关注中考中的“矩形折叠问题”.doc

关注中考中的“折叠问题”河北 张海春将矩形按不同要求进行折叠，就会产生丰富多彩的几何问题，而这些问题中往往融入了丰富的对称思想，综合了三角形、四边形的诸多知识，千变万化，趣味性强。因此越来越受到各省中考命题的青睐。纵观07年中考中所出现的有关“矩形的折叠问题”主要涉及以下几类情况：一、求角度例1、（07四川成都）如图1，把一张矩形纸片沿折叠后，点分别落在的位置上，交于点已知，那么 ABECDFG图1解析：根据矩形的性质ADBC，有EFG=FEC=58，再由折叠可知，FEC=CEF=58，由此得BEG=64二、求线段长度例2、（07山东东营）如图2，四边形ABCD为矩形纸片把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF若CD6，则AF等于 （）ABCDEF图 2（A）（B）（C）（D） 解析：由折叠可知，AE=AB=DC=6，在RtADE中AD=6，DE=3由勾股定理，得AD=，设EF=x，则FC=，在RtEFC中由勾股定理求得x=,则EF=，在RtAEF中，由勾股定理得AF=。故选A。点拨：在矩形折叠问题中，求折痕等线段长度时，往往利用轴对称性转化相等的线段，再借助勾股定理构造方程来解决。三、求图形面积例3、（07贵阳）如图3-1所示，将长为20cm，宽为2cm的长方形白纸条，折成图3-2所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为（ ）图3-1图1-1图3-2ABCD解析：折叠后重合部分为直角三角形，其面积为，因此着色部分的面积=长方形纸条面积 两个重合部分三角形的面积，即2022236（）。故选B。四、说明数量及位置关系ABCDEF图4例4、（07宁夏）如图4，将矩形纸片沿对角线折叠，点落在点处，交于点，连结证明：（1）（2）分析：（1）欲证明BF=DF ，只需证FBD=FDB；（2）欲证明，则需证。由折叠可知DC=ED= AB， BC=BE= AD，又因为AE=AE，得AEBEAD，所以AEB=EAD，所以AEB=（180-AFE），而DBE=（180-BFD）因此。解：（1）由折叠可知，FBD=CBD因为ADBC，所以FDB=CBD所以FBD=FDB（2）因为四边形ABCD是矩形所以AB=DC，AD=BC由折叠可知 DC=ED= AB， BC=BE= AD又因为AE=AE所以AEBEAD，所以AEB=EAD，所以AEB=（180-AFE），而DBE=（180-BFD），AFE=BFD所以所以AEBD五、判断图形形状例5、（07长春）如图5-1，将一组对边平行的纸条沿EF折叠，点A、B分别落在A、B处，线段FB与AD交于点M(1)试判断MEF的形状，并说明你的理由；(2)如图5-2，将纸条的另一部分CFMD沿MN折叠，点C、D分别落在C、D处，且使MD经过点F，试判断四边形MNFE的形状，并说明你的理由；(3)当BFE_度时，四边形MNFE是菱形分析：（1）由折叠可知 MFE=EFB，再由 MEF=EFB得MEF=MFE，所以 ME=MF，因此MEF为等腰三角形；（2）由（1）ME=MF，同理MF=NF，所以ME=NF，再由MENF得四边形MNFE为平行四边形（3）若四边形MNFE是菱形，则ME=EF，由ME=MF得ME=MF=EF，EFM是等边三角形，所以MFE=60，由折叠知BFE=MFE=60。解：（1）MEF为等腰三角形理由：因为 ADBCA图5-2BCEFDABABCEFDABDCMMN图5-1所以 MEF=EFB由折叠可知 MFE=EFB所以MEF=MFE所以 ME=MF所以MEF为等腰三角形（2） 四边形MNFE为平行四边形理由：因为ME=MF，同理NF=MF所以 ME=NF因为MENF所以四边形MNFE为平行四边形（3） 60。