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习 题 6 1习 题 6 1 求下列不定积分 xxx d 32 25 x sine xd x 3x xad ax x dxx cot2 2 dxxxx tanseccsc2 2 xd 23 2 x x x dx 1 2 dx x x x1 1 1 1 32 dx x x 2 3 1 2 2 35 2 3 xx x dx cos cossin 2x xx dx dx x x 2 2 1 3 1 2 1 2 xxx dx cos cossin 2 22 x xx dx 解解 1 3 323243 2 1210 25 25 433 xxx dxx dxx dxxdxxxxC 2 sine xdx x 3sin3cos3 xx xdxe dxxeC x 3 xad ax 1 1 1 1ln x axa a x dxa dxxC a aa 4 dxx cot2 22 1csc cotx dxxxC 5 dxxxx tanseccsc2 22 2 cscsectan2cotsecxdxxxdxxxC 6 xdx 23 2 642753 16 6128 48 75 xxxdxxxxxC 7 x x dx 1 2 23 2 111 2 2 3 xdxxxC xx 8 dx x x x1 1 1 1 32 33 6 6372 11162 2 232 3 x dxxxxxC xx xx 169 9 dx x x 2 3 1 2 dx x xx 9 1 3 2 24 12211 4 ln4ln2ln3 3ln9 9 xx x C 10 2 35 2 3 xx x dx 25 25 2 3ln2ln33 xx dxdxxC 2 11 cos cossin 2x xx dx cossin sincosxx dxxxC 12 dx x x 2 2 1 3 1 2 2 2 232arctan3arcsin 1 1 dxdx xxC x x 13 1 2 xxx dx 311715 4444 44 715 xxdxxxC 14 cos cossin 2 22 x xx dx dx xx xx 22 22 sincos sincos xdxxdx 22 seccsc cottan2csc2xxCx C 曲线经过点 且在任一点处的切线斜率为该点横坐 标的倒数 求该曲线的方程 yf x e 1 解解 由题意 曲线在点处的切线斜率为yf x yx xdx dy1 于是 ln dx yxC x 将点 e代入 得 12C 所以曲线的方程为 2ln xy 3 已知曲线在任意一点处的切线斜率都比该点横坐标 的立方根少 1 yf x xfx 1 求出该曲线方程的所有可能形式 并在直角坐标系中画出示意 图 2 若已知该曲线经过点 求该曲线的方程 11 解解 1 由题意可得 1 3 x dx dy 所以 4 3 3 3 1 4 yxdxxxC 这 170 就是所求曲线方程的所有
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