高考数列专题复习文科数学数列高考题精选.doc

数列专题复习 一 选择题 1 广东卷 已知等比数列 n a的公比为正数 且 3 a 9 a 2 2 5 a 2 a 1 则 1 a A 2 1 B 2 2 C 2 D 2 2 安徽卷 已知为等差数列 则等于 A 1 B 1 C 3 D 7 3 江西卷 公差不为零的等差数列 n a的前n项和为 n S 若 4 a是 37 aa与的等比中项 8 32S 则 10 S等 于 A 18 B 24 C 60 D 90 4 湖南卷 设 n S是等差数列 n a的前 n 项和 已知 2 3a 6 11a 则 7 S等于 A 13 B 35 C 49 D 63 5 辽宁卷 已知 n a为等差数列 且 7 a 2 4 a 1 3 a 0 则公差 d A 2 B 1 2 C 1 2 D 2 6 四川卷 等差数列 n a 的公差不为零 首项 1 a 1 2 a是 1 a和 5 a的等比中项 则数列的前 10 项 之和是 A 90 B 100 C 145 D 190 7 湖北卷 设 Rx 记不超过x的最大整数为 x 令 x x x 则 2 15 2 15 2 15 A 是等差数列但不是等比数列 B 是等比数列但不是等差数列 C 既是等差数列又是等比数列 D 既不是等差数列也不是等比数列 8 湖北卷 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状 来研究数 例如 他们研究过图 1 中的 1 3 6 10 由于这些数能够 表示成三角形 将其称为三角形数 类似地 称图 2 中的 1 4 9 16 这样的数成为正方形数 下列数中及时三角 形数又是正方形数的是 A 289 B 1024 C 1225 D 1378 9 宁夏海南卷 等差数列 n a的前 n 项和为 n S 已知 2 11 0 mmm aaa 21 38 m S 则m A 38 B 20 C 10 D 9 10 重庆卷 设 n a是公差不为 0 的等差数列 1 2a 且 136 a a a成等比数列 则 n a的前n项和 n S A 2 7 44 nn B 2 5 33 nn C 2 3 24 nn D 2 nn 11 四川卷 等差数列 n a 的公差不为零 首项 1 a 1 2 a是 1 a和 5 a的等比中项 则数列的前 10 项 之和是 A 90 B 100 C 145 D 190 二 填空题 1 浙江 设等比数列 n a的公比 1 2 q 前n项和为 n S 则 4 4 S a 2 浙江 设等差数列 n a的前n项和为 n S 则 4 S 84 SS 128 SS 1612 SS 成等差数列 类比以 上结论有 设等比数列 n b的前n项积为 n T 则 4 T 16 12 T T 成等比数列 3 山东卷 在等差数列 n a中 6 7 253 aaa 则 6 a 4 宁夏海南卷 等比数列 n a 的公比0q 已知 2 a 1 21 6 nnn aaa 则 n a 的前 4 项和 4 S 三 解答题 1 广东卷文 本小题满分 14 分 已知点 1 3 1 是函数 0 aaxf x 且1 a 的图象上一点 等比数列 n a的前n项和为cnf 数列 n b 0 n b的首项为c 且前n项和 n S满足 n S 1 n S n S 1 n S 2n 1 求数列 n a和 n b的通项公式 2 若数列 1 1 nnb b 前n项和为 n T 问 n T 2009 1000 的最小正整数n是多少 2 浙江文 本题满分 14 分 设 n S为数列 n a的前n项和 2 n Sknn nN 其中k是常数 I 求 1 a及 n a II 若对于任意的 mN m a 2m a 4m a成等比数列 求k的值 3 北京文 本小题共 13 分 设数列 n a的通项公式为 0 n apnq nNP 数列 n b定义如 下 对于正整数 m m b是使得不等式 n am 成立的所有 n 中的最小值 若 11 23 pq 求 3 b 若2 1pq 求数列 m b的前 2m 项和公式 是否存在 p 和 q 使得 32 m bmmN 如果存在 求 p 和 q 的取值范围 如果不存在 请说明理由 参考答案 一 选择题 1 答案 B 解析 设公比为q 由已知得 2 284 111 2a qa qa q 即 2 2q 又因为等比数列 n a的公比 为正数 所以2q 故 2 1 12 22 a a q 选 B 2 解析 135 105aaa 即 3 3105a 3 35a 同理可得 4 33a 公差 43 2daa 204 204 1aad 选 B 答案 B 3 答案 C 解析 由 2 437 aa a 得 2 111 3 2 6 adad ad 得 1 230ad 再由 81 56 832 2 Sad 得 1 278ad 则 1 