函数的零点01.doc

函数的零点函数的零点、方程的_、函数的图像与_交点的_，实质是同一个问题的三种不同表达形式。变号零点与不变号零点若函数在零点左右两侧的_，则称该零点为函数的变号零点若函数在零点左右两侧的_，则称该零点为函数的不变号零点若函数在区间上的图象是一条连续的曲线，则是在区间内有零点的_条件。用二分法求曲线交点的坐标要注意两个问题（1）曲线交点坐标即为方程组的解，从而转化为求方程的根（2）求曲线和的交点的横坐标，实际上就是求函数的零点，即求方程的根3关于用二分法求函数的零点近似值的步骤须注意的问题：（1）第一步中要使：区间长度尽量小；的值比较容易计算且；（2）根据函数的零点与相应方程根的关系，求函数的零点与求相应方程根是等价的。对于求方程的根，可以构造函数，函数的零点即方程的根。考点1 零点的求法及零点的个数【求函数的零点】例1 求函数的零点.【确定函数零点的个数】例2 求函数f(x)=lnx2x 6的零点个数.【由函数的零点特征确定参数的取值范围】例3已知a是实数,函数,如果函数在区间上有零点，求a的取值范围。 新题导练1函数有且仅有一个正实数的零点，则实数的取值范围是（ ）A；B；C；D2方程的实数解的个数为 _ 【用二分法求方程的近似解】例4利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：0.20.61.01.41.82.22.63.03.41.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.5560.040.361.01.963.244.846.769.011.56那么方程的一个根位于下列区间的（ ）. A.（0.6，1.0）；B.（1.4，1.8）；C.（1.8，2.2）；D. （2.6，3.0） 新题导练 3用二分法研究函数的零点时，第一次经计算，可得其中一个零点 _，第二次应计算_，这时可判断_ 【根的分布问题】例4 已知函数f（x）=m +（m3）x+1的图像与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，求实数m的取值范围新题导练3已知二次函数f(x)=4x22(p2)x2p2p+1,若在区间1，1内至少存在一个实数c,使f(c)0,则实数p的取值范围是_. 4若方程+(k-2)x+2k-1=0的两根中,一根在0和1之间,另一根在1和2之间,求实数k的取值范围.5.若关于x的方程有实数根，求实数a的取值范围.基础巩固训练：1. 如图是函数的图像，它与轴有个不同的公共点.给出下列四个区间，不能用二分法求出函数在区间（ ）上的零点 A；B C；D 2设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（ ）A；B；C；D3方程=2x的解的个数为_.4方程的解所在区间是（ ）A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）5用二分法求方程在区间上的近似解，取区间中点，那么下一个有解区间为_6已知函数，若实数是方程的解，且，则的值（ ）A恒为正值；B等于零；C. 恒为负值； D.不大于零7若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（ ）. A1.2; B1.3;C1.4 ; D1.58已知关于x的二次方程+2mx+2m+1=0.(1)若方程有两根,其中一根在区间(1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的范围.(2)若方程两根均在区间(0，1)内，求m的范围.函数模型及其应用1常见函数模型的理解（1）直线模型，即一次函数模型，其增长特点是直线上升（的系数），通过图象可很直观地认识它。（2）指数函数模型：能用指数型函数表达的函数模型，其增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快，常形象地称之为“指数爆炸”。（3）对数函数模型：能用对数函数表达式表达的函数模型，其增长特点是开始阶段增长得较快，但随着的逐渐增大，其函数值变化越来越慢，常称之为“蜗牛式增长”。（4）幂函数模型：能用幂函数表示表达的函数模型，其增长情况随中的取值变化而定，常见的有二次函数模型。（5）“对勾” 函数模型：形如的函数模型，在现实生活中有着广泛的应用，常利用“基本不等式”解决，有时通过利用导数研究其单调性来求最值。2构建函数模型的基本步骤（1）审题：弄清题意，分析条件和结论，理顺数量关系，恰当选择数学模型；（2）建模：将文字语言、图形（或者数表）等转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；（3）求模：求解数学模型，得出数学结论；（4）还原：将利用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义【 一次函数、二次函数模型的应用】例1 （汕头金山中学09届模考）某地区上年度电价为0.8元/（千瓦时），年用电量为a千瓦时.本年度计划将电价降到0.55元（千瓦时）至0.75元（千瓦时）之间，而用户期望电价为0.4元（千瓦时）.经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为k）.该地区电力的成本价为0.3元（千瓦时）.（1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；（2）设k0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%?注：收益实际用电量（实际电价成本价）新题导练1某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为和，其中为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为（ ）A45.606；B45.6；C45.56；D45.51 2某工厂生产某种产品的固定成本为2000万元，并且生产量每增加一单位产品,成本增加10万元,又知总收入R是单位产量Q的函数:R（Q）=40QQ2，则总利润L（Q）的最大值是_万元。3某工厂在甲、乙两地的两个分工厂各生产同一种机器12台和6台. 现销售给A地10台，B地8台。已知从甲地到A地、B地的运费分别是400元和800元，从乙地到A地、B地的运费分别是300元和500元.