广东省广州市高考数学二轮专题复习 立体几何02检测试题.doc

立体几何02如图,四棱柱的底面是平行四边形,且,为的中点, 平面.()证明:平面平面;()若,试求异面直线与所成角的余弦值;()在()的条件下,试求二面角的余弦值.如图,直三棱柱abc-a1b1c1中acb=90,m,n分别为a1b,b1c1的中点,bc=aa1=2ac=2,求证:(1)求三棱柱c1-a1cb的体积;(2)求直线a1c与直线mb1所成角的余弦值;(3)求平面b1mn与平面a1cb所成锐二面角的余弦值.已知四棱锥p-abcd的底面为直角梯形,abdc,底面abcd,且pa=ad=dc=ab=1,m是pb的中点.()证明:面pad面pcd;()求ac与pb所成角的余弦值;()求面amc与面bmc所成二面角的余弦值.如图,已知四棱锥e-abcd的底面为菱形,且abc=60,ab=ec=2,ae=be=(1)求证:平面eab平面abcd(2)求二面角a-ec-d的余弦值在长方体中，为中点.（）证明：；（）求与平面所成角的正弦值；（）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，说明理由. 在如图所示的多面体中，ef平面aeb，aeeb，ad/ef，ef/bcbc=2ad=4，ef=3，ae=be=2，g为bc的中点。(1)求证：ab/平面deg；(2)求证：bdeg；(3)求二面角cdfe的正弦值。如图在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面,且,设、分别为、的中点.() 求证: /平面;() 求证:面平面; () 求二面角的正切值.fedcbap如图,在四棱锥p-abcd中,底面为直角梯abcd,adbc,bad=90o,pa底面abcd,且pa=ad=ab=2bc,m,n分别为pc,pb的中点.(1)求证:pbdm;(2)求cd与平面admn所成角的正弦值;(3)在棱pd上是否存在点e,peed=,使得二面角c-an-e的平面角为60o.存在求出值.在四棱锥中,底面是直角梯形, ,平面平面.(1)求证:平面; (2)求平面和平面所成二面角(小于)的大小;(3)在棱上是否存在点使得平面?若存在,求的值;若不存在,请说明理由. 答案解()依题意, 所以是正三角形, 又 所以, 因为平面,平面,所以 因为,所以平面 因为平面,所以平面平面 ()取的中点,连接、 ,连接,则 所以是异面直线与所成的角 因为, 所以 , 所以 ()()解法2:以为原点,过且垂直于的直线为轴,所在直线为轴、所在直线为建立右手系空间直角坐标系 设(), 则 ()设平面的一个法向量为, 则 ,取,则,从而, 同理可得平面的一个法向量为, 直接计算知,所以平面平面 ()由即 解得 , 所以异面直线与所成角的余弦值 ()由()可知,平面的一个法向量为 又,设平面的法向量则得 设二面角的平面角为,且为锐角 则 所以二面角的余弦值为 解: (1) -4 (2)-8 (3)-13 解:(1)证明:取ab的中点o,连接eo,co aeb为等腰直角三角形 eoab,eo=1 又ab=bc,abc=60,abc是等边三角形, ,又 eo平面abcd,又eo平面eab,平面eab平面abcd (2)以ab的中点o为坐标原点,ob所在直线为y轴,oe所在直线为z轴,如图建系则,=(0,2,0) 设平面dce的法向量为,则,即,解得: 同理求得平面eac的一个法向量为 ,所以二面角a-ec-d的余弦值为 （）证明：连接是长方体，平面， 又平面 1分 在长方形中， 2分又平面， 3分 而平面 4分（）如图建立空间直角坐标系，则,5分设平面的法向量为，则 令，则 7分 8分所以 与平面所成角的正弦值为 9分（）假设在棱上存在一点，使得平面.设的坐标为，则 因为 平面所以 ， 即， ，解得， 12分所以 在棱上存在一点，使得平面,此时的长.13分 法一:()证明:为平行四边形 连结,为中点, 为中点在中/ 且平面,平面 ()证明:因为面面 平面面 为正方形,平面 所以平面 又,所以是等腰直角三角形, 且 即 ,且、面 面 又面 面面 () 【解】:设的中点为,连结, 则由()知面, ,面, 是二面角的平面角 中, 故所求二面角的正切值为 法二:如图,取的中点, 连结,. , . 侧面底面, , , 而分别为的中点, 又是正方形,故. ,. 以为原点,直线为轴建立空间直线坐标系, 则有,. 为的中点, ()证明:易知平面的法向量为而, 且, /平面 ()证明:, , ,从而,又, ,而, 平面平面 () 【解】:由()知平面的法向量为. 设平面的法向量为., 由可得,令,则, 故, 即二面角的余弦值为, 所以二面角的正切值为 解:(1)如图以a为原点建立空间直角坐标系 a(0,0,0),b(2,0,0), c(2,1,0),d(0,2,0) m(1,1),n(1,0,1), e(0,m,2-m),p(0,0,2) (2,0,-2),(1,-,1) =0 (2)=(-2,1,0)平面admn法向量=(x,y,z) =(0,2,0) =(1,0,1) =(1,0,-1) 设cd与平面admn所成角,则 (3)设平面acn法向量=(x,y,z) =(1,-2,-1) 平面aen的法向量=(x,y,z) =(1,-1) , 即m=pe:ed=(3-4):2不存在,为135钝角 ()证明:因为 , 所以 因为 平面平面,平面平面, 平面, 所以 平面 ()解:取的中点,连接. 因为, 所以 . 因为 平面平面,平面平面,平面, 所以 平面 如图,以为原点,所在的直线为轴,在平面内过垂直于的直 线为轴,所在的直线为轴建立空间直角坐标系.不妨设.由 直角梯形中可得, .所以 ,. 设平面的法向量. 因为 所以 即 令,则. 所以 取平面的一个法向量n. 所以 .