广东省揭阳三中高三数学上学期第二次月考试卷（含解析）.doc

2015-2016学年广东省揭阳三中高三（上）第二次月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合m=1，2，3，n=x|log2x1），则mn=（）a3b2，3c1，3d1，2，32设f（x）是r上的任意函数，则下列叙述正确的是（）af（x）f（x）是奇函数bf（x）|f（x）|是奇函数cf（x）f（x）是偶函数df（x）+f（x）是偶函数3下列各式错误的是（）a30.830.7blog0.50.4log0.50.6c0.750.10.750.1dlg1.6lg1.44设集合m=x|1x2，n=x|xk0，若mn，则k的取值范围是（）a（，2b1，+）c（1，+）d1，25若f（x）是奇函数，且x0是函数y=f（x）ex的一个零点，则x0一定是下列哪个函数的零点（）ay=f（x）ex1by=f（x）ex+1cy=f（x）ex+1dy=f（x）ex16函数的单调递减区间为（）a（，+）b3，3c（，3d3，+）7如图的曲线是幂函数y=xn在第一象限内的图象已知n分别取2，四个值，与曲线c1、c2、c3、c4相应的n依次为（）abcd8函数f（x）=4lnxx2的大致图象是（）abcd9下列有关命题的说法中错误的是（）a若“p或q”为假命题，则p、q均为假命题b“x=1”是“x1”的充分不必要条件c“”的必要不充分条件是“”d若命题p：“实数x使x20”，则命题p为“对于xr都有x20”10如图所示，单位圆中的长为x，f（x）表示弧与弦ab所围成的弓形面积的2倍，则函数y=f（x）的图象是（）abcd11函数的零点x0属于区间（）abcd12设命题p：函数y=lg（x2+2xc）的定义域为r，命题q：函数y=lg（x2+2xc）的值域为r，若命题p、q有且仅有一个正确，则c的取值范围为（）a（1，+）b（，1）c1，+）dr二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13函数的定义域为（用区间表示）14已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）=15设g（x）=，则g（g（）=16我国的人口约13亿，如果今后能将人口数年平均增长率控制在1%，那么经过x年后我国人口数为y亿，则y与x的关系式为三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17求下列各式的值（1）（）+（）+3e0； （2）；（3）lg25+lg2lg5018已知p：212，q：x22x+1m20（m0）若“非p”是“非q”的充分而不必要条件，求实数m的取值范围19某工厂生产某种产品，已知该产品的产量x（吨）与每吨产品的价格p（元/吨）之间的关系为，且生产x吨的成本为r=50000+200x元问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入成本）20设函数f（x）=|x24x5|（1）在区间2，6上画出函数f（x）的图象；（2）设集合a=x|f（x）5，b=（，20，46，+）试判断集合a和b之间的关系，并给出证明；（3）当k2时，求证：在区间1，5上，y=kx+3k的图象位于函数f（x）图象的上方21已知函数，f（x）=alnxax3（ar）（1 ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2）处的切线的倾斜角为45，问：m在什么范围取值时，对于任意的t1，2，函数在区间（t，3）上总存在极值？2015-2016学年广东省揭阳三中高三（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合m=1，2，3，n=x|log2x1），则mn=（）a3b2，3c1，3d1，2，3【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】求出n中不等式的解集确定出n，找出m与n的交集即可【解答】解：由n中不等式变形得：log2x1=log22，即x2，n=x|x2，m=1，2，3，mn=3故选：a【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2设f（x）是r上的任意函数，则下列叙述正确的是（）af（x）f（x）是奇函数bf（x）|f（x）|是奇函数cf（x）f（x）是偶函数df（x）+f（x）是偶函数【考点】函数奇偶性的性质【分析】令题中选项分别为f（x），然后根据奇偶函数的定义即可得到答案【解答】解：a中令f（x）=f（x）f（x），则f（x）=f（x）f（x）=f（x），即函数f（x）=f（x）f（x）为偶函数，b中f（x）=f（x）|f（x）|，f（x）=f（x）|f（x）|，因f（x）为任意函数，故此时f