江苏省致远教育集团2008届高三数学课本习题精选（10份）.doc

致远中学2008届高三数学基础精练（一）1已知，则与的夹角为 .2已知，则复数 .3过点，且在两坐标轴上截距相等的直线的方程为 .4已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线的方程为，则双曲线的离心率为 .5已知定义在实数集R上的偶函数在区间上的单调增函数，若，则x的取值范围是 .6在中，已知，则为 三角形.7用三种不同颜色给3个矩形随机涂色，每个矩形上涂一种颜色，则3个矩形颜色都不同的概率是 .8已知等差数列中，则前n项和的最小值为 .9如图1，三个矩形的边的长组成等差数列，且，这三个正方形的面积之和是179cm2.（1）求的长；（2）以的长为等差数列的前三项，以第10项为边长的正方形的面积是多少？10如图，在半径为R，圆心角为的扇形AB弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点M、N在OB上，求这个矩形面积的最大值及相应的的值.致远中学2008届高三数学基础精练（二）1设P和Q是两个集合,定义集合,如果，那么等于 .2函数的单调递减区间为 .3若平面向量与向量的夹角是，且，则的坐标为 .4在等差数列中，若，则的值为 .5已知偶函数在是减函数，若，则x的取值范围是 .6如图，四棱锥主视图是等腰直角三角形，左视图是等边三角形，若此四棱锥的体积是4cm3，则它的表面积为 .7椭圆的两个焦点，M是椭圆上一点，且满足，则离心率e的取值范围是 .8符号表示不超过x的最大整数，如，定义函数，那么下列命题中为真命题的序号是 .（1）函数的定义域为R，值域为；（2）方程，有无数个解；（3）函数是周期函数；（4）函数是增函数.9已知函数且是的两个极值点，（1）求a的取值范围；（2）若对恒成立，求实数m的取值范围.致远中学2008届高三数学基础精练（三）1对于集合可以找出一个集合A= ，使得是A到B的映射2若角的终边经过点，则= 3汽车在隧道内行驶时，安全车距正比于车速的平方与车身长（m）的积，且安全车距不得小于半个身长，假设车身长约为4m，车速为60km/h，安全车距为1.44个车身长写出d与v之间的函数关系式： 4求值= 5若关于x的方程的两个实根满足，则实数t的取值范围是 ABD1EA1CDB11PFC16在中，设，已知，那么的形状为 7如图，有一块长方体木料，经过木料表面 内的一点P，在这个面内画线段，使其与木料表面ABCD内的线段EF平行，应该怎样画线？8给出四个命题：若定义在R的函数满足，则是R上的增函数；若定义在R的函数满足，则在R上不是减函数；若定义在R的函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，则在R上是增函数；若定义在R的函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，则在R上是增函数其中正确命题的序号为 9在直角中，若，则k= 10某店从水果批发市场购得椰子两筐，连同运费总共花了300元，回来后发现有12个是坏的，不能将它们出售，余下的椰子按高出成本价1元/个售出，售完后共赚得78元，问：这两筐椰子原来共有多少个？CDB2mA11如图，有一壁画，最高点A处离地面4m，最低点B处离地面2m，若从离地高1.5m的处观赏它，则离墙多远时，视角最大？4m1.5m致远中学2008届高三数学基础精练（四）1满足的集合A的个数为 2我国计划GDP从2000年至2010年翻一番，平均每年的增长率应是 3已知是定义在R上的奇函数，且当时，那么的值域为 4如图，点O是做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的O方向为物体位移的正方向，若已知振幅为3cm，周期为3s，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时.（1）物体对平衡位置移x (cm)和时间t (s)的函数关系式： ；（2）该物体在时的位置为 CBD5A把一个物体放在两臂不等的天平的一个盘子上，在另一个盘子上放砝码使天平平衡，称得物体的质量为a. 把物体调换到天平的另一个盘上，用同样的方法称得物体的质量为b. 那么该物体的质量为 6如图，圆内接四边形ABCD中，则四边形ABCD的面积为 7已知O是坐标原点，若点C满足，其中且，则点C的轨迹方程为 8设，若与的夹角为钝角，则x的取值范围是 9已知中，则= 10某博物馆的门票每位10元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠，那么不足20人时，应该选择怎样的购票策略？11如图所示的等腰梯形是一个简易水槽的横断面，已知水槽的最大流量与横断面的面积成正比，比例系数为().