广东省惠州市惠阳高级中学高二数学上学期10月月考试卷 文（含解析）.doc

广东省惠州市惠阳高级中学2014-2015学年高二上学期10月月考数学试卷（文科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1（5分）已知全集u=1，2，3，4，5，6，集合a=1，3，5，b=1，2，u（ab）等于（a4b6c4，6d2（5分）函数y=+的定义域是（）a（，2b（，0）（），2c（0，2d2，+）3（5分）已知函数f（x）=，则f（f（2）=（）abc2d24（5分）设，是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）a若l，则lb若l，则lc若l，则ld若l，则l5（5分）在空间直角坐标系中，点a（0，2，1），点a关于平面xoy对称的点为a，则a，a两点间的距离|aa|为（）ab2c4d26（5分）执行如图的程序框图，如果输入的n的值是6，那么输出的p的值是（）a15b105c120d7207（5分）如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为（）abc2d48（5分）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如右图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，每隔500元一段要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在2500，3000）（元）月收入段应抽出的人数为（）a20b25c35d459（5分）动点a在圆x2+y2=1上移动时，它与定点b（3，0）连线的中点的轨迹方程是（）a（x+3）2+y2=4b（x3）2+y2=1c（2x3）2+4y2=1d（x+3）2+y2=10（5分）某学校在校学生2000人，为了迎接2010年亚运会，学校举行了亚运会跑步和爬山比赛活动，每人都参加而且只参加其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：2014-2015学年高一级2014-2015学年高二级2015届高三级跑步abc爬山xyz其中a：b：c=2：5：3，全校参与爬山的人数占总人数的为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则2015届高三参与跑步的学生中应抽取（）a15人b30人c40人d45人二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11（5分）已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内处应填12（5分）某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本、用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组（15号，610号，196200号）若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取人13（5分）经过圆x2+2x+y2=0的圆心c，且与直线x+y=0垂直的直线方程是14（5分）圆心在y轴上，且与直线y=x相切于点（1，1）的圆的方程为三、解答题（共6小题，满分80分）15（12分）已知函数f（x）=2sin（x），xr（1）求f（）的值；（2）设，0，f（3+）=，f（3+2）=，求cos（+）的值16（12分）某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示（）请先求出频率分布表中、位置相应的数据，完成频率分布直方图；（）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？组号分组频数频率第1组160，165）50.050第2组165，170）0.350第3组170，175）30第4组175，180）200.200第5组180，185100.100合计1001.0017（14分）已知直线l经过a（4，0）、b（0，3），求直线l1的一般方程，使得：（1）l1l，且经过两直线3x+y=0与x+y=2交点；（2）l1l，且与两坐标轴围成的三角形的面积为618（14分）如图，已知四棱锥pabcd中，pa平面abcd，底面abcd是直角梯形，且dab=90，abc=45，cb=，ab=2，pa=1（1）求证：ab平面pcd；（2）求证：bc平面pac；（3）若m是pc的中点，求三棱锥cmad的体积19（14分）已知圆o以原点为圆心，且过a（2，1）（1）求圆o的方程；（2）经过点p（3，1）且与圆o相切的直线方程（3）求直线x+2y+c=0与圆o相交所截得的弦长是，求c20（14分）在平面直角坐标系xoy中，记二次函数f（x）=x2+2x+b（xr）与两坐标轴有三个交点经过三个交点的圆记为c（1）求实数b的取值范围；（2）求圆c的方程；（3）问圆c是否经过定点（其坐标与b的无关）？