刘美龄 第一讲 智巧趣题.doc

教育影响一生 戴氏全力为之 小学数学教研组 小学三年级奥数第一讲 智巧趣题教学目标教师：刘美龄 时间：经典讲析从三年级开始，我们就要系统地学习奥数知识了本讲主要是通过对数学趣题的研究、学习，引发学生学习奥数的兴趣，激发学生学习奥数的灵感，充分调动学生学习奥数的积极性 【例 1】有两位盲人，他们都各自买了两双黑袜和两双白袜，只袜子的布质、大小完全相同，而每双袜子都有一张商标纸连着两位盲人不小心将只袜子混在一起他们每人怎样才能取回黑袜和白袜各两双呢？【分析】两位盲人可以从每一双中取一只，这样每人就可以平分了，各得到两双黑袜和两双白袜【例 2】用一把只有厘米刻度而没有毫米刻度的尺子，在一张厘米宽的长方形纸上画根线，把纸分成等宽的条，你该怎么画？【分析】把一张5厘米宽的纸分成等宽的6条，每一条肯定不足1厘米宽，用这把只有厘米刻度而没有毫米刻度的尺子就无法准确划分，但如果先画一条6厘米长的直线，再将这条直线用尺子分成1厘米长的6段，然后再按5个分割点画5根与底边平行的直线，就可将纸分成6等分如图【例 3】商店里有5个整筐和5个半筐的橘子，还有5个空筐，全部处理给三个批发商，既不准称，又不准倒，你能把橘子和筐都平均分成三份吗【分析】5个半筐橘子2是筐半，再加5个整筐，共是7筐半橘子，每人应分2筐半橘子一共有53个筐，每人应分153=5（个）筐第一份：2整筐，1半筐，2空筐第二份：2整筐，1半筐，2空筐第三份：1整筐，3半筐，1空筐拓展明明和小华到新华书店去买小学数学百问这本书一看书的价钱，发现明明带的钱缺1分钱，小华带的钱缺2元3角5分两人把钱合起来，还是不够买一本那么买一本小学数学百问到底要花多少元？分析明明买这本书还缺分钱，小华要是能补上1分钱，就能买这本书了可是小华、明明的钱合起来，仍然买不了这本书，这说明小华连1分钱也没带题中说，小华买这本书缺2元3角5分，那么2元3角5分正好是这本书的价钱了所以买一本小学数学百问要花2元3角5分拓展明明一觉醒来，发现床头的小钟表静止在5点上了，他忙上足了发条，可是却不知应该调在几点上，只得到朋友家看钟点朋友家的电子钟是十分准确的，他看了朋友家的钟，回家后稍一计算，便把钟拨准了你能知道明明是怎样判断和拨准小钟表的吗？分析明明已经把停了的钟上足了发条，便可知道钟上的离家时间和回家时间到朋友家去，可从朋友家的钟上知道从到达到离开时共耽搁了多少时间从离家的全部时间减去在朋友家的全部时间，得出往返路程的时间，只要知道到朋友家单程所用的时间，便可把自己的小钟指针拨准了拓展在一根透明的软塑料管里，装着7个玻璃球，6个绿色的在两端，中间的一个是红色的，有人并没有截断管子，也没有把玻璃球从管子里倒出来，却首先把中间的红球取了出来，你知道他用的是什么办法吗？分析题中告知：塑料管是软的，这就表明它是可以弯曲的，你只要管子的两端对接，再滚动玻璃球，当红色的球滚动到接口时，便可以将它直接取出来趣题巧算【例 4】蜗牛沿着米高的柱子往上爬，白天它向上爬米，而晚上又下滑米，问蜗牛爬到柱顶需要几天时间？有关蜗牛爬井、划船过河的问题，学生经常弄错蜗牛爬上井口的时间，及过河的次数，并且很多学生是根据画图法形象思考的，很多学生不明白算理解这些题的关键是把最后一天爬行的情况与前面几天爬行的情况区别考虑，最后一次过河的人数与前面几次过河的情况区别考虑【分析】一天可以爬1米，爬了4天后还剩下5米，这5米需要一个白天即可爬完，因此需要5天时间列式为：(95)（5-4）=4天，4+1=5天【例 5】蜗牛沿着米高的柱子往上爬，白天它向上爬米，而晚上又下滑米，问蜗牛爬到柱顶需要几天？【分析】一昼夜可以爬2米，爬了3昼夜后再经过一个白天即可爬到柱顶，因此需要4天列式为：（10-5）（5-3）=2（天）.1（米），2+1=4（天）拓展有一只蜗牛从井底沿着井壁向上爬，白天向上爬90厘米，但是晚上又向下滑落60厘米井高6米，蜗牛多少天才能爬出井？