设从乙地运x台至A地，求总运费y关于x的函数关系式；若总运费不超过9000元，问共有几种调运方案； 求出总运费最低的方案和最低运费.【指数函数、对数函数模型的应用】例2 小红现在是初一的学生，父母准备为他在银行存20000元，作为5年后上大学的费用，如果银行整存整取的年利率如下：项目1年期2年期3年期5年期年利率1.98%2.25%2.52%2.79%利息税为20%，则小红父母应该选择怎样的存款方式，可使5年后所获收益最大请说明理由新题导练4已知镭经过100年剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年后剩量为y，则x、y之间的函数关系式为_.5农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成。2008年某地区农民人均收入为3150元（其中工资性收入为1800元，其他收入为1350元），预计该地区自2009年起的5年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其他收入每年增加160元，根据以上数据，2013年该地区农民人均收入介于A4200元4400元 B4400元4600元 C4600元4800元 D4800元5000元6某县计划十年内产值翻两番，则产值平均每年增长的百分率为_.（lg2=0.3010，lg11.49=1.0602） 【 分段函数模型】例3某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元。（I）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？（II）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数的表达式；（III）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润实际出厂单价成本）新题导练7通过研究学生的行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于教师引入概念和描述问题所用的时间. 讲座开始时，学生的兴趣急增；中间有一段不太长的时间，学生的学习兴趣保持较理想的状态，随后学生的学习兴趣开始分散. 分析结果和实验表明，用表示学生掌握和接受概念的能力，x表示提出和讲授概念的时间（单位分）可以用公式：（1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能持续多长时间？（2）一个数学难题，需要55的接受能力以及13分钟时间，教师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题？【 函数模型的综合应用】例4 （高州中学09届月考）运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶130千米路程, 按交通法规限制 (单位: 千米/小时). 假设汽油的价格是每升2元, 而汽车每小时耗油升, 司机的工资是每小时14元.（）求这次行车总费用关于的表达式；（）当为何值时, 这次行车的总费用最低, 并求出最低费用的值（精确到小数点后两位，）例题5某宾馆有相同标准的床位100米，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床每天的租金）不超过10元时，床位可以全部租出，当床位高于10元时，每提高1元，将有3张床位空闲为了获得较好的效益，该宾馆要给床位一个合适的价格，条件是：要方便结帐，床价应为1元的整数倍；该宾馆每日的费用支出为575元，床位出租的收入必须高于支出，而且高出得越多越好若用表示床价，用表示该宾馆一天出租床位的净收入（即除去每日的费用支出后的收入） （1）把表示成的函数，并求出其定义域； （2）试确定该宾馆将床位定价为多少时既符合上面的两个条件，又能使净收入最多？新题导练8 一批货物随17列货车从A市以v千米/小时匀速直达B市，已知两地铁路线长400千米，为了安全两辆货车最小间距不得小于千米，那么物资运到B市的时间关于火车速度的函数关系式应为 基础巩固训练：1.一批物资要用11辆汽车从甲地运到360千米外的乙地，若车速为v千米/时，则两车的距离不能小于千米.运完这批物资至少需要（ ）A.10小时；B.11小时；C.12小时；D.13小时2甲、乙两间工厂的月产值在08年元月份时相同,甲以后每个月比前一个月增加相同的产值.乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同.到08年11月份发现两间工厂的月产值又相同.比较甲、乙两间工厂08年6月份的月产值大小，则有（ ） A. 甲的产值乙的产值 D.不能确定3计算机的价格大约每3年下降，那么今年花8100元买的一台计算机，9年后的价格大约是 元.4某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用）5某公司生产的品牌服装年固定成本为10万元，每生产1千件，需另投入1.9万元，设（单位：万元）为销售收入，根据市场调查，,其中是年产量（单位：千件）（1）写出利润W与年产量的函数解析式（2）年产量为多少时，该公司在这一品牌服装的生产中获利最大？7某西部山区的某种特产由于运输的原因, 长期只能在当地销售. 当地政府通过投资对该项特产的销售进行扶持, 已知每投入x万元, 可获得纯利润万元 (已扣除投资, 下同). 当地政府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售, 其规划方案为: 在未来10年内对该项目每年都投入60万元的销售投资, 其中在前5年中, 每年都从60万元中拨出30万元用于修建一条公路. 公路5年建成, 通车前该特产只能在当地销售; 公路通车后的5年中, 该特产既在本地销售, 也在外地销售, 在外地销售的投资收益为: 每投入x万元, 可获纯利润万元. 问仅从这10年的累积利润看, 该规划方案是否可行? 8 某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的300天内,西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示.（1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P=