请证明你的结论广东省惠州市惠阳高级中学2014-2015学年高二上学期10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1（5分）已知全集u=1，2，3，4，5，6，集合a=1，3，5，b=1，2，u（ab）等于（a4b6c4，6d考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：根据集合的基本运算进行求解即可解答：解：集合a=1，3，5，b=1，2，ab=1，2，3，5，则u（ab）=4，6，故选：c点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础2（5分）函数y=+的定义域是（）a（，2b（，0）（），2c（0，2d2，+）考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于求解x的取值集合得答案解答：解：由，解得：x2且x0函数y=+的定义域是（，0）（0，2故选：b点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式的解法，是基础题3（5分）已知函数f（x）=，则f（f（2）=（）abc2d2考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：由21，结合分段函数的性质得f（2）=2，由21，结合分段函数的性质得f（f（2）=f（2）=32=解答：解：函数f（x）=，f（2）=2，f（f（2）=f（2）=32=故选：b点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用4（5分）设，是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）a若l，则lb若l，则lc若l，则ld若l，则l考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：本题考查的知识点是直线与平面之间的位置关系，逐一分析四个答案中的结论，发现a，b，d中由条件均可能得到l，即a，b，d三个答案均错误，只有c满足平面平行的性质，分析后不难得出答案解答：解：若l，则l或l，故a错误；若l，则l或l，故b错误；若l，由平面平行的性质，我们可得l，故c正确；若l，则l或l，故d错误；故选c点评：判断或证明线面平行的常用方法有：利用线面平行的定义（无公共点）；利用线面平行的判定定理（a，b，aba）；利用面面平行的性质定理（，aa）；利用面面平行的性质（，a，a，aa）线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来5（5分）在空间直角坐标系中，点a（0，2，1），点a关于平面xoy对称的点为a，则a，a两点间的距离|aa|为（）ab2c4d2考点：空间两点间的距离公式 专题：空间位置关系与距离分析：先求出点p关于坐标平面的对称点，进而即可求出向量的坐标及模解答：解：点a（0，2，1），关于xoy平面的对称点a（0，2，1），=（0，0，2），a，a两点间的距离|aa|=2故选：d点评：考查空间点的对称性以及空间距离公式的应用，熟练掌握向量的模的求法是解题的关键6（5分）执行如图的程序框图，如果输入的n的值是6，那么输出的p的值是（）a15b105c120d720考点：程序框图 专题：计算题；图表型分析：根据题中的流程图，依次求出p和k的值，根据k的值判断是否符合判断框中的条件，若不符合，则结束运行，输出p解答：解：输入n=6，则k=1，p=1，第一次运行p=11=1，此时k=16，第二次运行k=1+2=3，p=13=3；第三次运行k=3+2=5，p=35=15；第四次运行k=5+2=7，p=157=105；不满足条件k6，程序运行终止，输出p值为105，故选b点评：本题考查了循环结构的程序框图，利用程序框图中框图的含义运行解答7（5分）如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为（）abc2d4考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：由三视图可知：该几何体是一个圆柱，高和底面直径都是2据此即可计算出其体积解答：解：由三视图可知：该几何体是一个圆柱，高和底面直径都是2v=122=2故选c点评：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键8（5分）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如右图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，每隔500元一段要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在2500，3000）（元）月收入段应抽出的人数为（）a20b25c35d45考点：频率分布直方图 专题：概率与统计分析：根据频率分布直方图，结合频率、频数与样本容量的关系，即可求出结果解答：解：根据频率分布直方图，得；在2500，3000）（元）月收入段的频率是0.0005500=0.25；在该收入段应抽出的人数为1000.25=25故选：b点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率=的应用问题，是基础题目9（5分）动点a在圆x2+y2=1上移动时，它与定点b（3，0）连线的中点的轨迹方程是（）a（x+3）2+y2=4b（x3）2+y2=1c（2x3）2+4y2=1d（x+3）2+y2=考点：轨迹方程；中点坐标公式 专题：计算题分析：根据已知，设出ab中点m的坐标（x，y），根据中点坐标公式求出点a的坐标，根据点a在圆x2+y2=1上，代入圆的方程即可求得中点m的轨迹方程解答：解：设中点m（x，y），则动点a（2x3，2y），a在圆x2+y2=1上，（2x3）2+（2y）2=1，即（2x3）2+4y2=1故选c点评：此题是个基础题考查代入法求轨迹方程和中点坐标公式，体现了数形结合的思想以及分析解决问题的能力10（5分）某学校在校学生2000人，为了迎接2010年亚运会，学校举行了亚运会跑步和爬山比赛活动，每人都参加而且只参加其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：2014-2015学年高一级2014-2015学年高二级2015届高三级跑步abc爬山xyz其中a：b：c=2：5：3，全校参与爬山的人数占总人数的为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则2015届高三参与跑步的学生中应抽取（）a15人b30人c40人d45人考点：分层抽样方法 