分析6米600厘米，蜗牛每天白天向上爬90厘米，晚上下落60厘米，相当于一天向上爬30厘米因为最后爬上井口的那个白天不再向下滑落，所以我们可以先算出蜗牛几天向上爬（60090）=510（厘米），然后再加上一天就可以了51030=17（天），17+1=18（天），正好爬上井口，不再向下滑落，所以第18天爬上井口。拓展一只树蛙爬树，每次往上爬80厘米后，就会下滑10厘米，这只青蛙这样上下了5次，实际往上爬了多少厘米？如果这棵树高5米，向上爬一次用去30分钟，向下滑用去10分钟，那么这只树蛙需要多久才能到达树梢？分析实际上树蛙每爬行一次只前进了8010=70（厘米），5次共前进了705=350（厘米）5米=500厘米，树蛙爬到树梢需要6次上下加上一次上即可，所以需要：（30+10）6+30=270（分钟）【例 6】有40个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载4人的小船（无船工）他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？【分析】如果由404=10，得出10次，那么就错了因为忽视了至少要有1个人将小船划回来这个特定的要求实际情况是：找1人当船工，小船前面的每一个来回至多只能渡3个人过河去，只有最后一次小船不用返回才能渡4个人过河40=312+4，所以渡河次数是：（40-4）（4-1）=12（次）12+1=13（次）注：由于数据的特殊性，刚好最后一次4个人过河【例 7】42个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载4人的小船（无船工）他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？【分析】如果由424=10.2，得出10+1=11（次），那么就错了因为忽视了至少要有1个人将小船划回来这个特定的要求实际情况是：找1人当船工，小船前面的每一个来回至多只能渡3个人过河去，只有最后一次小船不用返回才能渡4个人过河42=313+4，所以渡河次数是：（42-4）（4-1）=12（次）.2（人）12+1+1=14（次）【例 8】河左边有一个大人和两个小孩，一只大熊和2只小熊只有大熊，大人会划船，船一次只能运两个单位不管人熊，条件是熊的数量不能大于人的数量，要不然熊会把人吃掉（河的两边都不能大于）问怎么才能让人安全渡河呢？【分析】大熊将两个小熊分别运过去，大熊回来，大人将一个小孩运过去，再将一个小熊运过来，大人和大熊过去，大人和小熊回来，此时河对岸有一个小孩和一个大熊，这边有一个大人、一个孩子和两个小熊，大人将小孩运过去，然后让大熊回来运小熊，完毕【例 9】有四个人在晚上准备通过一座摇摇欲坠的小桥此桥每次只能让2个人同时通过，否则桥会倒塌过桥的人必须要用到手电筒，不然会一脚踏空只有一个手电筒4个人的行走速度不同，小强用1分钟就可以过桥，中强要2分钟，大强要5分钟，最慢的太强需要10分钟17分钟后桥就要倒塌了请问：4个人要用什么方法才能全部安全过桥？【分析】小强和中强先过桥，用2分钟；再由小强把手电筒送过去，用1分钟，现在由大强跟太强一起过桥，用10分钟，过去以后由中强把手电筒送过去，用2分钟，最后小强与中强一起过河再用2分钟，他们一起用时间：2+1+10+2+2=17（分钟），正好在桥倒塌的时候全部过河拓展有一家五口人要在夜晚过一座独木桥他们家里的老爷爷行动非常不便，过桥需要12分钟；孩子们的父亲贪吃且不爱运动，体重严重超标，过河时间也较长，需要8分钟；母亲则一直坚持劳作，动作还算敏捷，过桥要6分钟；两个孩子中姐姐需要3分钟，弟弟只要1分钟当时正是初一夜晚又是阴天，不要说月亮，连一点星光都没有，真所谓伸手不见五指所幸的是他们有一盏油灯，同时可以有两个人借助灯光过桥但要命的是灯油将尽，这盏灯只能再维持30分钟了他们焦急万分，该怎样过桥呢？