江苏省姜堰中学2009届高三上学期第四次综合练习（数学）-.doc

江苏省姜堰中学2009届高三上学期第四次综合练习（数学） 一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分.)1若复数满足（i是虚数单位），则=_2已知命题：“，”，请写出命题的否定: w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3已知，其中，则 4若方程的解为，则满足的最大整数 5已知函数，则 .6函数的最小正周期是 7设等差数列的前项和为，若 ，则的值为 .8已知圆经过椭圆 的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率= .9设直线： 的倾斜角为，直线： 的倾斜角为，且 ，则的值为 .10已知存在实数满足 ，则实数的取值范围为 .11已知函数是偶函数，则此函数图象与轴交点的纵坐标的最大值是 12已知点在直线上，点在直线上，中点为，且，则的取值范围为 .13已知平面上的向量、满足,，设向量，则的最小值是 .14如果函数且在区间上是增函数，那么实数的取值范围是 二、解答题(本大题共6小题，共90分)15（本小题满分14分）如图四边形是菱形，平面， 为的中点. 求证： 平面； 平面平面.16（本小题满分14分）已知为原点，向量，,.(1)求证：; 求的最大值及相应的值.17（本小题满分14分）已知以点为圆心的圆经过点和，线段的垂直平分线交圆于点和，且.(1)求直线的方程；求圆的方程；设点在圆上，试问使的面积等于8的点共有几个？证明你的结论.18（本小题满分16分）甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方每年向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入乙方在不赔付甲方的情况下，乙方的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方元（以下称为赔付价格） （1）将乙方的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量； （2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格是多少？19（本小题满分16分）设函数，.当时，求函数图象上的点到直线距离的最小值；是否存在正实数，使对一切正实数都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.20（本小题满分16分）设数列的各项都是正数， ， .求数列的通项公式；求数列的通项公式；求证： . 附加题21（本小题满分8分）求由曲线，所围成的面积22（本小题满分8分）解不等式:23（本小题满分12分）已知两曲线，（1）求两曲线的交点坐标；（2）设两曲线在交点处的切线分别与轴交于两点，求的长24（本小题满分12分）已知动圆与轴相切，且过点.求动圆圆心的轨迹方程；设、为曲线上两点，求点横坐标的取值范围.高三数学参考答案一、填空题1 2, 3 42 51 6750 8 9-2 10 112 12132 14二、解答题15解：证：设 ,连 。 为菱形， 为中点，又为中点。 （5分） 又 , （7分） 为菱形， , （9分） 又， （12分） 又 又 （14分）16解：解： ， ， （1分） 又 （3分） 。 （6分） ， （8分） ， 。 （10分） （13分） （当 即 时取“”） 所以的最大值为,相应的 (14分) 17解：直线的斜率 ，中点坐标为 ， 直线方程为 （4分） 设圆心，则由在上得： 又直径,又 （7分）由解得或圆心 或 圆的方程为 或 （9分） ， 当面积为时 ，点到直线的距离为 。 （12分） 又圆心到直线的距离为，圆的半径 且 圆上共有两个点使 的面积为 . （14分）18解 (1)乙方的实际年利润为： (5分)，当时，取得最大值 所以乙方取得最大年利润的年产量 (吨)8分(2)设甲方净收入为元，则将代入上式，得： (13分)又令，得 当时，；当时，所以时，取得最大值因此甲方向乙方要求赔付价格 (元吨)时，获最大净收入 (16分)19. 解： 由 得 ，令 得 （2分） 所求距离的最小值即为到直线的距离（4分） （7分） 假设存在正数，令 则（9分） 由得： 当时， ，为减函数； 当时， 为增函数. （14分） 的取值范围为 （16分）20. 解：由条件得： （3分） 为等比数列（6分） 由 得 （8分） 又 （9分） （或由即）为递增数列。 （11分）从而 （14分） （16分）附加题答案21. (8分)22. 解：当时， （2分） 当时， （4分） 当时， （6分） 综上该不等式解集为 (8分)23. （