（x）与f（x）的关系不能确定，即函数f（x）=f（x）|f（x）|的奇偶性不确定，c中令f（x）=f（x）f（x），令f（x）=f（x）f（x）=f（x），即函数f（x）=f（x）f（x）为奇函数，d中f（x）=f（x）+f（x），f（x）=f（x）+f（x）=f（x），即函数f（x）=f（x）+f（x）为偶函数，故选d【点评】本题考查了函数的定义和函数的奇偶性的判断，同时考查了函数的运算3下列各式错误的是（）a30.830.7blog0.50.4log0.50.6c0.750.10.750.1dlg1.6lg1.4【考点】不等式比较大小【专题】计算题【分析】利用对数函数和指数函数的增减性进行选择【解答】解：a、y=3x，在r上为增函数，0.80.7，30.830.7，故a正确；b、y=log0.5x，在x0上为减函数，0.40.6，log0.50.4log0.50.6，故b正确；c、y=0.75x，在r上为减函数，0.10.1，0.750.10.750.1，故c错误；d、y=lgx，在x0上为增函数，1.61.4，lg1.6lg1.4，故d正确；故选c【点评】此题考查对数函数和指数函数的性质及其应用，是一道基础题4设集合m=x|1x2，n=x|xk0，若mn，则k的取值范围是（）a（，2b1，+）c（1，+）d1，2【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】求出集合n的解集，然后根据集合m和n的交集不为空即两个集合有公共元素，得到k的取值范围【解答】解：集合n的解集为xk，因为mn，得到k1，所以k的取值范围是1，+）故选b【点评】本题属于以不等式的解集为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型5若f（x）是奇函数，且x0是函数y=f（x）ex的一个零点，则x0一定是下列哪个函数的零点（）ay=f（x）ex1by=f（x）ex+1cy=f（x）ex+1dy=f（x）ex1【考点】函数的零点【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】根据f（x）是奇函数可得f（x）=f（x），因为x0是y=f（x）ex的一个零点，代入得到一个等式，利用这个等式对a、b、c、d四个选项进行一一判断【解答】解：f（x）是奇函数，f（x）=f（x）且x0是y=f（x）ex的一个零点，f（x0）=0，f（x0）=，把x0分别代入下面四个选项，a、y=f（x0）1=1=0，故a正确；b、y=f（x0）+1=（）2+10，故b错误；c、y=ex0f（x0）+1=ex0f（x0）+1=ex0+1=1+1=0，故c正确；d、y=f（x0）1=11=2，故d错误；故选：a【点评】此题主要考查函数的零点问题以及奇函数的性质，此题是一道中档题，需要一一验证6函数的单调递减区间为（）a（，+）b3，3c（，3d3，+）【考点】函数的单调性及单调区间；指数函数综合题【分析】将原函数分离成两个简单函数y=，z=x26x+5，根据同增异减性可得答案【解答】解：令z=x26x+5是开口向上的二次函数，x（，3上单调递减，x3，+）上单调递增则原函数可以写为：y=，z=x26x+5因为y=单调递减故原函数的单调递减区间为：3，+）故选d【点评】本题主要考查复合函数求单调区间的问题，复合函数求单调区间时，一般分离成两个简单函数根据同增异减的特性来判断7如图的曲线是幂函数y=xn在第一象限内的图象已知n分别取2，四个值，与曲线c1、c2、c3、c4相应的n依次为（）abcd【考点】幂函数图象及其与指数的关系【专题】数形结合【分析】由题中条件：“n取2，四个值”，依据幂函数y=xn的性质，在第一象限内的图象特征可得【解答】解：根据幂函数y=xn的性质，在第一象限内的图象，当n0时，n越大，递增速度越快，故曲线c1的n=2，曲线c2的n=，当n0时，|n|越大，曲线越陡峭，所以曲线c3的n=，曲线c4的2，故依次填2，2故选a【点评】幂函数是重要的基本初等函数模型之一学习幂函数重点是掌握幂函数的图形特征，即图象语言，熟记幂函数的图象、性质，把握幂函数的关键点（1，1）和利用直线y=x来刻画其它幂函数在第一象限的凸向8函数f（x）=4lnxx2的大致图象是（）abcd【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】先求导，从而可求得函数f（x）=4lnxx2的单调区间与极值，问题即可解决【解答】解：f（x）=4lnxx2，其定义域为（0，+）f（x）=2x=由f（x）0得，0x；f（x）0得，x；f（x）=4lnxx2，在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减；x=时，f（x）取到极大值又f（）=2（ln21）0，函数f（x）=4lnxx2的图象在x轴下方，可排除a，c，d故选：b【点评】本题考查