱锥FDEG的体积VFDEG.常见几何体的体积公式：(1) V柱体Sh；(2) V锥体Sh；(3) 台体的上、下底面面积分别为S、S，高为h，V台体h(SS)；(4) V球R3.第2天立体几何(2)一、 填空题1. 垂直于同一条直线的两个平面的位置关系是_2. 直线与平面所成角的取值范围为_3. 正方体ABCDA1B1C1D1的棱中，与对角线AC1异面的棱有_条4. 一个长方体的对角线长为3，它的底面是边长为2的正方形，则长方体的高等于_5. 圆锥的侧面展开后是半径为2的半圆，则此圆锥底面的半径为_6. 下列四个命题中正确的是_(填序号) 如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面； 如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面； 如果平面平面，平面平面，l，那么直线l平面； 如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面.7. 如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且ABCD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为_8. 已知一个正方体的所有顶点都在一个球面上. 若球的体积为， 则正方体的棱长为_9. 我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水. 天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸. 若盆中积水深九寸，则平地降雨量是_寸(注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸)10. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为侧棱CC1上的动点，过点A、P、Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是_(填序号) 当0CQ时，S为四边形； 当CQ时，S为等腰梯形； 当CQ时，S与C1D1的交点R满足C1R； 当CQ0，x2x0”的否定是_. 2. 命题“若x0，则x2x0”的逆否命题是_3. 已知函数f(x)xa1.若命题：“x0(0，1)，使f(x0)0”是真命题，则实数a的取值范围为_4. 设aR，s：数列(na)2是递增数列；t：函数f(x)(1a)x是增函数，则s是t的_(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)条件5. 已知命题p：“对xR，mR，使4x2x1m0成立”，若命题綈p是假命题，则实数m的取值范围是_6. 已知命题p：xR，x2m0.若p或q是真命题，p且q是假命题，则实数m的取值范围是_7. 由命题“xR，x22xm0”是假命题，求得实数m的取值范围是(a，)，则实数a的值是_8. 已知命题p：|xa|4；q：(x2)(3x)0，若綈p是綈q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为_9. 设aR，命题s: 数列是递增数列；t：a1，则s是t的_(填 “充分不必要” “必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)条件10. 已知p: 12x8；q: 不等式x2mx40恒成立若綈p是綈q的必要条件，则实数m的取值范围是_二、 解答题11. 已知集合Mx|x5，Px|(xa)(x8)0(1) 求MPx|5x8的充要条件；(2) 求实数a的一个值，使它成为MPx|5x8的一个充分但不必要条件12. 已知命题p：方程a2x2ax20在1，1上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x22ax2a0.若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围13.命题p：实数x满足x24ax3a20，设命题p：函数ycx为减函数命题q：当x时，函数f(x)x恒成立如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求c的取值范围；(2) 已知f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2.若xR都有f(x)0或g(x)b0)的焦距为2c.过点作圆O的两切线互相垂直，则椭圆离心率e_10. 在平面直角坐标系xOy中，点M是椭圆1(ab0)上的点，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F，圆M与y轴相交于P、Q两点若PQM是钝角三角形，则该椭圆离心率的取值范围是_二、 解答题11. 如图，F1、F2分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，F1AF260.(1) 求椭圆C的离心率；(2) 若AF1B的面积为40，求a，b的值12. 已知椭圆1(ab0)的右准线l：x，离心率e，A、B是椭圆上的两动点(1) 求椭圆的标准方程；(2) 若动点P满足，当直线AB与OP斜率均存在时，求|kAB|kOP|的最小值13.已知定点A的坐标是(4，0)，椭圆C：1(ab0)的离心率为，F为椭圆的右焦点，M、N两点在椭圆C上，且.(1) 求；(2) 若，求椭圆C的方程14. 给定椭圆C：1(ab0)，称圆心在原点O、半径是的圆为椭圆C的“准圆”已知椭圆C的一个焦点为F(，0)，其短轴的一个端点到点F的距离为.