动量和能量试题精选(教师用).doc

动量和能量试题精选1设想宇航员完成了对火星表面的科学考察任务，乘坐返回舱返回围绕火星做圆周运动的轨道舱，如图所示为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度求该宇航员乘坐的返回舱至少需要获得多少能量，才能返回轨道舱？已知：返回过程中需克服火星引力做功，返回舱与人的总质量为m，火星表面重力加速度为g，火星半径为R，轨道舱到火星中心的距离为r；不计火星表面大气对返回舱的阻力和火星自转的影响【答案】解析：物体m在火星表面附近，解得设轨道舱的质量为，速度大小为v则联立以上两式，解得返回舱与轨道舱对接时具有动能返回舱返回过程克服引力做功返回舱返回时至少需要能量解得2美国航空航天局和欧洲航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器，在美国东部时间2004年6月30日（北京时间7月1日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，先在半径为R的圆形轨道上绕土星飞行，运行速度大小为v1为了进一步探测土星表面的情况，当探测器运行到A点时发动机向前喷出质量为m的气体，探测器速度大小减为v2，进入一个椭圆轨道，运动到B点时再一次改变速度，然后进入离土星更近的半径为r的圆轨道，如图所示设探测器仅受到土星的万有引力，不考虑土星的卫星对探测器的影响，探测器在A点喷出的气体速度大小为u求：（1）探测器在轨道上的运行速率v3和加速度的大小；（2）探测器在A点喷出的气体质量m【答案】（1），；（2）解析：（1）在轨道I上，探测器m所受万有引力提供向心力，设土星质量为M，则有同理，在轨道上有由上两式可得探测器在轨道上运行时加速度设为a，则解得（2）探测器在A点喷出气体前后，由动量守恒定律，得mv1=(mm)v2mv解得I1.2m3如图所示，有一内表面光滑的金属盒，底面长为L=1.2m，质量为m1=1kg，放在水平面上，与水平面间的动摩擦因数为=0.2，在盒内最右端放一半径为r=0.1m的光滑金属球，质量为m2=1kg，现在盒的左端给盒施加一个水平冲量I=3Ns，（盒壁厚度，球与盒发生碰撞的时间和能量损失均忽略不计）g取10m/s2，求：（1）金属盒能在地面上运动多远？（2）金属盒从开始运动到最后静止所经历的时间多长？【答案】（1）1.125m；（2）1.75s解析：（1）由于冲量作用，m1获得的速度为v=I/m1=3m/s，金属盒所受摩擦力为F=（m1+m2）g=4N由于金属盒与金属球之间的碰撞没有能量损失，且金属盒和金属球的最终速度都为0，以金属盒和金属球为研究对象，由动能定理，得解得s=1.125m（2）当金属盒前进s1=1m时与球发生碰撞，设碰前盒的速度为v1，碰后速度为v1/，球碰后速度为v2，对盒，由动能定理得，解得v1=1m/s由于碰撞过程动量守恒、机械能守恒，有：联立以上各式解得v1/=0，v2=1m/s当球前进1m时与盒发生第二次碰撞，碰撞前球的速度为1m/s，盒子的速度为0，碰撞后球的速度为0，盒子的速度变为v2=1m/s，以金属盒为研究对象，由动能定理得，解得s2=0.125m.所以不会再与球碰，则盒子运动时间可由动量定理求出设盒子前进s1=1m所用时间为t1，前进s2=0.125m所用时间为t2，则FACBLFt1=m1v1m1v，Ft2=0m1v2，且v1=v2=1m/s代入数据得t1=0.5s，t2=0.25s在盒两次运动之间还有一段时间t3为小球在运动，t3=s1/v2=1s则金属盒从开始运动到最后静止所经历的时间t=t1+t2+t3=1.75s4如图所示，光滑水平地面上停着一辆平板车，其质量为2m，长为L，车右端（A点）有一块静止的质量为m的小金属块金属块与车间有摩擦，与中点C为界，AC段与CB段摩擦因数不同现给车施加一个向右的水平恒力，使车向右运动，同时金属块在车上开始滑动，当金属块滑到中点C时，即撤去这个力已知撤去力的瞬间，金属块的速度为v0，车的速度为2v0，最后金属块恰停在车的左端（B点）如果金属块与车的AC段间的动摩擦因数为1，与CB段间的动摩擦因数为2，求1与2的比值【答案】解析：设水平恒力F作用时间为t1对金属块使用动量定理Ff