广东省揭阳一中、金山中学高三数学下学期联考试题 理 新人教A版.doc

2014-2015学年度高三第二学期联考数学理试题 一选择题(本大题共8个小题；每小题5分，共40分)1. 已知是虚数单位，和都是实数，且,则（ ）a. b. c. d.2. 已知，则（）a.1 b. 2 c.3 d.53. 数列满足，若，则=（ ）a b c d4. 已知某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（ ）a b4 c d6甲 乙8 5 4 1 8 6 7 9 7 5 4 9 0 1 4 5 66 5 10 0 5 55.甲、乙两所学校高三级某学年10次联合考试的理科数学成绩平均分用茎叶图如图所示，则甲乙两所学校的平均分及方差的大小关系为（ ）a bc d6. 如图，矩形内的阴影部分是由曲线及直线与轴围成，向矩形内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值是( ) a . b. c . d. 7. 下列命题中正确命题的个数是（ ）“数列既是等差数列，又是等比数列”的充要条件是“数列是常数列”；不等式表示的平面区域是一个菱形及其内部； f(x)是(，0)(0，)上的奇函数，x0时的解析式是f(x)2x，则x0时的解析式为f(x)2x；若两个非零向量共线，则存在两个非零实数，使.a4 b3 c2 d18. 定义在上的函数满足：为正常数）；当时，若函数的图象上所有极小值对应的点均在同一条直线上，则=（ ）a.1b.2c. 1或2d. 2或4二填空题(本大题共7小题，每小题5分，满分30分）（一）必做题（913题）9函数的定义域为集合，集合. 若，则实数的取值范围为 ；10.在的展开式中含项的系数为 ；（用数字作答） 11观察式子：,由此归纳出一个正确的一般结论为： ；12.定义某种运算,的运算原理如图所示,设,则输出的的最大值与最小值的差为 ；抛物线的焦点为，过点n(3,0)的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于，则与的面积之比为 ；（二）选做题 (考生只能选做一题)14极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是 15如图，圆的直径，为圆周上一点，过作圆的切线，过点作直线的垂线，为垂足，与圆交于点，则线段de的长度为 三解答题（本小题满分12分）设函数.(i)求的最小正周期，并指出由的图像如何变换得到函数的图像；(ii)中角a，b，c的对边分别为，若，求的最小值（本小题满分12分） 已知某校的数学专业开设了a,b,c,d四门选修课，甲、乙、丙3名学生必须且只需选修其中一门。(i)求这3名学生选择的选修课互不相同的概率；(ii)若甲和乙要选同一门课，求选修课a被这3名学生选修的人数x的分布列和数学期望（本小题满分14分）在如图所示的多面体abcde中，ab平面acd，de平面acd，ac=ad=cd=de=2，ab=1badce(i) 请在线段ce上找到点f的位置，使得恰有直线bf平面acd，并证明；(ii)在(i)的条件下，求二面角f-be-a的正弦值.（本小题满分14分）设数列是公比为正数的等比数列，数列满足：(i)求数列的通项公式；(ii)求数列的前n项和；（iii）数列满足：，求证：（本小题满分14分）已知点p是椭圆上的任意一点，f1，f2是它的两个焦点， o为坐标原点，动点q满足，。(i)求动点q的轨迹e的方程；(ii)若与坐标轴不垂直的直线交轨迹e于两点且，求三角形面积的取值范围。（本小题满分14分）已知函数,()当时，存在 （e为自然对数的底数）,使,求实数a的取值范围;(ii)当时,(1)求最大正整数n,使得对任意个实数,当（e为自然对数的底数）时,都有成立; (2)设,在的图象上是否存在不同的两点,使得.数学(理科)参考答案一、选择题：（8小题，共40分）题号12345678答案aaacdbbc8.【解析】由已知可得，当时，当时，当时，由题意可知函数的图象上所有极小值对应的点共线，则二、填空题：（共6小题，共30分） 9. 10. 20 11. 12. 2 13. 14. 15. 2三解答题16解：(i)3分的最小正周期 4分 由的图像向右平移个单位长度得到函数 6分(ii)由 由a(0，)，可得a. 8分由bc2及余弦定理，得b2c22bccos (bc)23bc=43bc， 10分又仅当bc1时bc取最大值，此时取最小值1. 12分17解：(i) 3名学生选择的选修课所有不同选法有种； 2分 各人互不相同的选法有种，互不相同的概率: ; 4分(ii) 选修课a被这3名学生选修的人数x：0，1,2,3, 5分 ， 9分所以x的分布列为x0123p 10分 数学期望 12分18.解法一：（i）由已知ab平面acd，de平面acd，ab/ed， 设f为线段ce的中点，h是线段cd的中点， 连接fh，则， 2分四边形abfh是平行四边形， 由平面acd内，平面acd， 4分平面acd； 5分badcgek（ii）取ad中点g， 由已知可得平面平面，且交于 , 平面acd平面过g作交be于k,连ck 8分由三垂线定理知, 又平面bea,平面fbe为二面角f-be-a的平面角 10分由（i）已证ab/ed，知又ab=1,de=ad=2所求角的正弦值为. 14分或解：（ii）由已知条件可知即为在平面abed上的射影，设所求的二面角的大小为，则， 8分由已知求得bc=be，ce， 10分而， 12分所求角的正弦值为.14分解法二：以d点为原点建立如图所示的空间直角坐标系，使得轴和轴的正半轴分别经过点a和点e，则各点的坐标为，2分badcfe(i)点f应是线段ce的中点，下面证明：设f是线段ce的中点，则点f的坐标为，显然与平面平行，又 5分 bf平面acd 6分(ii) 设平面bce的法向量为，则，且，由，不妨设，则，即， 10分而平面的一个法向量为， 11分，设二面角f-be-a的平面角为,则所求角的正弦值为. 14分19解：(i)设数列的公比为，由，得，即 2分解得或， 3分不合舍去，； 4分(ii)由得， 6分数列是首项公差的等差数列， 7分 8分（iii）由(i)(ii)有 9分 时， 12分 所以，原不等式成立。 14分其它解法如：,又如等参照上面给分20解：(i)如图由，又22， 2分设q(x，y)，则(x，y)， 4分即p点坐标为，又p在椭圆上，则有，即. 6分(ii) 当斜率不存在或为零时，由图可知 7分当斜率存在且不为零时，设：，代入 得 8分 以代换同理可得 9分 10分