高中数学 第一章 立体几何初步过关测试卷 北师大版必修2.doc

2014-2015学年高中数学 第一章 立体几何初步过关测试卷 北师大版必修2 (100分，60分钟)一、选择题(每题6分，共36分)1.已知正方体-中，o是bd1的中点，直线a1c交平面ab1d1于点m，则下列结论错误的是( )a. a1，m，o三点共线 b. m，o，a1，a四点共面c. a，o，c，m四点共面 d. b，b1，o，m四点共面2.圆台的上、下底面的面积分别为，4，侧面积为6，这个圆台的体积为( )a. b. c. d. 3.若m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是( )a.若m ，则mb.若m，n，mn，则c.若m，m，则d.若，则4.山东省青岛一模一个几何体的三视图如图1所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是( )a16 b14 c12 d8 图1 图25.如图2，在正四棱柱-中，ab=1，aa1=，e为ab上的动点，则d1e+ce的最小值为( )a. b. c. d.6.吉林省长春市第四次调研已知空间4个球，它们的半径均为2，每个球都与其他三个球外切，另有一个小球与这4个球都外切，则这个小球的半径为( )a. b. c. d.二、填空题(每题5分，共20分)7.某几何体的三视图如图3所示，则这个几何体的体积为 .图38.过半径为2的球o表面上一点a作球o的截面，若oa与该截面所成的角为60，则该截面的面积为 .9.用一张正方形的纸把一个棱长为1的正方体形礼品盒完全包好，不将纸撕开，则所需纸的最小面积是 .10. 给出下列命题：在正方体上任意选择4个不共面的顶点，它们可能是正四面体的4个顶点；底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；若某四棱柱有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直；一个棱锥可以有两个侧面和底面垂直；所有侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体其中正确命题的序号是 三、解答题(11题14分，其余每题15分，共44分)11.杭州模拟如图4，在四边形abcd中，dab90，adc135，ab5，cd，ad2，求四边形abcd绕ad所在直线旋转一周所成几何体的表面积及体积图412.厦门 如图5，在三棱锥p-abc中，pa底面abc，d，e分别是线段bc，pd的中点.(1)若ap=ab=ac=2，bc=，求三棱锥p-abc的体积；(2)若点f在线段ab上，且af=ab，证明：直线ef平面pac 图513. 如图6，在直四棱柱-中，dbbc，dbac，m是棱bb1上一点(1)求证：b1d1平面a1bd；(2)求证：mdac；(3)当m在bb1上的何处时，有平面dmc1平面cc1d1d.图6参考答案及点拨一、1.d点拨：因为o是bd1的中点由正方体的性质知，o也是a1c的中点，所以点o在直线a1c上，又直线a1c交平面ab1d1于点m，则a1，m，o三点共线，又直线与直线外一点确定一个平面，所以b，c正确2.d点拨：由题意，圆台的上底面半径r=1，下底面半径r=2，s侧=6，设母线长为l，则(1+2)l=6，l=2，高h=.v=(12+12+22)=.3.c点拨：对于c，由m得，在平面内必存在直线lm.又m，因此l，且l ，故.4.a点拨：由三视图可知，该几何体是挖去一个球的而得到的.其中两个半圆的面积为22=4. 球面的面积为422=12，所以这个几何体的表面积是12+4=16.5.b点拨：将正方形abcd沿ab向下翻折到对角面abc1d1内，成为正方形abc2d2（如答图1)，在矩形c1d1d2c2中连接d1c2，与ab的交点即为取得最小值时的点e，此时d1e+ce=d1c2.因为对角线ad1=2，d1d2=3，故d1c2=. 答图1 答图2 答图3 6.a点拨：由题意可知，连接4个球的球心组成了正四面体，小球球心o为正四面体的中心，到顶点的距离为，从而所求小球的半径r=2. 二、7. 点拨：由三视图可知，该几何体可分为一个三棱锥和一个四棱锥（如答图2)，则v=v1+v2=224+222=.8.点拨：如答图3，依题意，截面圆的半径r=oa=oacos60=1.9.8点拨：如答图4为棱长为1的正方体形礼品盒，先把正方体的表面按答图4方式展成平面图形，再把平面图形补成面积尽可能小的正方形，则正方形的边长为，其面积为8. 答图4 答图5 10.点拨：正确，正四面体是每个面都是等边三角形的四面体，如正方形-中的四面体a-cb1d1；错误，如答图5所示，底面abc为等边三角形，可令abvbvcbcac，则vbc为等边三角形，vab和vca均为等腰三角形，但不能判定其为正三棱锥；错误，必须是相邻的两个侧面；错误，如果有两条侧棱和底面垂直，则它们平行，不可能；正确，当两个侧面的公共边垂直于底面时成立；错误，当底面是菱形（非正方形）时，此说法不成立，所以应填.三、11.解：作cead，交ad延长线于e.由已知得：ce=2，de=2，cb=5，s表=s圆台侧s圆台下底s圆锥侧=(25)5522(60)，v=v圆台v圆锥= (2252)4222=.12.解：(1)在abc中，ab=ac=2，bc=，d是线段bc的中点，连接ad，则adbc，易求得ad=1. sabc=1=.pa底面abc， vp-abc=2=（2）如答图6，取cd的中点h，连接fh，eh.e为线段pd的中点，在pdc中，ehpc.eh平面pac，pc平面pac，eh平面pac.af=14ab，在abc中，fhac，fh平面pac.ac平面pac，fh平面pac， fheh=h，平面ehf平面pac.ef平面ehf，ef平面pac. 答图6 答图713.(1)证明：由直四棱柱得bb1dd1，bb1=dd1，四边形bb1d1d是平行四边形，b1d1bd.而bd平面a1bd，b1d1平面a1bd，b1d1平面a1bd.(2)证明：bb1平面abcd，ac平面abcd，bb1ac.又bdac，且bdbb1b，ac平面bb1d.而md平面bb1d，mdac.(3) 解：当m为棱bb1的中点时，平面dmc1平面cc1d1d.取dc的中点n，d1c1的中点n1，连接nn1交dc1于o，连接om，如答图7所示n是dc的中点，bdbc，b