(1) 求椭圆C和其“准圆”的方程；(2) 若点A是椭圆C的“准圆”与x轴正半轴的交点，B、D是椭圆C上的两相异点，且BDx轴，求的取值范围；(3) 在椭圆C的“准圆”上任取一点P，过点P作直线l1、l2，使得l1、l2与椭圆C都只有一个公共点，试判断l1、l2是否垂直？并说明理由1. 椭圆的几何性质：设椭圆方程为1(ab0)，离心率e，准线方程x.2. 椭圆的第二定义：平面内动点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e(e1)时，这个动点的轨迹是椭圆第9天圆锥曲线(2)一、 填空题1. 已知双曲线的虚轴长是实轴长的倍，焦点坐标为(4，0)，(4，0)，则双曲线方程为_2. 已知点P(2，y)在抛物线y24x上，则P点到抛物线焦点F的距离为_3. 若抛物线y2x的焦点与椭圆1的右焦点重合，则p_4. 已知双曲线1的右焦点为(3，0)，则该双曲线的离心率为_5. 已知抛物线y22px(p0)的准线与曲线x2y26x70相切，则p_6. 平面内有一固定线段AB，|AB|4，动点P满足|PA|PB|3，O为AB中点，则|OP|的最小值为_7. 已知中心在原点、焦点在x轴上的双曲线的离心率e，其焦点到准线的距离为1，则此双曲线的方程为_8. 已知点P(1，0)是双曲线C：1(a0，b0)的一个焦点，点P(1，0)到双曲线C的一条渐近线的距离为，则双曲线C的实轴长为_9. 在平面直角坐标系xOy中，某圆锥曲线C的离心率为，且过点(1，)，则该圆锥曲线的标准方程为_10. 若圆x2y2r2过双曲线1的右焦点F，且圆与双曲线的渐近线在第一、四象限的交点分别为A、B，当四边形OAFB为菱形时，双曲线的离心率为_二、 解答题11. 根据下列条件，分别求出双曲线方程：(1) 与双曲线1有共同的渐近线，且过点(3，2)；(2) 与双曲线1有公共焦点，且过点(3，2)；(3) 双曲线的图象关于两条坐标轴对称，离心率等于2，且经过点M(2，3)12. 如图，直线l: yxb与抛物线C: x24y相切于点A.(1) 求实数b的值；(2) 求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程13. 已知抛物线C的顶点坐标为(0，0)，准线方程为y1.(1) 求抛物线C的方程；(2) 若点P是抛物线C上的动点，点A的坐标为(12，6)，求点P到点A的距离与到x轴的距离之和的最小值14. 如图，F是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C的右焦点，直线l：x4是椭圆C的右准线，F到直线l的距离等于3.(1) 求椭圆C的方程；(2) 点P是椭圆C上动点，PMl，垂足为M.是否存在点P，使得FPM为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由1. 双曲线1的实轴长为2a，虚轴长为2b，离心率e，焦点坐标为(c，0)和(c，0)，准线方程为x和x.2. 抛物线y22px的离心率为e1，焦点坐标为，准线方程为x.第10天圆锥曲线(3)一、 填空题1. 双曲线x2y21的顶点到其渐近线的距离等于_2. 已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1，0)，离心率为，则C的方程是_3. 已知双曲线C: 1(a0，b0)的离心率为，则C的渐近线方程为_4. 设椭圆C: 1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆C上的点，PF2F1F2，PF1F230，则椭圆C的离心率为_5. 已知椭圆E: 1(ab0)的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点若AB的中点坐标为(1，1)，则椭圆E的方程为_6. 设抛物线C: y22px(p0)的焦点为F，点M在抛物线C上，|MF|5.若以MF为直径的圆过点(0，2)，则p_7. 已知抛物线y22px的准线与双曲线x2y22的左准线重合，则p_8. 已知RtAOB的三个顶点都在抛物线y22px上，其中直角顶点O为原点，OA所在直线的方程为yx，AOB的面积为6，则该抛物线的方程是_9. 已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，P、Q是抛物线上的两个点，若PQF是边长为2的正三角形，则p的值是_10. 抛物线yx2上的点到直线4x3y80的距离的最小值是_二、 解答题11. 过直线y1上的动点A(a，1)作抛物线yx2的两切线AP、AQ，P、Q为切点(1) 若a0，求P、Q的坐标；(2) 若切线AP、AQ的斜率分别为k1、k2，求证：k1k2为定值12. 如图，已知抛物线C：y24x的焦点为F，过F的直线l与抛物线C交于A(x1，y1)(y10)、B(x2，y2)两点，T为抛物线的准线与x轴的交点(1) 若1，求直线l的斜率；(2) 求ATF的最大值. 13. 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆1(ab0)的离心率为，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD.当直线AB斜率为0时，ABCD7.(1) 求椭圆的方程；(2) 求ABCD的取值范围14. 抛物线y22px的准线方程为x2，该抛物线上的每个点到准线x2的距离都与到定点N的距离相等，圆N是以N为圆心，同时与直线l1：yx和l2：yx 相切的圆(1) 求定点N的坐标；(2) 是否存在一条直线l同时满足下列条件： l分别与直线l1和l2交于A、B两点，且AB中点为E(4，1)； l被圆N截得的弦长为2.1. 椭圆1(ab0)上任意一点坐标可设为(acos，bsin)2. 抛物线y22px(p0)上任一点P(x1，y1)，F为抛物线的焦点，则焦半径公式为|PF|x1.第11天导数(1)一、 填空题1. 下列求导运算正确的是_(填序号) 1； (lgx)； (2x)2xlog2e； (xcosx)cosxxsinx.2. 