函数的图象，是以考查函数的图象为载体考查导数及其应用，注重考查学生分析转化解决问题的能力，属于基础题9下列有关命题的说法中错误的是（）a若“p或q”为假命题，则p、q均为假命题b“x=1”是“x1”的充分不必要条件c“”的必要不充分条件是“”d若命题p：“实数x使x20”，则命题p为“对于xr都有x20”【考点】全称命题；复合命题的真假【专题】计算题【分析】a：结合条件“p或q”为假命题判断p、q的情况，由此即可做出判断b：分别判断“x=1”“x1”与“x1”“x=1”的真假，进而根据充要条件的定义可得答案c：分别判断“”“”与“”“”的真假，再根据充分必要条件进行判断；d：由“实数x，使x20”，根据特称命题的否定为一个全称命题，结合特称命题“xa，p（a）”的否定为“xa，非p（a）”，可得答案【解答】解：对于a：由题意可知：“p或q”为假命题，p、q中全为假，正确；b：当“x=1”时“x1”成立，即“x=1”是“x1”充分条件当“x1”成立时，x1或x=1，即“x=1”不一定成立，即“x=1”是“x1”不必要条件“x=1”是“x1”的充分不必要条件，正确；c：“”不能“”，如x=反之一定能推出，“”的充分不必要条件是“”，故c错；d：命题：“实数x使x20”为特称命题，其否定是一个全称命题，即命题：“实数x使x20”的否定为“xr，x20”正确故选c【点评】本题考查的是全称命题、复合命题的真假问题、充要条件等在解答的过程当中充分体现了问题转化的思想值得同学们体会反思10如图所示，单位圆中的长为x，f（x）表示弧与弦ab所围成的弓形面积的2倍，则函数y=f（x）的图象是（）abcd【考点】函数的图象与图象变化【专题】综合题；压轴题【分析】由已知中（x）表示弧与弦ab所围成的弓形面积的2倍，根据扇形面积公式及三角形面积公式，我们易求出f（x）的解析式，然后利用特值法，分别判断不同区间上函数图象与直线y=x的关系，即可得到答案【解答】解：如图所示，单位圆中的长为x，f（x）表示弧与弦ab所围成的弓形面积的2倍扇形oab的面积为，三角形abc的面积为，弓形面积为则f（x）=xsinx，f（）=（1）0x，sinx0，f（x）=xsinxx，此时f（x）的图象在y=x的下方（2）x2，sinx0，f（x）=xsinxx，此时f（x）的图象在y=x的上方观察四个选项，只有d符合，故选d【点评】本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，其中根据已知计算出函数的解析式，从而分析函数的性质及图象表象是解答本题的关键11函数的零点x0属于区间（）abcd【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】由函数的解析式可得 f（）0，f（）0，可得f（1）f（2）0，根据函数零点的判定定理可得函数零点所在的区间【解答】解：由于幂函数为（0，+）上的增函数，指数函数为r上的减函数，则f（）=0，f（）=0，故f（1）f（2）0，根据函数零点的判定定理可得，函数零点所在的区间为（1，2），故答案为：b【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，由函数的解析式求函数的值，属于基础题12设命题p：函数y=lg（x2+2xc）的定义域为r，命题q：函数y=lg（x2+2xc）的值域为r，若命题p、q有且仅有一个正确，则c的取值范围为（）a（1，+）b（，1）c1，+）dr【考点】命题的真假判断与应用【专题】计算题【分析】先求出命题p和命题q，然后根据命题p、q的取值范围和命题p、q有且仅有一个正确，来确定c的取值范围【解答】解：命题p：函数y=lg（x2+2xc）的定义域为r，x2+2xc0的解题为r，=4+4c0，c1即命题p：c1函数y=lg（x2+2xc）的值域为r，x2+2xc能取到所有大于零的值这就要求抛物线t=x2+2xc的值域包括t0这一范围由于其开口向上，只需判别式大于等于零所以44c0，c1即命题q：c1命题p、q有且仅有一个正确，c的取值范围为c1故选b【点评】本题考查命题的真假判断和应用，解题时要认真审题，注意公式的合理运用二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13函数的定义域为1，+）（用区间表示）【考点】对数函数的定义域【专题】计算题【分析】由二次根式的定义可知log3x0，结合对数函数的性质可推导出函数的定义域【解答】解：由题设条件知log3x0解得x1函数的定义域为x|x1故答案为：1，+）【点评】本题考查对数函数的特点，解题时要注意等于0的情况，属于基础题14已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）=【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】计算题【分析】可设幂函数