专题：计算题分析：先求出参与爬山的人数，再求得参与跑步的总人数，再乘以抽样比例，得出2015届高三参与跑步的人数，进而根据抽取的人数得到样本中参与跑步的人数解答：解：因为学校在校学生2000人，并且全校参与爬山的人数占总人数的，所以全校参与爬山的人数为500，所以全校参与跑步的人数为1500，即a+b+c=1500又因为a：b：c=2：5：3，所以c=450又因为从中抽取一个200人的样本进行调查，所以2015届高三参与跑步的学生中应抽取的人数为：45人故选d点评：本题主要考查分层抽样方法二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11（5分）已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内处应填3考点：循环结构 专题：阅读型分析：a=1时进入循环此时b=21=2，依此类推，当a=4时应跳出循环，从而得到循环满足的条件解答：解：a=1时进入循环此时b=21=2，a=2时再进入循环此时b=22=4，a=3时再进入循环此时b=24=16，a=4时应跳出循环，循环满足的条件为a3，故答案为：3点评：本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区2015届高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题12（5分）某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本、用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组（15号，610号，196200号）若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是37若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取20人考点：系统抽样方法；分层抽样方法 专题：概率与统计分析：由分组可知，抽号的间隔为5，第5组抽出的号码为22，第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37可以一次加上5得到下一组的编号，根据图中40岁以下的所占的比例，得到结果解答：解：将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组，由分组可知，抽号的间隔为5，第5组抽出的号码为22，第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为3740岁以下的年龄段的职工数为2000.5=100，则应抽取的人数为100=20（人）故答案为：37；20点评：本题考查系统抽样，在系统抽样过程中得到的样本号码是最规则的一组编号，注意要能从一系列样本中选择出来本题还考查分层抽样，是一个抽样的综合题目13（5分）经过圆x2+2x+y2=0的圆心c，且与直线x+y=0垂直的直线方程是xy+1=0考点：直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系 分析：先求圆心，再求斜率，可求直线方程解答：解：易知点c为（1，0），而直线与x+y=0垂直，我们设待求的直线的方程为y=x+b，将点c的坐标代入马上就能求出参数b的值为b=1，故待求的直线的方程为xy+1=0故答案为：xy+1=0点评：明确直线垂直的判定，会求圆心坐标，再求方程，是一般解题思路14（5分）圆心在y轴上，且与直线y=x相切于点（1，1）的圆的方程为x2+（y2）2=2考点：直线与圆的位置关系 专题：计算题分析：由圆心在y轴上，设圆心坐标为（0，b），半径为r，表示出圆的标准方程，由直线y=x与圆相切于点（1，1），得到圆心与此点的连线与y=x垂直，根据两点的坐标表示出此直线的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为1列出关于b的关系式，再将切点的坐标代入圆的方程得到关于b与r的关系式，联立两关系式求出b与r的值，即可确定出圆的方程解答：解：设圆心为（0，b），半径为r，则圆的方程为x2+（yb）2=r2，依题意有，解得，所以圆的方程为x2+（y2）2=2故答案为：x2+（y2）2=2点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，两直线垂直时斜率满足的关系，切线的性质，以及直线斜率的求法，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，且切线垂直于过切点的半径三、解答题（共6小题，满分80分）15（12分）已知函数f（x）=2sin（x），xr（1）求f（）的值；（2）设，0，f（3+）=，f（3+2）=，求cos（+）的值考点：两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（1）把x=代入函数f（x）的解析式中，化简后利用特殊角的三角函数值即可求出对应的函数值；（2）分别把x=3+和x=3+2代入f（x）的解析式中，化简后利用诱导公式即可求出sin和cos的值，然后根据和的