高中数学 第二章 圆锥曲线与方程学案 新人教B版选修1-1.doc

第二章圆锥曲线与方程知识建构综合应用专题一圆锥曲线的定义及其应用椭圆、双曲线和抛物线是三种重要的二次曲线，教材给出了它们的定义，展示了三类曲线各自的特征及几何性质，它们的定义不仅是推导它们各自的方程和性质的基础，而且也是解题的重要工具灵活运用定义，可避免很多复杂的计算，提高解题效率应用1 f1，f2是椭圆1(ab0)的焦点，p是椭圆上任一点，从任一焦点引f1pf2的外角平分线的垂线，垂足为q，则点q的轨迹为()a圆 b椭圆c双曲线 d抛物线提示：此题用基本坐标法求解，运算相当繁琐，而且一时难以理出思路本题宜采用几何图形的性质来解答应用2 已知椭圆的方程为1(ab0)，f1，f2是椭圆的两个焦点，p是椭圆上不同于长轴端点的任意一点，且满足f1pf2，求f1pf2的面积s.提示：利用椭圆的定义有|pf1|pf2|2a，在f1pf2中利用余弦定理又可以得到|pf1|，|pf2|之间的关系，再利用三角形的面积公式即可求出三角形的面积专题二圆锥曲线的标准方程与性质圆锥曲线的方程与性质是高考重点考查的内容，因此对于其方程与性质一定要熟悉由标准方程确定其性质和由性质确定其方程都要熟练掌握给出方程研究性质(给出性质求其方程)时，首先确定焦点在哪一个坐标轴上，即确定是哪种形式的方程，然后才能准确研究其性质(准确求其方程)当不能确定方程的形式时，要分情况讨论应用1 已知抛物线ax22y0，则其焦点坐标为_，准线方程为_提示：先把所给抛物线方程化为标准形式，然后写出焦点坐标和准线方程即可应用2 双曲线c与椭圆1有相同的焦点，直线yx为c的一条渐近线，求双曲线c的方程提示：椭圆1的焦点在x轴上，故可设双曲线的方程为1(a，b0)，根据已知条件求出a，b即可专题三直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的综合问题是高考对圆锥曲线考查的重点和难点，也是历年考查的热点直线与圆锥曲线的综合问题包括两大类：直线与圆锥曲线位置关系的判定；直线与圆锥曲线相交而产生的弦长问题、中点弦问题、范围问题、张角问题、最值问题等(重点考查直线与椭圆的位置关系)应用1 椭圆1的一条弦被点p(4,2)所平分，求此弦所在直线方程提示：求弦所在直线方程，常应用“点差法”设出直线与椭圆交点的坐标并代入椭圆方程，两式相减可得弦所在直线的斜率，从而求出直线方程应用2(2010北京高考)已知椭圆c的左、右焦点坐标分别是(，0)，(，0)，离心率是.直线yt与椭圆c交于不同的两点m，n，以线段mn为直径作圆p，圆心为点p.(1)求椭圆c的方程；(2)若圆p与x轴相切，求圆心p的坐标提示：(1)由焦点坐标和离心率可求出a，b.(2)设n(x，t)是直线yt与椭圆c的右交点，则当圆p与x轴相切时，tx.真题放送1(2011陕西高考，理2)设抛物线的顶点在原点，准线方程为x2，则抛物线的方程是()ay28x by28xcy24x dy24x2(2011湖南高考，文6)设双曲线1(a0)的渐近线方程为3x2y0，则a的值为()a4 b3 c2 d13(2011山东高考，文9)设m(x0，y0)为抛物线c：x28y上一点，f为抛物线c的焦点，以f为圆心、|fm|为半径的圆和抛物线c的准线相交，则y0的取值范围是()a(0,2) b0,2c(2，) d2，)4(2011辽宁高考，文7)已知f是抛物线y2x的焦点，a，b是该抛物线上的两点，|af|bf|3，则线段ab的中点到y轴的距离为()a b1 c d5(2011福建高考，文11)设圆锥曲线的两个焦点分别为f1，f2，若曲线上存在点p满足|pf1|f1f2|pf2|432，则曲线的离心率等于()a或 b或2c或2 d或6(2011辽宁高考，理13)已知点(2,3)在双曲线c：1(a0，b0)上，c的焦距为4，则它的离心率为_答案：综合应用专题一应用1：a延长垂线f1q交f2p的延长线于点a，如图所示则apf1是等腰三角形，|pf1|ap|，从而|af2|ap|pf2|pf1|pf2|2a.o是f1f2的中点，q是af1的中点，|oq|af2|a.q点的轨迹是以原点o为圆心，半径为a的圆应用2：解：由椭圆的定义有|pf1|pf2|2a，|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|4a2.在f1pf2中，f1pf2，由余弦定理有|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|cos 4c2.得2|pf1|pf2|(1cos )4(a2c2)4b2，|pf1|pf2|.f1pf2的面积为s|pf1|pf2|sin .专题二应用1：y将抛物线ax22y0化为标准形式为x2，故其交点坐标是，准线方程为y.应用2：解：设双曲线方程为1，由椭圆1求得两焦点为(2,0)，(2,0)，对于双曲线c：c2.又yx为双曲线c的一条渐近线，解得a21，b23，双曲线c的方程为x21.专题三应用1：解：设弦的两端点分别为a(x1，y1)，b(x2，y2)，则4，2，kab(x2x1)且由得：0，所以(x2x1)(x2x1)(y2y1)(y2y1)0，所以40，所以kab，所以弦ab所在直线方程为y2(x4)，即x2y80，当x1x2时，弦abx轴，ab的中点在x轴上，不可能是点p，所以x2y80就是弦所在的直线方程应用2：解：(1)因为，且c，所以a，b1.所以椭圆c的方程为y21.(2)由题意知p(0，t)(1t1)由得x.所以圆p的半径为.当圆p与x轴相切时，|t|.解得t.所以圆心p的坐标是.真题放送1b抛物线的准线方程为x2，抛物线的开口向右，设抛物线的标准方程为y22px(p0)，则其准线方程为x，2，解得p4.抛物线的标准方程为y28x.2c渐近线方程为yx，又b29，即，所以a2.3c根据抛物线的定义可知|fm|y02，又由圆与准线相交可得y024，即y02，故选c.4c过a，b两点，分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为点a，b，设线段ab的中点为p，点p到准线的距离为|pp|，如下图所示由抛物线定义：|af|bf|aa|bb|2|pp|3，|pp|.线段ab的中点到y轴的距离为d|pp|.故选c.5a|pf1|f1f2|pf2|432