江苏省淮安市2014-2015学年高二第二学期期末调查测试数学(理)试卷（含答案）.doc

淮安市20142015学年度第二学期高二调查测试 数学（理）试卷和参考答案与评分标准本试卷满分共160分；考试时间120分钟。参考公式：圆锥的体积公式：，其中是圆锥的底面面积，是圆锥的高一填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分只要求写出结果，不必写出计算和推理过程请把答案写在答题卡相应位置上1复数(为虚数单位)的实部是 2若命题：，则为 3. 设向量，若，则 4计算 5已知的展开式中的常数项为_ 6已知圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为 7组合数被9除的余数是 8已知双曲线 ()的渐近线方程是，且与抛物线有共同焦点，则双曲线中心到准线的距离为_ _9若从4名数学教师中任意选出2人，分配到4个班级任教，每人任教2个班级，则不同的任课方案有 种（用数字作答）第10题图10如图，桌面上摆有三串冰糖葫芦，第一串3颗，第二串2颗，第三串1颗。小明每次从中取走一颗，若上面的冰糖葫芦取走后才能取下面的冰糖葫芦，则冰糖葫芦恰好在第五次被取走，且冰糖葫芦恰好在第六次被取走的取法数为_ _11从装有编号为的个球的口袋中取出个球（），共有种取法。在这种取法中，不取1号球有种取法；必取1号球有种取法。所以+，即成立。试根据上述思想，则有当，时， 12投掷一枚均匀硬币，则正面或反面出现的概率都是，反复这样的投掷，数列定义如下：，设，则，且的概率为 13若多项式，则= 14已知函数在上单调递增，当实数取得最小值时，若存在点，使得过点的直线与曲线围成两个封闭图形时，这两个封闭图形的面积总相等，则点的坐标为 二解答题:本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请把答案写在答题卡相应位置上15 已知二阶矩阵有特征值8及其对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点变换成，（1）求矩阵；（2）设直线在对应的变换作用下得到了直线：，求的方程。16已知，.(1) 当时，分别比较与的大小（直接给出结论）；(2) 由(1)猜想与的大小关系，并证明你的结论.第17题图DEFPB17如图，在四棱锥中，平面，/，13，12，10，5，8，点分别是的中点，（1）求证：/平面；（2）求与平面所成角的正弦值。18某种产品是经过三道工序加工而成的，工序的产品合格率分别为，已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都合格时产品为一等品；有两道合格时为二等品；其他的为废品，不进入市场。（1）求加工一件产品为二等品的概率；（2）设X为加工一件产品工序中合格的次数，求X的分布列和数学期望；（3）正式生产前先试生产2件产品，求这2件产品都为废品的概率（用分数作答）。19 (本小题满分16分)第19题图已知椭圆的左顶点为，右焦点为，过点作垂直于轴的直线交该椭圆于两点，直线的斜率为（1）求椭圆的离心率；（2）若的外接圆在处的切线与椭圆相交所得弦长为，求椭圆方程20 已知函数， （1）若曲线过点，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论在定义域上的单调性；（3）是否存在常数，使得对任意正实数都成立？若存在，试求出的最小值并证明你的结论；若不存在，请说明理由答案一、填空题1 2 318 4 52 6 78 81 936 1012 11 121/8 1342 14 二、解答题15（1）设M，则根据题意有，即2分，即4分联立方程解得，M，6分（2）因为直线在对应的变换作用下得到了直线，所以直线在对应的变换作用下得到直线。8分所以直线在矩阵对应的变换作用下所得曲线的方程为直线设点为直线上任意一点，其在对应变换作用下点为，即，10分所以12分代入得：，所以方程为直线14分16（1）当时， , , ，当时，, ,，当时，, , 。4分(2)猜想： ,即.6分下面用数学归纳法证明：当时，上面已证. 7分假设当时，猜想成立，即则当时，10分 因为，所以，13分所以，当时猜想也成立综上可知：对，猜想均成立。14分17取的中点，连结，因为且，所以四边形为平行四边形，所以，又因为，所以，又平面，故以点原点建立如图所示的空间直角坐标系。2分因为，所以有，因为分别为的重点，所以，（1） 因为平面，平面，所以，又因为，平面，所以平面，所以为平面的一个法向量，5分又，所以，又平面，所以/平面；7分（2）设平面的法向量为，所以，即，即， 所以10分所以，13分所以与平面所成角的正弦值为14分18（1）设“加工一件产品为二等品”为事件，则+，答：加工一件产品为二等品的概率为。4分（2）012310分，12分（3）生产一件产品为废品的概率为，所以2件产品都为废品的概率为。16分19(1)因为为椭圆右焦点，且轴，所以 又因为左顶点，直线的斜率为所以 2分将代入上式并整理得（或），所以椭圆离心率 ，6分（2）由（1）知， 椭圆方程为，所以 ，设外接圆圆心为，则，即，解得： 8分所以 10分所以外接圆在处切线斜率为，则该切线方程为，即，与椭圆方程联立整理得，解得，所以， 所以弦长， 14分又 ，所以 ， 所以椭圆方程为 16分20（1）由过点知，所以，1分因为,所以,3分所以切线方程为，4分（2）因为，令，得，即，当时， 在（1，）单调递增，5分当时，在（1，）单调递增，在单调递减，7分当时，因为，所以在单调递增，9分综上，当时，在单