（）试将水槽的最大流量表示成关于函数；（）求当多大时，水槽的最大流量最大.aaa致远中学2008届高三数学基础精练（五）1在中，若，则= 2已知集合，若，则实数的取值范围是 3已知向量（1）当 时，向量与垂直；（2）当 时，向量与平行4设是等比数列，有下列四个命题：是等比数列 是等比数列 是等比数列 是等比数列其中正确命题的序号是 5用半径为r的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒的高是 6过点的直线与圆相交，则直线的斜率的取值范围是 7过点的直线l与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于、两点，当的面积最小时，则直线l的方程 8已知，则= 9有五条线段，其长度分别为1，3，5，7，9.现任取三条，则能构成三角形的概率 10先解答（1），再通过结构类比解答（2）（1）求证：；（2）设，为非零常数，且，试问：是周期函数吗？证明你的结论11已知函数（）求曲线，在处的切线的方程；（）若方程有解，求a的取值范围致远中学2008届高三数学基础精练（六）1下列对应为函数的正确序号为 ； ，其中； ，其中；，其中y为不大于x的最大整数，2直线在轴、轴上的截距和为 3在等差数列中，已知，则前 项和最大4函数（常数）为偶函数且在上为减函数，则的值为 5已知，则 6已知函数的值域为，则的取值范围 7从200m的高的电视塔顶A测得地面上某两点B,C的俯角分别为和，则这两个点之间的距离为 8已知，是第二象限角，且，则= 9若直线与曲线恰有一个公共点，则实数的取值范围为 10设有一个正方形网格，其中每个最小正方形的变长等于6cm。现用直径等于2cm的硬币投掷到此网格上，则硬币落下后与格线有公共点的概率为 11已知、是双曲线（a0,b0）的两个焦点，为双曲线上的点，若，则双曲线的离心率为 12如图，在中，是边的中点，则 13如图，一份印刷品的排版面积（矩形）为A，它的两边都留有宽为的空白，顶部和底部都留有宽为的空白.如何选择纸张的尺寸，才能使纸的用量最少？bbaaaxy致远中学2008届高三数学基础精练（七）1直线和函数的图像的公共点可能有 个2已知向量满足，且与的夹角等于，与的夹角等于，则= ，= 3一个等差数列的前12项和为354，前12项中，偶数项和与奇数项和之比为32：27，则公差= 4 某商品进货单价为40元，若按50元一个销售，则能卖出50个；若销售单价每涨1元，则销售量就减少一个。为了获得最大利润，则该商品的最佳售价为 元5已知在复平面内，定点M与复数对应，动点与复数对应，那么满足不等式的点的集合表示的图形是 6已知的一条内角平分线的方程为，两个顶点为，则第三个顶点的坐标为 7自点作圆的切线，则切线的方程为 8甲、乙两市位于长江下游，根据一百多年的记录知道，一年中雨天的比例，甲为20%，乙为18%，两市同时下雨的天数占12%，则乙市下雨时甲市也下雨的概率是 9在中，若，则的外接圆半径 将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体中，若两两垂直，则四面体的外接球半径R= 10如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，那么的长度取决于角的大小探求之间的关系式，并导出用表示的函数关系式6cml11从某公司的推销员中随机选取5名，其工作年限x（单位：年）与年推销金额y（单位：十万元）的数据如下表：推销员编号12345工作年限x/年35679推销金额y/十万元566810（）根据所给样本数据，求y与x之间的线性相关系数 若按95%的可靠性要求，试推断y与x之间是否具有线性相关关系；（）求y关于x的线性回归方程，并由此估计该公司工作年限为10年的推销员的年推销金额（参考公式：线性相关系数公式：线性回归方程及系数公式：， 其中参考数据：；由检验水平0.05及，查表得）致远中学2008届高三数学基础精练（八）xyO1当 时，函数是奇函数2已知函数的图像如右图所示，则a,b的取值范围是 3设，则= 4在等比数列中，已知，则 5给出下列命题：掷两枚硬币，可出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”三种等可能结果；某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球，任取一球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相等；分别从3名男同学、4名女同学中各选一名代表，男、女同学当选的可能性相同； 5人抽签，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到某号中奖签的可能性不同其中所有错误命题的序号为 6若三条直线，和共有三个不同的交点，则满足的条件 7已知一个圆经过直线与圆的两个交点，并且有最小面积，则此圆的方程 8某种放射性物质不断变化为其它物质，每经过1年，这种物质剩留的质量是原来的84%，经过x年，这种物质的剩留量y关于x的函数关系式为 9为了鉴定新疫苗的效力，将60只白鼠随机地等分成两组，对其中一组接种新疫苗，一组不接种，然后两组都注射病毒疫苗，其结果列于下表：发病没发病合计接种42630没接种161430合计204060根据上表数据，你能有 （用百分数表示）的把握认为该新疫苗有效PA C10.