广东省惠州市惠东县惠东荣超中学高三数学上学期12月月考考试试题 文（含解析）.doc

荣超中学2016届高三12月份月考文科数学试卷 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、室试号、座位号填写在答题卷2.考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷的各题目指定区域内的相关位置上。 第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1已知集合，则a b c d2已知复数满足，则的共轭复数为 a b c d3已知平面向量，若，则等于a（2，1） b c d4已知为等差数列的前项和， ，则=a .27 b. c.54 d.1085下列四个函数中，既关于原点对称，又在定义域上单调递增的是 a b. c. d.6若角的终边过点（-1,2），则的值为a b c. d7某班有49位同学玩“数字接龙”游戏，具体规则按如图所示的程序框图执行（其中为座位号），并以输出的值作为下一轮输入的值。若第一次输入的值为8，第三次输出的值为a 8 b15 c 20 d36 是否开始 a=2a1 a=a25输出a 结束 a=2aa25？输入a图18曲线在(1,-1)处的切线方程为a b c. d9将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，则下列说法正确的是a是奇函数 b的周期为c的图像关于直线对称 d的图像关于点对称10. 已知长方形中，为的中点，则在此长方形内随机取一点，与的距离小于的概率为 a b c d11. 在中，角的对边分别为，若，则角的值是 a b c或 d或 12. 若函数有3个不同的零点，则实数的取值范围是 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知等比数列的各项均为正数，前三项和为21，则 14某几何体的三视图如图3所示，其中俯视图为半径为的四分之一个圆弧，则该几何体的体积为 15已知倾斜角为的直线过抛物线的焦点，则直线被圆截得的弦长为 16一船以每小时15km的速度向东航行，船在a处看到一个灯塔m在北偏东方向，行驶4h后，船到达b处，看到这个灯塔在北偏东方向，这时船与灯塔的距离为 km 三、解答题：本大题共7小题，考生作答6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （本小题满分12分）已知各项均为正数的等差数列的公差为d，其前n项和为， 且成等比数列（1）求公差和； （2）令， 求数列的前项和18.（本小题满分12分） 已知高二某班学生语文与数学的学业水平测试成绩抽样统计如下表，若抽取学生人，成绩分为a（优秀）、b（良好）、c（及格）三个等级，设分别表示语文成绩与数学成绩例如：表中语文成绩为b等级的共有2018442人已知与均为b等级的概率是0.18（1）求抽取的学生人数；（2）设该样本中，语文成绩优秀率是30%，求a，b值；（3）已知，求语文成绩为a等级的总人数比语文成绩为c等级的总人数少的概率.19（本小题满分12分）如图5，三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，侧棱垂直于底面，侧棱长为，为中点（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积20、（本小题满分12分）如图，是离心率为的椭圆的两个顶点，且.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线平行于，与轴分别交于点与椭圆相交于点证明：的面积等于的面积。21（本小题满分12分）已知函数,其中为常数,且 （1）若曲线在点（1，）处的切线与直线垂直，求的值；（2）求函数在区间上的最小值选做题：请考生从第22、23题中任选一题做答，注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2b铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22 （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图6，圆o的直径，圆周上过点的切线与的延长线交于点e，过点b作ac的平行线交ec的延长线于点p（1）求证：； （2）若，求的长23（本小题满分10分）选修44:坐标系与参数方程设直线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的点