广东省揭阳三中高一数学下学期第一次段考试卷（含解析）.doc

广东省揭阳三中2014-2 015学年高一下学期第一次段考数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每题5分，共计50分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1sin2cos3的值（）a小于0b大于0c等于0d不存在2函数y=2sinx在区间，）的值域是（）a，）b（，2c，d，2）3终边与x轴重合的角的集合是（）a|=2k，kzb|=k，kzc|=，kzd|=k+，kz4函数在其定义域上是（）a奇函数b偶函数c增函数d减函数5若0，则点p（tan，cos）位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限6已知f（）=，则f（）的值为（）abcd7已知为第三象限角，则所在的象限是（）a第一或第二象限b第二或第三象限c第一或第三象限d第二或第四象限8已知扇形的面积为2 cm2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为（）a2b4c6d89已知f（x）=asin（x+）+bcos（x），其中a，b，均为非零实数，若f=1，则f等于（）a1b0c1d210函数f（x）=asin（x+）（a0，0，）的部分图象如图所示，则函数y=f（x）对应的解析式为（）abcd二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）11在直角坐标系中，o是原点，a（，1），将点a绕o逆时针旋转90到b点，则b点坐标为12y=的定义域是13不等式1+tanx0的解集是14函数f（x）是周期为的偶函数，且当时，则的值是三、解答题：（本大题共6小题，计80分）15已知=1，求下列各式的值：（1）；（2）sin2+sin cos +216化简（1）；（2）17已知sin是方程5x27x6=0的根，求 的值18已知是三角形的内角，且sin+cos=（1）求tan的值；（2）把用tan表示出来，并求其值19求函数y=cos2x+的最大值及最小值，并写出x取何值时函数有最大值和最小值20已知函数y=asin（x+）（a0，0，|）的最小正周期为，最小值为2，图象过（，0），求该函数的解析式广东省揭阳三中2014-2015学年高一下学期第一次段考数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每题5分，共计50分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1sin2cos3的值（）a小于0b大于0c等于0d不存在考点：三角函数值的符号 专题：规律型分析：确定2弧度，3弧度在第二象限，再根据三角函数在各象限的符号规律，即可求得结论解答：解：因为2弧度，3弧度在第二象限，所以sin20，cos30sin2cos30故选a点评：本题考查三角函数的符号，掌握规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦，是解题的关键2函数y=2sinx在区间，）的值域是（）a，）b（，2c，d，2）考点：正弦函数的单调性 专题：三角函数的图像与性质分析：根据正弦函数的图象和单调性的性质进行求解即可解答：解：x，当x=时，函数y=2sinx取得最大值，此时最大值为2，当x=时，函数y=2sinx取得最小值，此时最小值为2=，x，y2，即函数的值域为（，2，故选：b点评：本题主要考查三角函数的值域的求解，根据正弦函数的图象和性质是解决本题的关键3终边与x轴重合的角的集合是（）a|=2k，kzb|=k，kzc|=，kzd|=k+，kz考点：终边相同的角 专题：三角函数的求值分析：终边在x轴的角只有和x轴正半轴或者负半轴重合解答：解：设终边在x轴上的角为，当在x轴正半轴时，=2k，其中kz；当在x轴负半轴时，=+2k=（2k+1），其中kz综上所述：的集合是|=k，kz，故选：b点评：本题考查终边相同的角的表示方法，属于基础题4函数在其定义域上是（）a奇函数b偶函数c增函数d减函数考点：余弦函数的奇偶性 专题：计算题分析：由诱导公式先把函数化简，然后根据余弦函数的奇偶性与单调性（y=cosx是偶函数，且在r上单调性不唯一）即可作出判断解答：解：因为，所以该函数是偶函数，其在整个定义域r上不是单调函数故选b点评：三角函数问题，一般先要利用三角的有关公式把原函数化简为正弦型或余弦型函数，然后根据正、余弦函数的性质解决5若0，则点p（tan，cos）位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限考点：三角函数值的符号 专题：计算题分析：由于0，可得tan0，cos0，从而可得答案解答：解：0，tan0，cos0，即点p（tan，cos）位于第二象限故选b点评：本题考查三角函数值的符号，关键在于熟练掌握诱导公式，属于基础题6已知f（）=，则f（）的值为（）abcd考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：f（）解析式利用诱导公式化简，整理得到结果，把=代入计算即可求出f（）的值解答：解：f（）=cos，则f（）=cos（）=cos=cos（10+）=cos=故选：a点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键7已知为第三象限角，则所在的象限是（）a第一或第二象限b第二或第三象限c第一或第三象限d第二或第四象限考点：象限角、轴线角；角的变换、收缩变换 分析：为第三象限角，即kz，表示出，然后再判断即可解答：解：因为为第三象限角，即kz，所以，kz当k为奇数时它是第四象限，当k为偶数时它是第二象限的角故选d点评：本题考查象限角，角的变换，是基础题可以推广到其它象限8已知扇形的面积为2 cm2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为（）a2b4c6d8考点：弧长公式 专题：常规题型分析：根据扇形的面积公式建立等式关系，求出半径，以及弧长公式求出弧长，再根据扇形的周长等于2个半径加弧长即可求出周长解答：解：设扇形的半径为r，则r2=2，r2=1，r=1，扇形的周长为2r+r=2+4=6故选c点评：本题主要考查了扇形的面积公式，以及扇形的周长和弧长等有关基础知识，属于基础题9已知f（x）=asin（x+）+bcos（x），其中a，b，均为非零实数，若f=1，则f等于（）a1b0c1d2考点：运用诱导公式化简求值 