广东省揭阳一中高二数学下学期第一次段考试题 文 新人教A版.doc

揭阳一中20122013学年度高二级第二学期第一次阶段考试文 科 数 学 试 卷（本试卷共20小题，满分150分，考试用时120分钟.）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题，则 是a. b. c. d. 2. 函数的递减区间是a.或 b. c. 或 d. 3. 把红，黄，蓝，白4张纸牌随机地分发给甲，乙，丙，丁四个人，每人一张，则事件甲分得红牌与事件丁分得红牌是 （ ） 不可能事件互斥但不对立事件对立事件以上答案都不对4. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于、两点，如果 6，则（ ） a8 b9 c10d115. 将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为3”的概率是（ ）a . b. c. d. 6.曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为（ ）a. b. c. d. 7设实数x, y满足,则的取值范围是（ ）a. b. c. d.8.已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是，则双曲线的离心率是（ ） a. b. c. d. 9. 已知成等差数列, 成等比数列.则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 10.设三次函数的导函数为，函数的图象的一部分如图所示，则正确的是 a.的极大值为，极小值为b.的极大值为，极小值为c.的极大值为，极小值为d.的极大值为，极小值为 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11.在一个小组中有5名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是 12若函数在处取极值，则 13已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为 14. 过原点作曲线y=ex的切线，则切点的坐标为 ，切线的斜率为.三、解答题（本题共6小题，第1516题每小题12分，第1720题每小题14分，满分80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15.（12分）将a、b两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：（i）共有多少种不同的结果？（ii）两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种？(iii）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率为多少？16.（12分）设数列的前n项和为，点均在直线上. （1）求数列的通项公式；（2）设，试证明数列为等比数列.17（14分）已知倾斜角为的直线l经过抛物线的焦点f，且与抛物线相交于、两点，其中坐标原点（1）求弦ab的长； （2）求三角形的面积18. （14分）已知函数的图象过点p（0，2），且在点m（1，f（1）处的切线方程为. （）求函数的解析式；（）求函数的单调区间.19.（14分）设a为实数, 函数 ()求的极值.()当a在什么范围内取值时,曲线轴仅有一个交点.20. （14分）已知为实数，（1）若，求在上最大值和最小值；（2）若在和上都是递增的，求的取值范围。揭阳一中20122013学年度高二级第二学期第一次阶段考试文 科 数 学答 题 卷座位号：题次一二151617181920总分得分一选择题答题表（每小题5分，共计50分）题号12345678910答案二填空题答题栏（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11_ 12_13_ 14_三解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（12分） 16.（12分）17.（14分）18.（14分）（温馨提示：第19、20题请在背面作答）揭阳一中20122013学年度高二级第二学期第一次阶段考试文 科 数 学 试 卷 参 考 答 案一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.本题共10小题，每小题5分，满分50分）题号12345678910答案abbaddabcc二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 12 13 14. （1，e）, e 三、解答题：（本题共6小题，第1516题每小题12分，第1720题每小题14分，满分80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分12分）解: （i） 共有种结果 4分（ii）若用(a,b)来表示两枚骰子向上的点数，则点数之和是3的倍数的结果有:（1,2），（2,1），（1,5），（5,1），（2,4），（4,2），（3,3），（4,5），（5,4），（3,6），（6,3），（6,6）共12种 8分（iii）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率是：p 12分16.(12分) 解：（1）依题意得，即. （2分）当n2时， ; （6分）当n=1时，. （7分）所以. （8分）（2）证明：由（1）得， （9分） ， （11分） 为等比数列. （12分）17. (14分) 解：（1）由题意得：直线l的方程为， （2分）代入，得：. （4分）设点，则： . （6分）由抛物线的定义得：弦长. （9分）（2）点到直线的距离， （12分）所以三角形的面积为 （14分18. (14分)解：（）由的图象经过p（0，2），知d=2，所以由在处的切线方程是，知故所求的解析式是 -8分（）解得 当当故的增区间是和，减区间是. -14分19. (14分) 解：(i)=321若=0，则=，=1当变化时，变化情况如下表：(，)(，1)1(1，+)+00+极大值极小值的极大值是，极小值是 -8分(ii)由(i)可知，取足够大的正数时，有0，取足够小的负数时有0，结合的单调性可知：0时，曲线=与轴仅有一个交点，当(1，+)时，曲线=与轴仅有一