已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(1)x2，则f(2)_3. 设曲线y在点(3，2)处的切线与直线axy10垂直，则a_4. 已知P是函数f(x)xx的图象上的一点，函数f(x)在点P处的切线l的倾斜角小于45，且点P的横、纵坐标都为整数，则切线l的方程为_5. 若f(x)x22x4lnx，则f(x)0的解集为_6. 设函数f(x)ax3bx(a0)，若f(3)3f(x0)，则x0_7. 曲线y在x1处的切线与直线xby10垂直，则实数b_8. 已知函数f(x)x4ax32x2b，其中a、bR.若函数f(x)仅在x0处有极值，则a的取值范围是_9. 已知存在实数a，满足对任意的实数b，直线yxb都不是曲线yx33ax的切线，则实数a的取值范围是_10. 在平面直角坐标系xOy中，若曲线yax2(a、b为常数)过点P(2，5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x2y30平行，则ab的值是_二、 解答题11. 求下列函数的导数(1) yxtanx；(2) y(x1)(x2)(x3)；(3) y3sin2x.12. 已知f(x)axlnxb，f(1)1，f(1)2.(1) 求a、b的值；(2) 若h(x)，g(1)3，g(1)4，求h(1)、h(1)的值13. 已知函数f(x)x33x及yf(x)图象上一点P(1，2)，过点P作直线l.(1) 求使直线l和yf(x)相切且以P为切点的直线方程；(2) 求使直线l和yf(x)相切且切点异于P的直线方程14. 已知函数f(x)xlnx，g(x)lnx(a0)(1) 求函数g(x)的极值；(2) 已知x10，函数h(x)，x(x1，)，判断并证明h(x)的单调性常用的导数公式：(1) C0(C为常数)；(2) (xn)nxn1(nQ)；(3) (sinx)cosx；(4) (cosx)sinx；(5) (ex)ex；(6) (ax)axlna；(7) (lnx)；(8) (logax)logae.第12天导数(2)一、 填空题1. 函数yx33x29x(2x2)的极大值为_2. 已知f(x)lnx，则函数f(x)的极小值点是_3. 函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是_4. 已知函数f(x)x33xc的图象与x轴恰好有两个公共点，则实数c_5. 若f(x)，ea0)，g(x)x3bx.若曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，则c的值是_9. 若函数f(x)x2ax在上是增函数，则a的最小值是_10. 若存在正数x使2x(xa)1成立，则a的取值范围是_二、 解答题11. 已知函数f(x)x3ax29x1.(1) 若点M(1，0)在函数f(x)x3ax29x1的图象上，求函数f(x)在点M处的切线的方程；(2) 当曲线yf(x)斜率最小的切线与直线12xy6平行时，求a的值12. 设函数f(x)x3bx2cxd(xR)，已知F(x)f(x)f(x)是奇函数，且F(1)11.(1) 求b、c、d的值；(2) 求F(x)的单调区间与极值13. 设函数f(x)x2(a2)xalnx.(1) 求函数f(x)的单调区间；(2) 若函数f(x)有两个零点，求满足条件的最小正整数a的值14. 已知函数f(x)x3ax1.(1) 若a3时，求f(x)的单调区间；(2) 若f(x)在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；(3) 是否存在实数a，使f(x)在(1，1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由导数的运算法则：(1) 四则运算的导数： (uv)uv； (uv)uvuv； (v0)(2) 复合函数的导数：yxyuux.第13天导数(3)一、 填空题1. 若f(x)sincosx，则f()_2. 若函数f(x)x2bxc的图象的顶点在第四象限，则函数f(x)的图象经过第_象限3. 已知函数f(x)ax3bx，其中a与b分别是椭圆x21的短半轴长与长半轴长，则函数f(x)的极大值与极小值分别为_、_4. 某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价为p元，销量Q(件)与零售价p(元)有如下关系：Q8 300170pp2，则该商品零售价定为_元时利润最大，利润的最大值为_5. 已知函数f(x)x3ax24在x2处取得极值，若m1，1，则f(m)的最小值为_6. 若f(x)，0abe，则f(a)与f(b)的大小关系为_7. 若函数f(x)x(xc)2在x2处有极大值，则常数c的值为_8. 若函数f(x)x33xa有3个不同的零点，则实数a的取值范围是_9. 在R上可导的函数f(x)的图象如图所示，则关于x的不等式xf(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极大值；如果在x0附近的左侧f(x)0，那么f(x0)是极小值第14天推理与证明一、 填空题1. 观察下式：112，23432，3456752，4567891072，则第n个式子是_2. 已知命题“若x、y、z(0，)，ax，by，cz，证明a、b、c三个数中至少有一个不小于2”，用反证法证明这个命题时，应该先假设_3. 已知点An(n，an)为函数y的图象上的点，Bn(n，bn)为函数yx图象上的点，其中nN*，设cnanbn，则cn与cn1的大小关系为_4. 观察下列图形中小正方形的个数，则第6个图中有_个小正方形5. 如果点P(x0，y0)在圆O：x2y2r2上，那么圆O在点P处的切线方程为x0xy0yr2，类似的，椭圆1在点(2，)处的切线方程为_6. 仔细观察下面