【分析】首先姐姐跟弟弟一起过，用时3分钟，弟弟将灯送回去，用时1分钟，老爷爷跟爸爸一起过河，用时12分钟，姐姐再回去送油灯，用时3分钟，弟弟和母亲一起过，用时6分钟，弟弟送灯过河，用时1分钟，最后与姐姐一起过河，用时3分钟一共用时：3+1+12+3+6+1+3=29（分钟）最后能够安全全部过河（时间最短过河的原则是：时间长的一起过，时间短的来回过这样保证总的时间是最短的）【例 10】有10个不同国家的集邮爱好者，想通过邮寄的方式相互交换各国最近发行的邮票，使得每人都有这10个国家的邮票，他们之间至少要通信多少封？【分析】每个人都给另外9个人各写一封信，共需910=90（封），这太浪费了最简单的方法是，推选一个人做中转，另外9个人每人给他寄9张本国邮票，他分发好后再给每个人寄去所需的9张邮票，共通信18封拓展纸上有5个点，任意3点都不在一条直线上，如果把每两个点都连接起来，最多能连成多少条线段？【分析】取其中1个点跟其余的4个点相连，就可以得到4条线段；再取1个点跟其他的3个点相连，这样又有3条线段，剩下的点可以组成2条线段和1条线段这样一共可以组成4+3+2+！=10（条）线段拓展在学校的一次小型会议中，每两个人见面都要握手，王校长一共跟别人握了10次手，请问这次会议一共有多少人参加？所有参加会议的人握手的总次数有多少？分析王校长一共跟别人握手10次，说明除了王校长以外，还有10个人，所以参加这次会议的人一共有11人，11个人一共握手的次数是10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55（次）拓展乘火车从北京到上海，共有27个火车站包括（北京、上海）在内，那么共有多少条不同的线路？分析可以把27个车站看成是线段上的27个点，每两个车站间的路段看作两点间的线段，利用前面数线段的方法，可以得到个北京到上海共有26+25+24+23+22+21+.+2+1=351（条)拓展烧一根不均匀的绳，从头烧到尾总共需要1个小时现在有若干条材质相同的绳子，问如何用烧绳的方法来计时1小时15分钟呢?分析一根要一头烧，一根从两头烧，再有一根做参照，两头烧完的记下位置（即烧到这里要半小时），把参照的那根从标记位置处剪开，取其中一段一头烧的那根烧完后（就是个小时），把从两头开始烧，烧完后即为15分钟，加起来共1小时15分钟拓展如果你有无穷多的水，一个公升的提桶，一个公升的提桶，两只提桶形状上下都不均匀，问你如何才能准确称出公升的水分析大桶装满水，倒入小桶，大桶剩下2公升水小桶水倒掉，大桶剩2公升水倒入小桶中，大桶再装满后，倒入小桶至小桶满，大桶即剩公升水拓展有四个人借钱的数目分别是这样的：阿伊库向贝尔借了10美元；贝尔向查理借了20美元；查理向迪克借了30美元；迪克又向阿伊库借了40美元碰巧四个人都在场，决定结个账，请问最少只需要动用多少美金就可以将所有欠款一次付清？分析贝尔、查理、迪克各自拿出10美元给阿伊库就可解决问题了这样的话只动用了30美元最笨的办法就是用100美元来一一付清贝尔必须拿出10美元的欠额，查理和迪克也一样；而阿伊库则要收回借出的30美元再复杂的问题只要有条理地分析就会很简单养成经常性地归纳整理、摸索实质的好习惯拓展今天是我13岁的生日在我的生日宴会上，包括我共有12个小孩相聚在一起每四个小孩同属一个家庭，共来自A、B、C，和这三个不同的家庭，当然也包括我所在的家庭有意思的是，这12个小孩的年龄都不相同，最大的13岁，换句话说，在1至13这十三个数字中，除了某个数字外，其余的数字都表示某个孩子的年龄我把每个家庭的孩子的年龄加起来，得到以下的结果：家庭A：年龄总数41，包括一个12岁的孩子家庭B：年龄总数m，包括一个5岁的孩子家庭C：年龄总数21，包括一个4岁的孩子只有家庭A中有两个孩子只相差1岁你能回答下面两个问题吗：我属于哪个家庭A，B，还是C？每个家庭中的孩子各是多大？