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椭圆及其标准方程 同步练习一,选择题:1方程ax2+by2=c表示椭圆的条件是( ) (a)a, b同号且ab (b)a, b同号且c与异号 (c)a, b, c同号且ab (d)不可能表示椭圆2已知椭圆方程为中,f1, f2分别为它的两个焦点,则下列说法正确的有( )焦点在x轴上,其坐标为(7, 0); 若椭圆上有一点p到f1的距离为10,则p到f2的距离为4;焦点在y轴上,其坐标为(0, 2); a=49, b=9, c=40, (a)0个 (b)1个 (c)2个 (d)3个3如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列,则其离心率为( ) (a) (b) (c) (d)4若点p到两定点f1(2, 0), f2(2, 0)的距离之和为4,则点p的轨迹是( ) (a)椭圆 (b)直线 (c)线段 (d)两点5设椭圆的标准方程为,若其焦点在x轴上,则k的取值范围是( ) (a)k3 (b)3k5 (c)4k5 (d)3k46若ab为过椭圆中心的弦,f(c, 0)为椭圆的右焦点,则afb面积的最大值是( ) (a)b2 (b)bc (c)ab (d)ac二,填空题:7已知a(4, 2.4)为椭圆上一点,则点a到该椭圆的左焦点的距离是_.8若方程x2cosy2sin+2=0表示一个椭圆,则圆(x+cos)2+(y+sin)2=1的圆心在第 _象限。9椭圆的两个焦点为f1,f2, 点p在椭圆上,若线段pf1的中点在y轴上,则|pf1|是|pf2|的 倍。10线段|ab|=4,|pa|+|pb|=6, m是ab的中点,当点p在同一平面内运动时,pm长度的最大值、最小值分别为 .11设圆(x+1)2+y2=25的圆心为c,a(1, 0)是圆内一定点,q为圆周上任意一点,aq的垂直平分线与cq的连线的交点为m,则点m的轨迹方程为 .三,解答题:12求过点p(3, 0)且与圆x2+6x+y291=0相内切的动圆圆心的轨迹方程。13在面积为1的pmn中,tanpmn=, tanmnp=2, 适当建立坐标系,求以m, n为焦点,且过点p的椭圆方程。答案:1.c 2.b 3.a 4.c 5.c 6.b7. 8.四 9.7 10.3, 11. 12.解:已知圆方程配方整理得,圆心为,半径为r=10,设所求动圆圆心为,半径为r,依题意有: 消去r得,即,又且,可见c点是以p, 为两焦点的椭圆,且,从而,故所求的动圆圆心的轨迹方程为: .13.解:以点m,n所在的直线为轴,mn的垂直平分线为轴,建立直角坐标系,设所求椭圆
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