2 3da 所以 101 90 1060 2 Sad 故选 C 4 解 1726 7 7 7 7 3 11 49 222 aaaa S 故选 C 或由 211 61 31 5112 aada aadd 7 1 6 213 a 所以 17 7 7 7 1 13 49 22 aa S 故选 C 5 解析 a7 2a4 a3 4d 2 a3 d 2d 1 d 1 2 答案 B 6 答案答案 B 解析解析 设公差为d 则 41 1 1 2 dd d 0 解得d 2 10 S 100 7 答案 B 解析 可分别求得 5151 22 51 1 2 则等比数列性质易得三者构成等比 数列 8 答案 C 解析 由图形可得三角形数构成的数列通项 1 2 n n an 同理可得正方形数构成的数 列通项 2 n bn 则由 2 n bn nN 可排除 A D 又由 1 2 n n an 知 n a必为奇数 故选 C 9 答案 C 解析 因为 n a是等差数列 所以 11 2 mmm aaa 由 2 11 0 mmm aaa 得 2 m a 2 m a 0 所以 m a 2 又 21 38 m S 即 2 12 121 m aam 38 即 2m 1 2 38 解 得 m 10 故选 C 10 答案 A 解析设数列 n a的公差为d 则根据题意得 22 22 25 dd 解得 1 2 d 或 0d 舍去 所以数列 n a的前n项和 2 1 17 2 2244 n n nnn Sn 11 答案答案 B 解析解析 设公差为d 则 41 1 1 2 dd d 0 解得d 2 10 S 100 二 填空题 1 命题意图 此题主要考查了数列中的等比数列的通项和求和公式 通过对数列知识点的考查充分体现 了通项公式和前n项和的知识联系 解析 对于 44 3 14 441 3 4 1 1 15 1 1 aqsq saa q qaqq 2 答案 812 48 TT TT 命题意图 此题是一个数列与类比推理结合的问题 既考查了数列中等差数列和等比 数列的知识 也考查了通过已知条件进行类比推理的方法和能力 3 解析 设等差数列 n a的公差为d 则由已知得 64 72 11 1 dada da 解得 1 3 2 a d 所以 61 513aad 答案 13 命题立意 本题考查等差数列的通项公式以及基本计算 4 答案 15 2 解析 由 21 6 nnn aaa 得 11 6 nnn qqq 即06 2 qq 0q 解得 q 2 又 2 a 1 所以 1 1 2 a 21 21 2 1 4 4 S 15 2 三 解答题 1 解析 1 1 1 3 fa Q 1 3 x f x 1 1 1 3 afcc 2 21afcfc 2 9 3 2 32 27 afcfc 又数列 n a成等比数列 2 2 1 3 4 21 81 2 33 27 a ac a 所以 1c 又公比 2 1 1 3 a q a 所以 1 2 11 2 3 33 nn n a nN 1111nnnnnnnn SSSSSSSS Q 2n 又0 n b 0 n S 1 1 nn SS 数列 n S构成一个首相为 1 公差为 1 的等差数列 111 n Snn 2 n Sn 当2n 2 2 1 121 nnn bSSnnn 21 n bn nN 2 1 22 33 41 1111 n nn T bbb bb bb b L 1111 1 33 55 7 21 21nn K 111 111 11111 1 232 352 572 2121nn K 11 1 22121 n nn 由 1000 212009 n n T n 得 1000 9 n 满足 1000 2009 n T 的最小正整数为 112 2 解析 当1 1 11 kSan 12 1 1 2 22 1 kknnnknknSSan nnn 经验 1 n 式成立 12 kknan mmm aaa 42 成等比数列 mmm aaa 4 2 2 即 18 12 14 2 kkmkkmkkm 整理得 0 1 kmk 对任意的 Nm成立 10 kk或 3 3 解析解析 本题主要考查数列的概念 数列的基本性质 考查运算能力 推理论证能力 分类讨论等数学思想方法 本题是数列与不等式综合的较难层次题 由题意 得 11 23 n an 解 11 3 23 n 得 20 3 n 11 3 23 n 成立的所有 n 中的最小整数为 7 即 3 7b 由题意 得21 n an 对于正整数 由 n am 得 1 2 m n 根据 m b的定义可知 当21mk 时 m bk kN 当2mk 时 1 m bkkN 1221321242mmm bbbbbbbbb 1232341mm 2 13 2 22 m mm m mm 假设存在 p 和 q 满足条件 由不等式pnqm 及0p 得 mq n p 3