专题：计算题；三角函数的求值分析：把x=2010，f=1代入已知等式求出asin+bcos的值，再将x=2011及asin+bcos的值代入计算即可求出值解答：解：由题意得：f=asin+bcos=asin+bcos=1，则f=asin+bcos=（asin+bcos）=1，故选：c点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，属于基础题10函数f（x）=asin（x+）（a0，0，）的部分图象如图所示，则函数y=f（x）对应的解析式为（）abcd考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：三角函数的图像与性质分析：由函数的最值求出a，由周期求出，把点（，1）代入函数的解析式求得的值，可得函数的解析式解答：解：由函数的图象可得a=1，=，解得=2，再把点（，1）代入函数的解析式可得 sin（2+）=1，结合，可得=，故有，故选：a点评：本题主要考查由函数y=asin（x+）的部分图象求解析式，由函数的最值求出a，由周期求出，把定点的坐标代入求得的值，属于中档题二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）11在直角坐标系中，o是原点，a（，1），将点a绕o逆时针旋转90到b点，则b点坐标为（1，）考点：任意角的三角函数的定义 专题：计算题分析：依题意知oa=ob=2，利用任意角的三角函数的定义，直接求出b的坐标即可解答：解：依题意知oa=ob=2，aox=30，box=120，所以x=2cos120=1，y=2sin120=，即b（1，）故答案为：（1，）点评：本题是基础题，考查任意角的三角函数的定义，考查计算能力，常考题型12y=的定义域是x|2kx+x2kx+，kz考点：余弦函数的定义域和值域 专题：计算题分析：直接利用无理式的范围，得到三角函数不等式，解三角不等式即可解答：解：由12cosx0得 ，x|2kx+x2kx+，kz故答案为：x|2kx+x2kx+，kz点评：本题考查函数的定义域，三角不等式（利用三角函数的性质）的解法，是基础题13不等式1+tanx0的解集是考点：正切函数的单调性 专题：计算题分析：不等式 即 tanx，又 kxk+，kz，可得解答：解：不等式 即 tanx，又 kxk+，kz，故答案为：点评：本题考查正切函数的定义域，正切函数的单调性，注意利用正切函数的定义域为 kxk+，kz，这是解题的易错点，属于中档题14函数f（x）是周期为的偶函数，且当时，则的值是2考点：正切函数的奇偶性与对称性 专题：计算题分析：先把等价转化为f（），再由函数f（x）是周期为的偶函数，进一步简化为，然后利用当时，求解解答：解：函数f（x）是周期为的偶函数，=f（）=f（）=，当时，=2故答案为：2点评：本题考查正切函数的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，注意函数的周期性、奇偶性的灵活运用三、解答题：（本大题共6小题，计80分）15已知=1，求下列各式的值：（1）；（2）sin2+sin cos+2考点：三角函数的化简求值 专题：常规题型；计算题分析：由已知得tan=（1）由于已知tan，故考虑把所求的式子化为正切的形式，结合tan=，可知把所求的式子分子、分母同时除以cos即可（2）同（1）的思路，但所求式子没有分母，从而先变形为分式的形式，分母添1，而1=sin2+cos2，以下同（1）解答：解：由已知得tan=（1）（2）sin2+sincos+2=sin2+sincos+2（cos2+sin2）=点评：本题主要考查了三角函数求值化简中的常用技巧：已知tan，求形如asin2+bsincos+ccos2，对于常在分子、分母上同时除以cos，对于要先在分母上添上1，1=sin2+cos2，然后分子、分母同时除以cos2，从而把所求的式子化简为含有“切”的形式16化简（1）；（2）考点：三角函数的化简求值 专题：三角函数的求值分析：（1）由同角三角函数的基本关系和根式的化简可得；（2）由诱导公式逐个化简可得解答：解：（1）=1；（2）=sin点评：本题考查三角函数化简求值，涉及同角三角函数基本关系和诱导公式的应用，属基础题17已知sin是方程5x27x6=0的根，求 的值考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：求出已知方程的解确定出sin的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，进而确定出tan的值，原式利用诱导公式及同角三角函数间的基本关系化简，把tan的值代入计算即可求出值解答：解：sin是方程5x27x6=0的根，sin=或sin=2（舍去），cos=，即tan=，原式=tan=点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握基本关系是解本题的关键18已知是三角形的内角，且sin+cos=（1）求tan的值；（2）把用tan表示出来，并求其值考点：同角三角函数间的基本关系 专题：计算题；三角函数的求值分析：（1）由sin+cos=，得cos=sin，由是三角形的内角，得到，由此能求出tan（2）由三角函数恒等式得=再由tan=，能求出结果解答：解（1）sin+cos=，cos=sin，sin2+cos2=1，25sin25sin 12=0是三角形的内角，tan=（2）=tan=，=点评：本题考查三角函数的求值运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意同角三角函数间的相互关系和三角函数恒等式的合理运用19求函数y=cos2x+的最大值及最小值，并写出x取何值时函数有最大值和最小值考点：二次函数的性质；余弦函数的定义域和值域 专题：三角函数的图像与性质分析：先进行配方找出对称轴，而1cosx1，利用对称轴与区间的位置关系求出最值及相应的x取值解答：解：令t=cosx，则t1，1所以函数解析式可化为：=因为t1，1，所以由二次函数的图象可知：当时，函数有最大值为2，此时当t=1时，函数有最小值为，此时x=2k+，kz点评：本题以三角函数为载体考查二次函数的值域，属于求二次函数的最值问题，属于基本题20已知函数y=asin（x+）（a0，0，|）的最小正周期为，最小