水平地面上有一个球，现用如下方法测量球的表面积，用锐角的等腰直角三角板的斜边紧靠球面，P为切点，一条直角边AC紧靠地面，并使三角板与地面垂直，如果测得PA=1m，则球的表面积等于 11如图，摩天轮的半径为40m，点O距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处O5040P(1)试确定在时刻t（min）时点P距离地面的高度；(2)在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距离地面超过70m致远中学2008届高三数学基础精练（九）1在中，已知，则为 三角形2设集合，当时，求实数r的取值范围 3已知一个函数的解析式是，它的值域为，这样的函数有 个4有下列四种变换方式：向左平移,再将横坐标变为原来的; 横坐标变为原来的,再向左平移;横坐标变为原来的,再向左平移; 向左平移,再将横坐标变为原来的;其中能将正弦曲线的图像变为的图像的是 5右面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图：甲的最高得分为 ，乙的最低得分为 ；甲的平均得分为 ；甲得分的方差为 6已知伪代码如图，则输出结果S=_ 甲 乙 0 850 1 24732 2 199875421 3 36944 41 5 2I0S0While I6II+2SS+I2End whilePrint S（第6题）（第5题）7已知正方形的对角相等；平行四边形的对角相等；正方形是平行四边形根据三段论推理得到一个结论，则这个结论的序号是 8已知地铁列车每10min一班，在车站停1min，则乘客到达站台立即乘上车的概率为 9已知，则= 10已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则在下列命题中若，则若，则 若，则 若，则真命题的是 11已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则实数 12若椭圆过点（3，2），离心率为，O的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，M的方程为，过M上任一点P作O的切线PA、PB，切点为A、B (1)求椭圆的方程；（2）若直线PA与M的另一交点为Q，当弦PQ最大时，求直线PA的直线方程；（3）求的最大值与最小值致远中学2008届高三数学基础精练（十）1已知两条直线，（1）当= 时，平行；（2）当= 时，垂直2在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间内，则下一步可断定该根所在的区间为 3已知复数z与均为纯虚数则复数z= 4已知，若，则a= 5已知，则= 6如果，则 7设是球表面上的四个点，两两垂直，且，则球的表面积为 8运行下面的伪代码，其输出结果为 。9如图所示，函数的图象在点P处的切线是l， 则= yxO244lPS1I3While S1000 SS*I II+2End whilePrint I（第10题）（第9题）10与圆相切，且在坐标轴上的截距相等的直线方程 参考答案：基础精炼一：1、 2、 12-5i 3、 4、 5、6、等腰或直角 7、 8、 9、（1） (2) 152110、解：设，所以=，因为，所以当时，S最大，即为基础精炼二：1、 2、 3、 4、16 5、 6、 7、 8、 9、解：（1）由题意可知 所以 （2） 所以对任意恒成立，所以对任意恒成立，b是变量，令 所以所以。基础精炼三：1、 2、 3、 4、 5、 6、等边三角形 7、略 8、 9、 10、 120 11、解：,当且仅当时等号成立。基础精炼四：1、4 2、 3、 4、（1）（2）点O左边1.5厘米处 5、 6、 7、 8、 9、 10、x16时买团体票x=16时两种都行x16时买个人票 11、（1）（2）基础精炼五：1、 2 2、 3、 （1）3（2）-2 4、 5、 6、 7、8、 9、 10 、（1）略（2）是 11、（1） （2）基础精炼六：1、 2、-2 3、8 4、 1 5、 6、 7、 8、-39、 10、 11、 12、 13、解：设排版矩形的长和宽分别是，则纸张的面积为：当且仅当，即时，S有最小值，此时纸张的长和宽分别为。答当纸张的长和宽分别为时，纸张的用量最少.基础精炼七：1、0或1 2、 3、 5 4、 70 5、 以为圆心，2为半径的圆面（包括边界）6、 7、 8、 9、 10、 11、（1） （2）十万基础精炼八：1、 2、 3、 4、 5