广东省揭阳三中学高二数学上学期第三次月考试卷 理（含解析）.doc

广东省揭阳三中学2014-2015学年高二上学期第三次月考数学试卷（理科） 一、选择题：（每小题5分，共50分）1（5分）已知abc中c=4，a=4，c=30，则a等于（）a60b60或120c30d30或1502（5分）在等差数列an中，a3=5，a10=19，则a51的值为（）a99b49c101d1023（5分）“a0”是“|a|0”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件4（5分）椭圆2x2+3y2=6的长轴长是（）abc2d25（5分）焦点在x轴上的双曲线，实轴长6，焦距长10，则双曲线的标准方程是（）abcd6（5分）下列有关命题的说法正确的是（）a若pq为假命题，则p，q均为假命题b命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题c命题“x0r，使得x02+x0+10”的否定是：“xr，均有x2+x+10”d“x2=1”是“x=1”的充分不必要条件7（5分）以椭圆=1的焦点为顶点，离心率为2的双曲线方程（）a=1b=1c=1或=1d以上都不对8（5分）椭圆的焦距等于2，则m的值为（）a5或3b5c8d169（5分）设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）a5b3c7d810（5分）从椭圆上一点p向x轴作垂线，垂足恰为左焦点f1，a是椭圆与x轴正半轴的交点，b是椭圆与y轴正半轴的交点，且abop（o是坐标原点），则该椭圆的离心率是（）abcd二、填空题（每小题5分，共20分）11（5分）双曲线的焦距为12（5分）离心率为，长轴长为6的椭圆的标准方程是13（5分）命题：“x0r，x01或x024”的否定是14（5分）直线y=x1与椭圆+=1相交于a，b两点，则|ab|=三、解答题（共6小题，满分80分）15（12分）已知函数（1）求f（x）的最大值和最小正周期；（2）若f（）=，是第二象限的角，求sin216（12分）如图，设点a，b的坐标分别为（3，0），（3，0）直线am，bm相交于点m，且它们的斜率之积是，求点的轨迹方程17（14分）（1）求实轴长为6，渐近线方程为y=x的双曲线的标准方程（2）已知椭圆方程为+=1，点p在椭圆上，且|pf1|=，求cosf1pf2的值18（14分）如图在四棱锥pabcd中，底面abcd是正方形，pa底面abcd，垂足为点a，pa=ab=2，点m，n分别是pd，pb的中点（）求证：pb平面acm；（）求证：mn平面pac；（）求四面体ambc的体积19（14分）在数列an中，已知a1=，bn+2=3an（nn*）（1）求数列an、bn的通项公式；（2）设数列cn满足cn=anbn，求cn的前n项和sn20（14分）已知椭圆c：（ab0）的两个焦点分别为f1，f2，且|f1f2|=2，点p在椭圆上，且pf1f2的周长为6过椭圆c的右焦点的动直线l与椭圆c相交于a、b两点（1）求椭圆c的方程；（2）若线段ab中点的横坐标为，求直线l的方程；（3）若线段ab的垂直平分线与x轴相交于点d设弦ab的中点为p，试求的取值范围广东省揭阳三中学2014-2015学年高二上学期第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共50分）1（5分）已知abc中c=4，a=4，c=30，则a等于（）a60b60或120c30d30或150考点：正弦定理 专题：解三角形分析：直接利用正弦定理求解即可解答：解：abc中c=4，a=4，c=30，由正弦定理，可得sina=，a=44=c，ac，解得a=60或120故选：b点评：本题考查正弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力2（5分）在等差数列an中，a3=5，a10=19，则a51的值为（）a99b49c101d102考点：等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：由题意易得等差数列的公差，代入通项公式计算可得解答：解：设等差数列an的公差为d，则d=2，a51=a10+41d=19+82=101故选：c点评：本题考查等差数列的通项公式，属基础题3（5分）“a0”是“|a|0”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件 分析：本题主要是命题关系的理解，结合|a|0就是a|a0，利用充要条件的概念与集合的关系即可判断解答：解：a0|a|0，|a|0a0或a0即|a|0不能推出a0，a0”是“|a|0”的充分不必要条件故选a点评：本题根据充要条件的概念考查充要条件的判断，是基础题4（5分）椭圆2x2+3y2=6的长轴长是（）abc2d2考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先把椭圆方程整理成标准方程，进而根据椭圆的性质可知a的值，进而求得椭圆的长轴长解答：解：整理椭圆方程2x2+3y2=6得，a=长轴长为2a=故选：d点评：本题主要考查了椭圆的简单性质和椭圆的标准方程在解决椭圆问题时，一般需要把椭圆方程整理才标准方程，进而确定a，b和c，进而利用三者的关系解决问题5（5分）焦点在x轴上的双曲线，实轴长6，焦距长10，则双曲线的标准方程是（）abcd考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：焦点在x轴上