14.3.2公式法（1）用平方差公式分解因式.3.2 公式法（1）用平方差公式分解因式教学设计.doc

GanShuiZhongXue 人教版数学八年级上 教案 第14章 整式的乘除与因式分解14.3.2 公式法（一）用平方差公式分解因式綦江区赶水中学 李开铜教学目标1知识与技能：会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力2过程与方法： 经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性 3情感、态度与价值观：培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值教学重难点1重点：利用平方差公式分解因式2难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性3关键：应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来教学过程 一、回顾与思考1什么是因式分解？把一个多项式分解成几个整式的积的形式。2判断下列变形过程哪些是因式分解?(1) (x+2)(x-2)=x2-4 (2) 2x2y-4xy2=2xy(x-2y)(3) x2-4 +3x= (x+2)(x-2)+3x (4) x2-4 =(x+2)(x-2)二、情景引入从前，有一位张老汉向地主租了一块 “十字型”土地（尺寸如图）。为了便于种植，他想换一块相同面积的长方形土地。 问题1：同学们，你能求出这块十字型土地的面积吗? 问题2：你能帮助张老汉算出这块长方形土地的长和宽吗？b米b米 a米a 米三、探索新知1平方差公式：学生叙述文字和字母表示：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。(a+b) (a-b)= a2-b2将等号两边的交换位置等到： a2-b2=(a+b)(a-b)学生用文字语言叙述上面的表达式：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。整式乘法因式分解a2-b2=(a+b) (a-b)结论:我们可以运用平方差公式来分解因式.反思：我们由乘法分配律得到了提取公因式法，我们也可以由平方差公式得到公式法分解因式.平方差公式因式分解特征：注意：平方差公式中的字母a、b，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）试一试：你能将多项式x2-4分解因式吗?议一议：下列多项式能否用平方差公式分解因式？说说你的理由。(1)x2+y2 (2) x2y2 (3) x2+y2 (4)x2y2小结:能否用平方差公式分解因式的判断步骤是:1.各项能否写成平方项；2.确定两数平方是否相减；2运用新知例1 因式分解：(1)4x2 9 (2) (2x+y) 2 - (x-2y) 2思路点拨：在观察中发现12题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解 教师活动：启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，观察老师示范讲解变式练习1：分解因式(1) 4n2 +9m2 (2) 16(x-y) 2 - 9 (x+y) 23学以致用同学们，现在你能帮助张老汉算出这块长方形土地的长和宽吗？ a2-4b2=(a+2b) (a-2b)学生活动：学生回答。教师活动：教师结合图形讲解演示。4运用新知例2 因式分解：（1）x4-y4 （2）a3b-ab小结：1.分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止。2.有公因式时，先提公因式，再考虑用公式。变式练习3：分解因式（1）-a4+16 （2）x2y-4y学生活动：请2位学生上讲台板演，其余同学在讲学稿上做教师活动：教师结合学生在练习中出现的问题给予点拨。四、课堂总结，发展潜能运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征分析多项式的次数和项数，然后再确定公式如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底布置作业 课本P119习题:14.3:第2题.板书设计 15.4.3 公式法（一）用平方差公式分解因式1平方差公式： 例1 因式分解： 例2 因式分解：a2b2=（a+b）（ab） (1)4x2 9 (2) (2x+y) 2 - (x-2y) 2 （1）x4-y4（2）a3b-ab 教学反思学生基本掌握了平方差公式，能用平方差公式进行熟练分解因式，能够基本运用提公因式法和公式法混合进行分解因式，有一定的整体意识，能基本运用数学知识解决生活中的实际问题。灵活运用公式（特别与幂的运算性质相结合的公式）的能力较差，如要将16(x-y) 2 - 9 (x+y) 2变成然后应用平方差公式这样的题目部分学生无从下手。由于我没有考虑到学生的实际情况，讲解时过快，大部分学生不能理解。上台做题的两位同学都不会，对这一突发情况，我及时调整教学，请了一个成绩稍微优秀一