t1=mv0-0即1mgt1=mv0，得t1=对小车有（F-Ff）t1=2m2v00，得恒力F=51mg金属块由AC过程中做匀加速运动，加速度a1=小车加速度金属块与小车位移之差而，所以，从小金属块滑至车中点C开始到小金属块停在车的左端的过程中，系统外力为零，动量守恒，设共同速度为v，由2m2v0+mv0= （2m+m）v，得v=v0由能量守恒有，得所以，BAAv5如图所示，长为L，质量为m1的物块A置于光滑水平面上，在A的水平上表面左端放一质量为m2的物体B（物体B可视为质点），B与A的动摩擦因数为A和B一起以相同的速度v向右运动，在A与竖直墙壁碰撞过程中无机械能损失，要使B一直不从A上掉下来，v必须满足什么条件?（用m1、m2、L及表示）【答案】见解析解析：A与墙壁发生无机械能损失的碰撞后，A以大小为v的速度向左运动，B仍以原速度v向右运动，以后的运动过程有三种可能（1）若m1m2，碰墙后系统的总动量方向向左，则m1和m2 最后以共同速度向左运动设它们相对静止时的共同速度v，据动量守恒定律，有m1vm2v=（m1m2）v若相对静止时B正好在A的右端，则系统机械能损失应为m2gL，根据能量守恒，有解得若m1m2 ，则为所求（2）若m1=m2，碰墙后系统的总动量为零，则A、B最后都静止在水平面上，但不再与墙壁发生第二次碰撞设静止时A在B的右端，则有解得（3）若m1 m2 ，碰墙后系统的总动量方向向右，则A将多次和墙壁碰撞，每次碰撞后总动量方向都向右由于滑动摩擦力的作用，系统的向右方向的总动量逐渐减小至零，最后停在靠近墙壁处设最后A静止在靠近墙壁处时，B静止在A的右端，同理有解得综合（2）（3）可知，若m1m2，则为所求6如图所示，在光滑的水平面上固定有左、右两竖直挡板，挡板间距离足够长，有一质量为M，长为L的长木板靠在左侧挡板处，另有一质量为m的小物块（可视为质点），放置在长木板的左端，已知小物块与长木板间的动摩擦因数为，且Mm现使小物块和长木板以共同速度v0向右运动，设长木板与左、右挡板的碰撞中无机械能损失试求：（1）将要发生第二次碰撞时，若小物块仍未从长木板上落下，则它应距长木板左端多远？（2）为使小物块不从长木板上落下，板长L应满足什么条件？（3）若满足（2）中条件，且M=2kg，m=1kg，v0=10m/s，试计算整个系统在刚发生第四次碰撞前损失的机械能【答案】（1）；（2）；（3）149.8J解析：（1）第一次与右挡板碰后到达共同速度v1的过程中，对m、M组成的系统，选定水平向左为正方向由动量守恒可得(Mm)v0=(Mm)v1由能量守恒可得由解得（2）上述过程中，m相对M向右滑动，且共同速度v1向左以后，M与左挡板碰撞，碰后m相对M向左滑动，直到重新达到共同速度v2，则(Mm)v1=(Mm)v2由解得显然L2L1，同理L3L2，因此，只有第一次碰后m未从M上掉下，以后就不可能掉下，则长木板的长度L应满足（3）根据能量守恒可得，到刚发生第四次碰撞前，系统损失的机械能 又所以，AOHB7物块A与竖直轻弹簧相连，放在水平地面上，一个物块B由距弹簧上端O点H高处自由落下，落到弹簧上端后将弹簧压缩为了研究物块B下落的速度随时间变化的规律和物块A对地面的压力随时间变化的规律，某位同学在物块A的正下方放置一个压力传感器，测量物块A对地面的压力，在物块B的正上方放置一个速度传感器，测量物块B下落的速度在实验中测得：物块A对地面的最小压力为P1，当物块B有最大速度时，物块A对地面的压力为P2已知弹簧的劲度系数为k，物块B的最大速度为v，重力加速度为g，不计弹簧的质量（1）物块A的质量（2）物块B在压缩弹簧开始直到B达到最大速度的过程中，它对弹簧做的功（3）若用T表示物块B的速度由v减到零所用的时间，用P3表示物块A对地面的最大压力，试推测：物块的速度由v减到零的过程中，物块A对地面的压力P随时间t变化的规律可能是下列函数中的（要求说明推测的依据）ABCD【答案】（1）；（2）；（3）C解析：（1）物块B没有落到弹簧上时，物块A对地面的压力为最小压力，此时物块A受重力mAg和地面的支持力（大小等于P1）处于平衡P1=mAg物块A的质量（2）物块B落到弹簧上，将弹簧压缩，当物块B的重力等于弹簧的弹力时，物块B有最大速度则有：此时，由物块A受弹簧的压力（大小等于）、重力和地面的支持力（大小等于）处于平衡，有物块B由静止开始落下，到