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cos和sin的值，然后把所求的式子利用两角和的余弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值解答：解：（1）把x=代入函数解析式得：f（）=2sin（）=2sin=；（2）由f（3+）=，f（3+2）=，代入得：2sin（3+）=2sin=，2sin（3+2）=2sin（+）=2cos=sin=，cos=，又，0，所以cos=，sin=，则cos（+）=coscossinsin=点评：此题考查学生掌握函数值的求法，灵活运用诱导公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题16（12分）某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示（）请先求出频率分布表中、位置相应的数据，完成频率分布直方图；（）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？组号分组频数频率第1组160，165）50.050第2组165，170）0.350第3组170，175）30第4组175，180）200.200第5组180，185100.100合计1001.00考点：频率分布直方图；分层抽样方法 专题：概率与统计分析：（）根据频率分布表计算相应的人数和频率即可完成频率分布直方图；（）根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论解答：解：（）由题可知，第2组的频数为0.35100=35人，第3组的频率为，频率分布直方图如图所示：（）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：6=3人，第4组6=2人，第5组：6=1人，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人点评：本题主要考查分层抽样和频率分布直方图的应用，根据条件建立比例关系是解决此类问题的基本方法，比较基础17（14分）已知直线l经过a（4，0）、b（0，3），求直线l1的一般方程，使得：（1）l1l，且经过两直线3x+y=0与x+y=2交点；（2）l1l，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6考点：直线的截距式方程 专题：直线与圆分析：（1）联立，解得交点c（1，3）由截距式可得直线l的方程为，设直线l1的方程为把c代入即可（2）设直线l1的方程为，当x=0时，y=4n；当y=0时，x=3n直线l1与两坐标轴围成的三角形的面积为，解得即可解答：解：（1）联立，解得，即交点c（1，3）直线l的方程为，设直线l1的方程为直线l1经过两直线的交点c（1，3），故直线l1的方程为，即3x+4y9=0（2）设直线l1的方程为，当x=0时，y=4n；当y=0时，x=3n直线l1与两坐标轴围成的三角形的面积为，即n2=1解得n=1故直线l1的方程为，即4x3y12=0或4x3y+12=0点评：本题考查了直线的截距式、相互平行与垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题18（14分）如图，已知四棱锥pabcd中，pa平面abcd，底面abcd是直角梯形，且dab=90，abc=45，cb=，ab=2，pa=1（1）求证：ab平面pcd；（2）求证：bc平面pac；（3）若m是pc的中点，求三棱锥cmad的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：（1）利用线面平行的判定定理证明；（2）利用勾股定理证明bcac，由pa平面abcd，可得pabc从而可证得bc平面pac：（3）在直角梯形abcd中，过c作ceab于点e，则四边形adce为矩形，ae=dc，ad=ec求得ce，计算acd的面积，根据m到平面adc的距离是p到平面adc距离的一半，求得棱锥的高，代入体积公式计算解答：解：（1）底面abcd是直角梯形，且dab=90，abc=45，abcd，又ab平面pcd，cd平面pcd，ab平面pcd （2）abc=45，cb=，ab=2，ac2=ab2+bc22abbccos45=2则ac2+bc2=ab2，bcac pa平面abcd，bc平面abcd，pabc又paac=a，bc平面pac （3）在直角梯形abcd中，过c作ceab于点e，则四边形adce为矩形，ae=dc，ad=ec在rtceb中，可得be=bccos45=，ce=bcsin45=，ae=abbe=21=1sadc=，m是pc的中点，m到平面adc的距离是p到平面adc距离的一半，vcmad=vmacd=sacd（pa）=点评：本题考查了线面平行的判定，线面垂直的判断，考查了三棱锥的换底性及棱锥的体积公式，涉及知识较多，对学生的推理论证能力有一定的要求19（14分）已知圆o以原点为圆心，且过a（2，1）（1）求圆o的方程；（2）经过点p（3，1）且与圆o相切的直线方程（3）求直线x+2y+c=0与圆o相交所截得的弦长是，求c考点：圆的切线方程；直线与圆相交的性质 专题：计算题；直线与圆分析：（1）求出圆的半径，可得圆的方程；（2）分类讨论，利用直线到圆的距离等于半径，可得直线方程；（3）求出圆心到直线x+2y+c=0的距离，利用直线x+2y+c=0与圆o相交所截得的弦长是，求c解答：解：（1）圆o以原点为圆心，且过a（2，1）r=3，圆的方程为x2+y2=9（5分）（2）当过点p的切线斜率存在时，设所求切线的斜率为k，（8分）由点斜式可得切线方程为y1=k（x3），即kxy3k+1=0，（9分）k2+1=3，解得k=3故所求切线方程为3xy+4+1=