广东省执信、广雅、二中、六中四校高二数学上学期期末联考试题 文 新人教A版.doc

2015届高二上学期期末执信、广雅、二中、六中四校联考文科数学命题学校：广州市第六中学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。参考公式：锥体的体积公式：，其中是锥体的底面积，是锥体的高。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。2选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回.第（）卷 选择题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1已知函数y=log2(x-1)的定义域为a，实数集r为全集，则= （ ）a（1,） b（,1 c1, d(,1 2已知等比数列满足，则的公比为 （ ）a8 b-8 c 2 d-23已知向量，若，则实数m的值为 （ ）a0 b2 c d2或 4若函数f(x)有零点，则实数b的取值范围是 ( )a（1,） b (,1 c（0,） d(,05在长为4的线段上任取一点，则该点到两端点的距离均不小于1的概率为 （ ）a b c d 6如图1，m、n、p为正方体ac1的棱aa1、a1b1、a1d1的中点，现沿截面mnp切去锥体a1-mnp，则剩余几何体的侧视图（左视图）为 （ ）abcdabcda1b1c1mnp图1侧视方向 7对于任意实数k，直线l：与圆c：的位置关系为 （ ） a可能相交也可能相切 b只可能相交 c只可能相切 d相离 8当双曲线c不是等轴双曲线时，我们把以c的实轴、虚轴的端点作为顶点的椭圆称为双曲线c的“伴生椭圆”。则离心率为的双曲线的“伴生椭圆”的离心率为 （ ）a b c d 9将函数的图象向右移动个单位，所得图象刚好关于原点对称，则的最小值为 （ ）a b c d. 10已知函数，函数，则满足不等式的实数a的取值范围是 （ ）a. b. c. d. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。开始a=1，s=1ahs=2s+1a=a+1输出s结束是否图211=_。 12已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴，若抛物线上一点m（1, m）到焦点距离为2，则抛物线的标准方程是_。13按如图2所示的程序框图运行程序后，输出的结果是，则判断框中的整数_。14设集合为平面内的点集，对于给定的点a，若存在点，使得对任意的点，均有，则定义为点a到点集的距离。已知点集，则平面内到的距离为1的动点a的轨迹所围成图形的面积为_。三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为，且图象经过点（0，）。（）求的表达式；（）若，其中为第四象限角，求的值。16（本小题满分12分）0.0050.0100.0150.0200.0250.0300.03510090120110140130150频率/组距分数图3某校从参加高二模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其英语成绩（均为整数）分成六组后得到如右所示的部分频率分布直方图（图3）。观察图形信息，回答下列问题：（）求分数在内的频率；（）用分层抽样的方法在分数段的学生中抽取一个容量为6的样本，再从中任取2人，求至多有1人在分数段内的概率。17（本小题满分14分）如图4（1），矩形abcd中，ab=2，ad=4，点e为ad的中点，将abe沿be折起，使面abe平面bcd（如图4（2）。（）若m为ac的中点，证明：dm/面abe；图4（1）abecdmabecd图4（2）（）求多面体abcde的体积。18（本小题满分14分）已知数列的各项均大于1，前n项和满足。（）求及数列的通项公式；（）记，求证： 。 19（本小题满分14分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数。当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时。研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数。（）当时，求函数的表达式；（）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值。（精确到1辆/小时）20（本小题满分14分） 已知椭圆：的离心率，椭圆左右顶点分别为a、b，且a到椭圆两焦点的距离之和为4。设p为椭圆上不同于a、b的任一点，作pqx轴，q为垂足。m为线段pq中点，直线am交直线l：x=b于点c，d为线段bc中点（如图5）。xyoqpambcd图5（）求椭圆的方程；（）试判断o、b、d、m四点是否共圆，并说明理由。 2015届高二上学期期末执信、广雅、二中、六中四校联考文科数学答案1b 2c 3c 4c 5a 6b 7b 8 b 9d 10a 111 ； 12y2=4x； 135； 14 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为，且图象经过点（0，）。（）求的表达式；（）若，其中为第四象限角，求的值。15解：（）依题 2分又图像过点（0，），故3分因为，所以 5分所以 6分（）由得， 7分因为为第四象限角，所以 9分所以11分所以 12分0.0050.0100.0150.0200.0250.0300.03510090120110140130150频率/组距分数图316（本小题满分12分）某校从参加高二模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其英语成绩（均为整数）分成六组后得到如右所示的部分频率分布直方图（图3）。观察图形信息，回答下列问题：（）求分数在内的频率；（）用分层抽样的方法在分数段的学生中抽取一个容量为6的样本，再从中任取2人，求至多有1人在分数段内的概率。16、解：（）分数在120，130)内的频率为1-(0.1+0.15+0.15+0.25+0.05)=1-0.7=0.3。4分（）依题意，110,120)分数段的人数为：600.15=9人，120,130)分数段的人数为：600.3=18人 5分用分层抽样的方法在分数段为110，130)的学生中抽取一个容量为6的样本，需在110,120)分数段内抽取2人，并分别记为m，n；在120,130)分数段内抽取4人，并分别记为a，b，c，d； 7分设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段120,130)内”为事件a，则基本事件共有：(m，n)、(m，a)、(m，d)、(n，a)、(n，d)、(a，b)、(c，d)共15种.事件a包含的基本事件有： (m，n)、(m，a)、(m，b) 、(m，c)、(m，d)、 (n，a)、(n，b)、(n，c)、(n，d)共9种。此为古典概型， p(a) 11分答：至多有1人在分数段内的概率为。12分17（本小题满分14分）如图4（1），矩形abcd中，ab=2，ad=4，点e为ad的中点，将abe沿be折起，使面abe平面bcd（如图4（2）。（）若m为ac的中点，证明：dm/面abe；图4（1）abecdmabecd图4（2）nf（）求多面体abcde的体积。17.（）证明：取ab中点n，连mn、en，1分 因为m为ac中点，所以mn/bc，mn=bc，故，mn=de，所以mned为平行四边形3分所以md/ne，4分因为ne面abe，dm面abe，所以dm/面abe7分（）作afbe于f，因为面abe平面bcd，交线为be，af面abe，所以af面bcd，即af为a-bcde的高10分 由abae，ab=ae=2，知11分 又s梯形bcde=，12分所以va-bcde= 14分18（本小题满分14分）已知数列的各项均大于1，前n项和满足。（）求及数列的通项公式；（）记，求证：。 18.（）解：n=1时，因为，所以1分 时， ， 两式相减得，即4分整理得，即，因为，所以故，6分所以是首项和公差均为1的等差数列，可得7分 （）证明：9分故11分 14分19（本小题满分14分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数。当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时。研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数。（）当时，求函数的表达式；（）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值。（精确到1辆/小时）19、解析：（）由题意：当时，；2分当时，设，3分由已知得，解得6分故函数的表达式为=7分（）依题意并由（）可得9分当时，为增函数，故当时，其最大值为；11分当时，所以，当时，在区间上取得最大值120013分综上，当时，在区间上取得最大值，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时14分20（本小题满分14分） 已知椭圆：的离心率，椭圆左右顶点分别为a、b，且a到椭圆两焦点的距离之和为4。设p为椭圆上不同于a、b的任一点，作pqx轴，q为垂足。m为线段pq中点，直线am交直线l：x=b于点c，d为线段bc中点（如图5）。xyoqpambcd图5（）求椭圆的方程；（）试判断o、b、d、m四点是否共圆，并说明理由。 20 解：（）依题，所