三角形的全等复习精选习题.doc

蒙迪尔国际教育 书山有路，学海无涯三角形的全等复习一、全等三角形的基本类型1、平移型全等三角形 ABD ACE 2、对称型全等三角形 ABE ACD ABD 3、旋转型全等三角形 ABD AOE ABE 二、 全等三角形的识别模型简写文字描述注意事项“SAS”有 对应相等的两三角形全等。必须是两三角形的六个元素中，互相对应的元素；“HL”只能应用于判定直角三角形的全等；“SSA”与“AAA”不能判断两个三角形全等。“ASA”有 对应相等的两三角形全等。“AAS”有 对应相等的两三角形全等。“SSS”有 对应相等的两三角形全等。“HL”有 对应相等的两直角三角形全等。三、 几何证明-“数形结合”图形中找，已知中寻，“隐含”条件先证明。类型一：利用公共边例1、如图，已知：，。求证：。B D C A 例2、如图，AC=AD,BC=BD.求证：C=D.针对练习：1、已知：（如图）A、B、C、D在同一直线上，且。求证：。2如图，AB=AC，BD、CE交于F，BF=CF。求证：AFE=AFD。3. 如图：ACBC,ADBD,AD=BC,CEAB,DFAB,垂足分别是E,F，求证：CE=DF.C D A E F B A D B C E 4. 如图，已知：AC，BD相交于O点，且.求证：B=C.A D CC B 5. 如图，已知：.求证：.类型二：利用公共角例1. 如图，已知：. 求证：. B F G C D E A 例2. 如图，ABC中，点D、E分别是AB、AC边上的点，BD=CE，DFBC于点F,EGBC,于点G，且DF=EG.求证：BE=CD.针对练习：1.已知：（如图）。求证：。2、已知：（如图）等腰三角形ABC和等腰三角形ADE，且。求证：。3、如图，已知、均为等边三角形。求证：。4. 如图，两条直线AC,BD相交于O，BO=DO,AO=CO，直线EF过点O且分别交AB、CD于点E,F，求证：OE=OFD F C O A E B 5如图，已知：，.求证：点B是线段AC的中点.类型三：利用互余角例1.已知：如图，AD为的高，且，F为AD上一点，连结BF并延长交AC于E，。求证：。例2. 如图所示：DBC是等腰直角三角形，ACCB，DFAB且交BC于点E,垂足为F，求证：BD=AC+CE.针对练习：1如图，在ABC中，ACBC,AC=BC,D为AB上一点，AFCD交CD的延长线于F，BECD于E.求证：EF=BEAFA C F D E BB 2如图， 在ABC中ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3、AE=4，求CH的长。类型四：利用互补角（平角、外角）例1如图，ABC与DEF都是等边三角形，求证：AD=BE=CF。例2问题背景 某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：如图1，在正三角形ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若BON60，则BMCN；如图2，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若BON90，则BMCN；然后运用类比的思想提出了如下命题：如图3，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若BON108，则BMCN。任务要求：请你从、三个命题中选择两个进行证明； 针对练习：1、如图，四边形ABCD与四边形EFGH都是正方形，求证：AE=BF=CG=DH.2、如图，直线过等腰直角三角形ABC的直角顶点A，BEl，CFl，(1).若在等腰直角三角形ABC的外面，试证明：BE+CF=EF；(2).若穿过等腰直角三角形ABC，上面结论还成立吗？请说明理由。思考题：1、已知：如图，在中，AD是的平分线。求证：。2、已知：在中，AD是的平分线。求证：。3、如图，已知，点E在AD上，BE平分，CE平分。求证：。作业：