y=f（x）=x，由题意可求得的值，从而可得f（2），可得答案【解答】解：设幂函数y=f（x）=x，其图象过点，f（）=，=f（2）=，log2f（2）=log2=，故答案为：【点评】本题考查幂函数的概念与解析式，求得的值是关键，考查待定系数法与计算能力，属于基础题15设g（x）=，则g（g（）=【考点】对数的运算性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据分段函数的解析式，先求出g（）的值，再求g（g（）的值【解答】解：g（x）=，g（）=ln=ln20，g（g（）=g（ln2）=eln2=21=故答案为：【点评】本题考查了求分段函数的函数值的问题，解题时应对自变量进行分析，是基础题16我国的人口约13亿，如果今后能将人口数年平均增长率控制在1%，那么经过x年后我国人口数为y亿，则y与x的关系式为y=131.01x，xn*【考点】根据实际问题选择函数类型【分析】原来人口约13亿，依次写出一年后的人口，二年后的人口，归纳得出经过x年后我国人口数函数解析式【解答】解：原来人口约13亿，一年后的人口约：13（1+1%），二年后的人口约：13（1+1%）（1+1%）=13（1+1%）2，等等，依此类推，则函数解析式y=131.01x，xn*故答案为：y=131.01x，xn*【点评】此类题，常可构建函数y=n（1+p）x，这是一个应用范围很广的函数模型，在复利计算、工农业产值、人口数量等方面都涉及到此式，p0，表示平均增长率，p0，表示减少或折旧率三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17求下列各式的值（1）（）+（）+3e0； （2）；（3）lg25+lg2lg50【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】函数的性质及应用【分析】（1）利用有理指数幂的运算法则化简求解即可（2）（3）利用对数的运算法则化简求解即可【解答】（本题满分12分）解：（1）（）+（）+3e0=+10+3=13（2）=3（3）lg25+lg2lg50=lg25+lglg（105）=lg25+（1lg5）（1+lg5）=1【点评】本题考查对数的运算法则的应用，有理指数幂的化简求值，考查计算能力18已知p：212，q：x22x+1m20（m0）若“非p”是“非q”的充分而不必要条件，求实数m的取值范围【考点】复合命题的真假【专题】简易逻辑【分析】先解出p，q下的不等式，再求出非p，非q，根据非p是非q的充分不必要条件即可得到限制m的不等式，解不等式即得m的取值范围【解答】解：解得：2x10，解x22x+1m20得：1mx1+m；非p：x2，或x10；非q：x1m，或x1+m；“非p”是“非q”的充分而不必要条件，即由非p能得到非q，而由非q得不到非p；1m2，且1+m10，解得m3；实数m的取值范围为（，3【点评】考查分式不等式，一元二次不等式的求解，充分条件的概念，必要条件的概念，充分不必要条件的概念，本题也可借助数轴求解19某工厂生产某种产品，已知该产品的产量x（吨）与每吨产品的价格p（元/吨）之间的关系为，且生产x吨的成本为r=50000+200x元问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入成本）【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】将实际问题转化成数学最值问题，利用导数求最值【解答】解：设生产x吨产品，利润为y元，则y=pxr=（50000+200x）=+24000x50000（x0）+24000，由y=0，得x=2000x200时y0，当x200时y0当x=200时，ymax=3150000（元）答：该厂每月生产200吨产品才能使利润达到最大，最大利润是3150000（元）【点评】本题考查建立数学模型，三次函数的最值用导数来求20设函数f（x）=|x24x5|（1）在区间2，6上画出函数f（x）的图象；（2）设集合a=x|f（x）5，b=（，20，46，+）试判断集合a和b之间的关系，并给出证明；（3）当k2时，求证：在区间1，5上，y=kx+3k的图象位于函数f（x）图象的上方【考点】函数图象的作法【专题】函数的性质及应用【分析】（1）函数f（x）=|x24x5|的图象如图（2）方程f（x）=5的解分别是和，由于f（x）在（，1和2，5上单调递减，在1，2和5，+）上单调递增，结合函数的单调性求得a，从而得到a b的关系（3）当x1，5时，令g（x）=k（x+3）（x2+4x+5）进行整理配得=，根据k2，讨论对称轴与1的关系，分别求得g（x）min 0，从而得出结论【解答】解：（1）如图f（x）在区间2，6上画出函数f（x）的图象如下： （2）方程f（x）=5的解分别是和，由于f（x）在（，1和2，5上单调递减，在1，2和5，+）上单调递增，因此由于，