达最大速度的过程中，重力做功，克服弹簧的弹力做功W，动能增加，有：AOHBO1x将式代入式，得物块B对弹簧做功（3）应为物块B与弹簧接触后，在重力和弹力作用下，在竖直方向上做简谐运动，周期为4T物块A对地面的压力大小P等于A的重力与弹簧的弹力之和则P随时间变化的关系只可能是正弦函数，A、B选项都不正确当t=0时，压力P=P2；当t=T时，压力最大为P3只有选项C正确另解：物块B与弹簧接触后，在重力和弹力作用下，在竖直方向上做简谐运动其平衡位置在物块B具有最大速度处，设为O1，建立O1x坐标系，以竖直向下为正方向，有：物块B做简谐运动的周期为4T，在速度由最大变到零的四分之一周期内，设最大位移为，振动位移为物块A对地面的压力为：代入式得：当t=T时，压力最大为P3即，解得压力P随时间t变化的规律为：8如图所示，有n个相同的货箱停放在倾角为的斜面上，每个货箱长皆为l，质量皆为m，相邻两货箱间距离为l，最下端的货箱到斜面底端的距离也为l已知货箱与斜面间的滑动摩擦力与最大静摩擦力相等现给第1个货箱一初速度v0使之沿斜面下滑，在每次发生碰撞后，发生碰撞的货箱都粘合在一起运动，当动摩擦因数为时，最后第n个货箱恰好停在斜面底端求：（1）第1个货箱碰撞前在斜面上运动时的加速度大小；（2）整个过程中由于碰撞而损失的机械能【答案】（1）；（2）解析：（1）由于第n个货箱被碰后，运动到斜面底端停下，表明货箱沿斜面做减速运动，由牛顿第二定律，得解得（2）加速度与质量无关，说明每次碰后货箱沿斜面下滑的加速度大小均为a，方向沿斜面向上在整个过程中，序号为1，2，3，n的货箱沿斜面下滑的距离分别为nl，（n1）l，（n2）l，l，因此，除碰撞瞬间外，各货箱由于滑动而产生的摩擦热为货箱的重力势能的减少量为全过程中，由能量守恒定律，得，则19如图所示，一轻绳穿过光的定滑轮，两端各拴一小物块，它们的质量分别为m1、m2，已知m2=3m1，起始时m1放在地上，m2离地面高度为h=1.00m，绳子处于拉直状态，然后放手，设物块与地面相碰时完全没有弹起（地面为水平沙地），绳不可伸长，绳中各处拉力均相同，在突然提拉物块时绳的速度与物块相同，试求m2所走的全部路程（取三位有效数字）【答案】1.13m解析：m2从h高处下落，落地前的速度为v，对系统，由机械能守恒定律可得m2落地与地面碰撞后，速度变为零，m1以速度v做竖直上抛运动，后又自由落下，在绳刚伸直但尚未绷紧时，其速度仍为v，在绳绷紧的瞬间m1的动量由m1v变为m1v1，m2的动量由0变为m2v1，因绳绷紧的瞬间，绳中拉力远大于物块重力，因此可以认为这一过程动量守恒，选m1、m2的运动方向为正方向，有m1v=(m1m2)v1，这以后m2以速度v1向上运动，m1以v1向下运动，当m2上升至最高点(设其高度为h1)时，m1、m2的速度皆为零，由机械能守恒有由式解得 m2到达高度h1后，又从该处下落，并到达地面，与前面的过程相似，m2第二次上升到最点，其高度为h2，按上面的计算，有依次类推，可得因而m2走过的路程为10如图所示，劲度系数为k=200N/m的轻弹簧一端固定在墙上，另一端连一质量为M=8kg的小车a，开始时小车静止，其左端位于O点，弹簧没有发生形变，质量为m=1kg的小物块b静止于小车的左侧，距O点s=3m，小车与水平面间的摩擦不计，小物块与水平面间的动摩擦系数为=0.2，取g=10m/s2今对小物块施加大小为F=8N的水平恒力使之向右运动，并在与小车碰撞前的瞬间撤去该力，碰撞后小车做振幅为A=0.2m的简谐运动，已知小车做简谐运动周期公式为T=2，弹簧的弹性势能公式为Ep=（x为弹簧的形变量），求：（1）小物块与小车磁撞前瞬间的速度是多大？（2）小车做简谐运动过程中弹簧最大弹性势能是多少？小车的最大速度为多大？（3）小物块最终停在距O点多远处？当小物块刚停下时小车左端运动到O点的哪一侧？FbaOs【答案】（1）6m/s；（2）4J，1m/s；（3）1m，小车a在小物块b停止时在O点的左侧，并向右运动解析：（1）设磁撞前瞬间，小物块b的速度为v1小物块从静止开始运动到刚要与小车发生碰撞的过程中，根据动能定理可知Fs-mgs=mv1解得v1=6m/s（2）由于小车简谐振动的振幅是0.2m，所以弹簧的最大形变量为x=A=0.2m根据弹性势能的表达式可知最大弹性势能Epm=kA2解得