分析因为只有家庭A中有两个孩子只相差1岁，所以我绝对不是C家庭的（21413=4，4=1+3，4与3相差，与条件矛盾）家庭A：年龄总数41，包括一个12岁的孩子，所以平均年龄大于10，又因为有两个孩子只相差1岁，所以家庭A中可能出现11，12或12，13若包括11，12,则411112=18=10+8，10，11，12皆差1岁，与条件矛盾若包括12，13，则41-12-13=16=10+6或7+9，符合条件若A家庭为6，10，12，13则C家庭为1，4，7，9根据排除法，B家庭为2（或3），5，8，11若A家庭为7，9，12，13，则C家庭为1，4，6，10根据排除法，B家庭为2（或3），5，8，11拓展某公司的办公大楼在市中心，而公司总裁温斯顿的家在郊区一个小镇的附近他每次下班以后都是乘同一次市郊火车回小镇小镇车站离家还有一段距离，他的私人司机总是在同一时刻从家里开出轿车，去小镇车站接总裁回家由于火车与轿车都十分准时，因此，火车与轿车每次都是在同一时刻到站有一次，司机比以往迟了半个小时出发温斯顿到站后，找不到他的车子，又怕回去晚了，便沿着公路步行往家里走，途中遇到他的轿车正风驰电掣而来，立即招手示意停车，跳上车子后，命其马上掉头往回开回到家中，发现比以往晚回了22分钟.温斯顿步行了多长时间？分析假如温斯顿一直在车站等候，那么由于司机比以往晚了半小时出发，因此，也将晚半小时到达车站也就是说，温斯顿将在车站空等半小时，等他的轿车到达后坐车回家，从而他将比以往晚半小时到家而现在温斯顿只比平常晚22分钟到家，这缩短下来的8分钟是司机原来要花在从现在遇到温斯顿总裁的地点到火车站再回到这个地点上的时间这意味着，如果司机开车从现在遇到总裁的地点赶到火车站，单程所花的时间将为4分钟因此，如果温斯顿等在火车站，再过,分钟，他的轿车也到了也就是说，他如果等在火车站，那么他也已经等了304=26（分钟）了把这26分钟全都花在步行上了因此，温斯顿步行了26分钟拓展12个球一个天平，现知道只有一个和其它的重量不同，问怎样称才能用三次就找到那个球分析12个时可以找出哪个是重还是轻，把球编为第一次称：先把与放天平两边，如相等，说明特别球在剩下4个球中把与作第二次称量，1，如相等，说明特别，把与作第三次称量即可判断是重还是轻2，如说明要么是中有一个重的，要么是轻的把与作第三次称量，如相等说明轻，不等可找出谁是重球3如说明要么是中有一个轻的，要么是重的把与作第三次称量，如相等说明重，不等可找出谁是轻球如左边右边，说明左边有轻的或右边有重的把与做第二次称量1，如相等，说明中有一个重，把与作第三次称量即可判断与中谁是重球2，如说明要么是中有一个轻的，要么是重的把与作第三次称量，如相等说明重，不等可找出谁是轻球3，如说明要么是是轻的，要么中有一个是重的把与作第三次称量，如相等说明轻，不等可找出谁是重球如左边右边，参照相反进行课外练习1，牧羊人赶着一群羊过10条河，每过一条河时都有一半的羊掉入河中，每次他都捞上3只，最后清查还剩6只，这群羊在过河前共有多少只？【分析】由最后剩6只，逆推过完第9条河时剩（63）2=6只，同理，一直逆推到原来有6只羊。2，红红问奶奶：“电影票放在哪里？”奶奶说：“放在那一本快算技,100例的5354页之间”“奶奶，您一定记错了！”红红十分肯定的说你知道红红的根据是什么吗？【分析】因为5354页是同一张纸的两面，中间怎么能夹电影票呢3，芳芳生日那天，爸爸通知了个小朋友，妈妈通知了个小朋友，邀请他们参加晚上的庆祝活动，到了晚上，爸爸妈妈通知的小朋友全来了，想一想，前来参加庆祝的小朋友有几人？【分析】题中没有说明爸爸妈妈在通知小朋友前是否商量过，因此他们通知的人可能有重复，也可能没有重复，所以至少有3个，也可能有4人或5人4，一口井深米，一只蜗牛从井底白天往上爬2米，晚上又往下滑1米，请问要多长时间，这只蜗牛能爬出这口井？【分析】“白天往上爬2米，晚上又往下1滑米”其实一天只往上爬1米，如果这样理解，说这只蜗牛爬出这口井需要20天就错了因为最后一次爬出井外不会往下滑，所以蜗牛只要