高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充课件 苏教版选修12.ppt

第3章 数系的扩充与复数的引入 3 1数系的扩充 学习目标 1 了解引进虚数单位i的必要性 了解数集的扩充过程 2 理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念 3 掌握复数代数形式的表示方法 理解复数相等的充要条件 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 为解决方程x2 2 数系从有理数扩充到实数 数的概念扩充到实数集后 人们发现在实数范围内也有很多问题不能解决 如从解方程的角度看 x2 1这个方程在实数范围内就无解 那么怎样解决方程x2 1在实数系中无根的问题呢 答设想引入新数i 使i是方程x2 1的根 即i i 1 方程x2 1有解 同时得到一些新数 预习导引 1 复数的有关概念 1 复数的概念 形如a bi的数叫做复数 其中a b r i叫做 a叫做复数的 b叫做复数的 2 复数的表示方法 复数通常用字母表示 即 3 复数集定义 所构成的集合叫做复数集 通常用大写字母c表示 虚数单位 虚部 z z a bi 全体复数 实部 2 复数的分类及包含关系 1 复数 a bi a b r 2 集合表示 3 复数相等的充要条件设a b c d都是实数 那么a bi c di a c且b d 要点一复数的概念例1请说出下列复数的实部和虚部 并判断它们是实数 虚数 还是纯虚数 解 的实部为2 虚部为3 是虚数 的实部为 3 虚部为 是虚数 的实部为 虚部为1 是虚数 的实部为 虚部为0 是实数 的实部为0 虚部为 是纯虚数 的实部为0 虚部为0 是实数 规律方法复数a bi中 实数a和b分别叫做复数的实部和虚部 特别注意 b为复数的虚部而不是虚部的系数 b连同它的符号叫做复数的虚部 跟踪演练1已知下列命题 复数a bi不是实数 当z c时 z2 0 若 x2 4 x2 3x 2 i是纯虚数 则实数x 2 若复数z a bi 则当且仅当b 0时 z为虚数 若a b c d c时 有a bi c di 则a c且b d 其中真命题的个数是 解析根据复数的有关概念判断命题的真假 是假命题 因为当a r且b 0时 a bi是实数 是假命题 如当z i时 则z2 1 0 是假命题 因为由纯虚数的条件得 解得x 2 当x 2时 对应复数为实数 是假命题 因为没有强调a b r 是假命题 只有当a b c d r时 结论才成立 答案0 要点二复数的分类例2求当实数m为何值时 z m2 5m 6 i分别是 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 1 复数z是实数的充要条件是 当m 2时复数z是实数 当m 3且m 2时复数z是虚数 2 复数z是虚数的充要条件是 3 复数z是纯虚数的充要条件是 当m 3时复数z是纯虚数 规律方法利用复数的概念对复数分类时 主要依据实部 虚部满足的条件 可列方程或不等式求参数 跟踪演练2实数k为何值时 复数 1 i k2 3 5i k 2 2 3i 分别是 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 4 零 解由z 1 i k2 3 5i k 2 2 3i k2 3k 4 k2 5k 6 i 1 当k2 5k 6 0时 z r 即k 6或k 1 2 当k2 5k 6 0时 z是虚数 即k 6且k 1 要点三两个复数相等例3 1 已知x2 y2 2xyi 2i 求实数x y的值 解 x2 y2 2xyi 2i 2 关于x的方程3x2 x 1 10 x 2x2 i有实根 求实数a的值 解设方程的实数根为x m 则原方程可变为3m2 m 1 10 m 2m2 i 解得a 11或a 规律方法两个复数相等 首先要分清两复数的实部与虚部 然后利用两个复数相等的充要条件可得到两个方程 从而可以确定两个独立参数 跟踪演练3已知m 1 m2 2m m2 m 2 i p 1 1 4i 若m p p 求实数m的值 解 m p p m p m2 2m m2 m 2 i 1或 m2 2m m2 m 2 i 4i 由 m2 2m m2 m 2 i 1得 由 m2 2m m2 m 2 i 4i得 综上可知m 1或m 2 1 已知复数z a2 2 b i的实部和虚部分别是2和3 则实数a b的值分别是 1 2 3 4 1 2 3 4 2 在复数集中 方程x2 2 0的解是x 3 如果z m m 1 m2 1 i为纯虚数 则实数m的值为 1 2 3 4 m 0 0 4 下列几个命题 两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等 两个复数不相等的一个充分条件是它们的虚部不相等 1 ai a r 是一个复数 虚数的平方不小于0 1 2 3 4 1 2 3 4 1的平方根只有一个 即为 i i是方程x4 1 0的一个根 i是一个无理数 其中正