广东省执信中学高二数学下学期期中试题 理 新人教A版.doc

2012-2013学年度第二学期高二级数学科（理）期中考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2b铅笔将自己的学号填涂在答题卡上. 2、选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上. 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4、考生必须保持答题卡的整洁和平整.第一部分选择题(共 40 分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 集合，满足则实数的取值范围是（ ）. 2. 已知向量,则的充要条件是（）1 2 52 0 2 3 33 1 2 4 4 8 94 5 5 5 7 7 8 8 95 0 0 1 1 4 7 96 1 7 8 3、 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是 （ ）46，45，56 46，45，53 47，45，56 45，47，534. 若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是的正方形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是（ ） 是开始结束输出否5.设且，则必有（ ）. . . . 6.某程序框图如右图所示，该程序运行后，输出的值为（ ）. . . . 7. 观察下列各式：，则（ ）. . . . 8设函数，则下列结论错误的是（ ） 第二部分非选择题(共 110 分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9. 比较大小： * （用“”或“”符号填空）.10.中心在原点、焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则它的离心率为 * . 11. 已知等比数列的公比为正数，且，则= * . 12.函数有3个零点，则的取值范围是 * .13. 已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则的值为 *_. 14.在中，,则的最大值为 * .三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分12分） 在中，(1)求角的大小；（2）若最大的边为，求最小边的边长. 16.（本小题满分12分） 已知关于的方程，其中，.（1）求方程有实根的概率；（2）若，求方程有实根的概率.17.（本小题满分14分） 如图，为矩形，为梯形，平面平面，.（1）若为中点，求证：平面；（2）求平面与所成锐二面角的大小18. （本小题满分14分）已知椭圆:的一个焦点为,而且过点.（1）求椭圆的方程； （2）设椭圆的上下顶点分别为,是椭圆上异于的任一点,直线分别交轴于点,若直线与过点的圆相切,切点为.xytgpmon证明：线段的长为定值,并求出该定值.19.（本小题满分14分） 已知数列是等差数列， （1）求数列的通项；（2）设数列的通项（其中，且），记是数列的前项和.试比较与的大小，并证明你的结论.20.（本小题满分14分） 设函数（1）若在点处的切线平行于轴，求的值；（2）当时，求的单调区间；（3）若为整数，且当时，求的最大值 .2012-2013学年度第二学期班级：_姓名：_学号：_ o 密 o 封 o 线o高二级数学科（理）期中考试答卷成绩： 注意事项：1、本答卷为第二部分非选择题答题区.考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在各题目指定区域内的相应位置上答题，超出指定区域的答案无效.题号一二151617181920总分得分二填空题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在答卷的相应位置)9、_; 10、_; 11、_; 12、_; 13、_、_; 14、_.三、解答题：(本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15、（本小题满分12分） 2、如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.16、（本小题满分12分）17、本小题满分14分17、（本小题满分12分） o 密 o 封 o 线o18、（本小题满分14分）班级：_姓名：_学号：_ o 密 o 封 o 线o19、本小题满分14分20、本小题满分14分2012-2013学年度第二学期高二级数学科（理）期中试题答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 9. ； 10.； 11. ； 12. ； 13. 1； 14. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分 15、（本小题满分12分）解：（1） ， 又 (2)边最大，即, 又 所以角最小，边为最小边. 由且,得 由得,所以，最小边 16.（本小题满分12分）解：解：方程有实根，（1）点所构成的区域为，面积=；设“方程有实根”为事件a，所对应的区域为，其面积，这是一个几何概型，所以（2）因为，所以的所有可能取值有9个，分别是：其中，满足的有5个：.设“方程有实根”为事件b，这是一个古典概型，所以答：（1）所求概率为；（2）所求概率为.17.（本小题满分14分） 解（1）证明：连结,交与,连结，中，分别为两腰的中点 因为面,又面，所以平面 （2）解法一：设平面与所成锐二面角的大小为，以为空间坐标系的原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，则 设平面的单位法向量为，则可设 设面的法向量，应有 即：解得：， 所以 所以平面与所成锐二面角为60解法二：延长cb、da相交于g，连接pg，过点d作dhpg ，垂足为h，连结hc 矩形pdce中pddc，而addc，pdad=dcd平面pad cdpg， 又cddh=dpg平面cdh，从而pghc dhc为平面pad与平面pbc所成的锐二面角的平面角 在中， 可以计算 在中， 所以平面与所成锐二面角为6018. （1）解法一:由题意得,解得, 所以椭圆的方程为. 解法二:椭圆的两个交点分别为, 由椭圆的定义可得,所以, 所以椭圆的方程为. （2）解法一:由（）可知,设, 直线:,令,得;直线:,令,得; 设圆的圆心为,则,而,所以,所以,所以,即线段的长度为定值. 解法二:由（）可知,设, 直线:,令,得;直线:,令,得;则,而,所以,所以,由切割线定理得所以,即线段的长度为定值. 19.（本小题满分14分）解：(1)设数列的公差为d，由题意得解得 所以.(2)由，,知sn=loga（1+1）+ loga（1+）+ loga（1+）= loga（1+1）（1+）（1+）， =要比较与的大小，先比较（1+1）（1+）（1+）与取n=1有（1+1）， 取n=2有（1+1）（1+）， ,由此推测（1+1）（1+）（1+）. 若式成立，则由对数函数性质可断定：当时，；当时，.那么，当n=k+1时，（1+1）（1+）（1+）（1+）（1+）=（3k+2）.因为，所以（3k+2）因而（1+1）（1+）（1+）（1+）这就是说式当n=k+1时也成立.由（），（）知式对任何正整数n都成立.由此证得：当时，；当时，20（本小题满分14分）解：（1），又（2）若则，在上单调递