高中数学 第二章 数列过关测试卷 新人教B版必修5.doc

2014-2015学年高中数学 第二章 数列过关测试卷 新人教b版必修5（100分，45分钟）一、选择题（每题6分，共48分）1.等差数列a1，a2，a3，an的公差为d，则数列ca1，ca2，can(c为常数，且c0)是（ ）a.公差为d的等差数列 b.公差为cd的等差数列c.非等差数列 d.以上都不对2.已知等比数列an的前三项依次为a1，a+1，a+4，则an等于( )a.4 b.4 c.4 d.43.等比数列an的前4项和为240，第2项与第4项的和为180，则数列an的首项为（ ）a.2 b.4 c.6 d.84.济南外国语学校考试已知等比数列an满足a1=3，且4a1，2a2，a3成等差数列，则数列an的公比等于（ ）a.1 b.-1 c.-2 d.25.江西吉安高三模拟若an为等差数列，sn是其前n项和，且s13=,则tana7的值为（ ）a. b. c. d.6.郑州模拟已知各项均不为0的等差数列an满足2a3 +2a11=0,数列bn为等比数列，且b7=a7,则b6b8等于( )a.2 b.4 c.8 d.167.全国理设等差数列an的前n项和为sn,若sm1=2,sm=0,sm+1=3,则m等于( )a.3 b.4 c.5 d.68.各项都是实数的等比数列an的前n项和记为sn,若s10=10,s30=70,则s40等于（ ）a.150 b.-200 c.150或-200 d.400或-50二、填空题（每题5分，共15分）9.等比数列an的前n项和为sn,且4a1,2a2,a3成等差数列.若a1=1,则s4= .10.已知等差数列an的前n项和为sn,若a2=1,s5=10,则s7= .11.新定义题若数列an满足=k(k为常数)，则称an为等比差数列，k叫做公比差.已知an是以2为公比差的等比差数列，其中a1=1,a2=2,则a5= .三、解答题（14题13分，其余每题12分，共37分）12.全国大纲理等差数列an的前n项和为sn,已知s3=,且s1,s2,s4成等比数列，求an的通项公式.13.辽宁五校协作体高二上学期期中考试数列an的前n项和为sn,a1=1, =2sn+1(nn+),等差数列bn满足b3=3,b5=9.（1）分别求数列an,bn的通项公式；（2）设cn= (nn+),求证cn+1cn.14.河南师大附中高二上学期期中考试已知数列an的前n项和为sn,且an=(3n+sn)对一切正整数n均成立.（1）求出数列an的通项公式；（2）设bn=an,求数列bn的前n项和bn.参考答案及点拨一、1.b 点拨：anan1=d,c0,(n2,nn+)cancan1=c(anan1)=cd(常数),数列can是公差为cd的等差数列.2.d 点拨：由等比数列的性质可得(a+1)2=(a1)(a+4),解得a=5.a1=51=4，公比q=，an=4.3.c 点拨：由s4-(a2+a4)=60，得a1+a3=60，q=3，又a1+a3=a1+a1q2=60，a1=6.4.d 点拨：设等比数列an的公比为q(q0)，因为4a1，2a2，a3成等差数列，所以4a1+a1q2=4a1q.因为a10，所以q24q+4=0,解得q=2.5.b 点拨：由题意，得s13=13a7=,则a7=,从而tana7=tan =-.6.d 点拨：因为an是等差数列，所以a3+a11=2a7,所以已知等式可化为4a7=0,解得a7=4或a7=0（舍去），又bn为等比数列，所以b6b8=16.7.c 点拨：an是等差数列,sm1=2,sm=0,am=smsm1=2.sm+1=3,am+1=sm+1sm=3,公差d=am+1am=1.又sm=0,a1=2,am=2+(m1)1=2,m=5.8.a 点拨：方法一：由sm+n=sm+qmsn,得s30=s20+q20s10=s10+q10s10+q20s10，从而有q20+q106=0,q10=2(q10=3舍去).s40=s30+q30s10=70+2310=150.故选a.方法二：由s 40= s 30+q30 s 10, s 300,q300, s 100,知s 400,从而排除b、c、d,故选a.二、9.15 点拨：设an的公比为q(q0).4a1,2a2,a3成等差数列，4a1+a3=4a2,即4a1+a1q2=4a1q,q2-4q+4=0,解得q=2,s4=15.10.21 点拨：设an的公差为d,由题意知故s 7=7a1+=21.11.384 点拨：由得，a3=8,由得，a4=48,由得，a5=384.三、12.解：设an的公差为d.由s3=,得3a2=,故a2=0或a2=3.因为s1a2d,s2=2a2d,s4=4a2+2d, s1, s2, s4成等比数列，所以(2a2d)2=(a2d)(4a2+2d).若a2=0,则d 2=2d 2,所以d=0,此时sn=0,不符合题意，舍去；若a2=3,则(6-d)2=(3-d)(12+2d),解得d=0或d=2.因此an的通项公式为an=3或an=2n1.13.（1）解：由=2sn+1，得an=2sn1+1（n2,nn+）,-，得an+1an=2(snsn1),an+1=3an,an=3n1；设bn的公差为d,b5b3=2d=6,d=3.bn=3n6.（2）证明：an+2=3n+1,bn+2=3n，cn=，cn+1cn=0，cn+1cnc1=，cn+1cn.14.解：（1）由已知得sn=2an3n,则sn+1=2an+13(n+1),两式相减并整理得：an+1=2an+3,所以3+an+1=2(3+an).又a1=s1=2a13,所以a1=3，所以3+a1=60,所以an+30,所以 =2,故数列3+an是首项为6，公比为2的等比数列，所以3+an=62n1,即an=3(2n1).（2）bn=n(