的双曲线，可设方程为（a0，b0），半焦距为c由于实轴长6，焦距长10，可得2a=6，2c=10，再利用b2=c2a2即可得出解答：解：焦点在x轴上的双曲线，可设方程为（a0，b0），半焦距为c实轴长6，焦距长10，2a=6，2c=10，解得a=3，c=5，b2=c2a2=16故双曲线的方程为：故选：d点评：本题考查了双曲线的标准方程及其性质，属于基础题6（5分）下列有关命题的说法正确的是（）a若pq为假命题，则p，q均为假命题b命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题c命题“x0r，使得x02+x0+10”的否定是：“xr，均有x2+x+10”d“x2=1”是“x=1”的充分不必要条件考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：a根据或命题的意义即可判断出；b根据三角函数的定义可以判断出；c根据命题的否定的意义即可判断出；d根据充要条件的定义，可判断出解答：解：对于a，若pq为假命题，则p，q中存在至少一个假命题，但不一定p，q均为假命题，故错误；对于b，若x=y，则sinx=siny为真命题，故正确；对于c，命题“x0r，使得x02+x0+10”的否定是：“xr，均有x2+x+10”，故错误；对于d，“x2=1”是“x=1”的必要不充分条件，故错误；故选：b点评：本题考查了四种命题之间的关系、命题的否定，属于基础题7（5分）以椭圆=1的焦点为顶点，离心率为2的双曲线方程（）a=1b=1c=1或=1d以上都不对考点：双曲线的标准方程；椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由题意，先根据椭圆的方程求出双曲线的实半轴长，再由其离心率为2得出半焦距，进而求出虚半轴长，写出其标准方程，即可得出正确选项解答：解：=1其焦点坐标为（3，0），由已知，双曲线的实半轴长为3，又双曲线的离心率为2，所以，解得c=6，故虚半轴长为=，故双曲线的方程为=1故选b点评：本题考查了双曲线的标准方程及椭圆的标准方程，属于基本知识直接应用题，双基考查题8（5分）椭圆的焦距等于2，则m的值为（）a5或3b5c8d16考点：椭圆的简单性质 专题：计算题分析：由题意可得：c=1，再分别讨论焦点的位置进而求出m的值解答：解：由题意可得：c=1当椭圆的焦点在x轴上时，m4=1，解得m=5当椭圆的焦点在y轴上时，4m1，解得m=3则m的值为：3或5故选a点评：本题主要考查了椭圆的简单性质，要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系要明了解题时要认真审题，注意公式的合理选用9（5分）设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）a5b3c7d8考点：简单线性规划 专题：计算题分析：首先作出可行域，再作出直线l0：y=3x，将l0平移与可行域有公共点，直线y=3x+z在y轴上的截距最大时，z有最大值，求出此时直线y=3x+z经过的可行域内的点a的坐标，代入z=3x+y中即可解答：解：如图，作出可行域，作出直线l0：y=3x，将l0平移至过点a（3，2）处时，函数z=3x+y有最大值7故选c点评：本题考查线性规划问题，考查数形结合思想解答的步骤是有两种方法：一种是：画出可行域画法，标明函数几何意义，得出最优解另一种方法是：由约束条件画出可行域，求出可行域各个角点的坐标，将坐标逐一代入目标函数，验证，求出最优解10（5分）从椭圆上一点p向x轴作垂线，垂足恰为左焦点f1，a是椭圆与x轴正半轴的交点，b是椭圆与y轴正半轴的交点，且abop（o是坐标原点），则该椭圆的离心率是（）abcd考点：椭圆的简单性质 专题：计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：依题意，可求得点p的坐标p（c，），由abopkab=kopb=c，从而可得答案解答：解：依题意，设p（c，y0）（y00），则+=1，y0=，p（c，），又a（a，0），b（0，b），abop，kab=kop，即=，b=c设该椭圆的离心率为e，则e2=，椭圆的离心率e=故选c点评：本题考查椭圆的简单性质，求得点p的坐标（c，）是关键，考查分析与运算能力，属于中档题二、填空题（每小题5分，共20分）11（5分）双曲线的焦距为考点：双曲线的简单性质 专题：计算题分析：由于双曲线的a=，b=，故c=2，故焦距等于2c=解答：解：双曲线的 a=，b=，c=2，故焦距为2c=，故答案为点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求得 c=2，是解题的关键12（5分）离心率为，长轴长为6的椭圆的标准方程是+=1或+=1考点：椭圆的简单性质；椭圆的标准方程 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设椭圆的长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c，离心率为e，根据a2=b2+c2，e=及椭圆的焦点位置即可求得椭圆的标准方程解答：解：设椭圆的长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c，离心率为e，依题意，2a=6，a=3，又e=，c=2又a2=b2+c2，b2=a2c2=5当焦点在x轴时，椭圆的标准方程为：+=1；当焦点在y轴时，椭圆的标准方程为：+=1故答案为：+=1或+=1点评：本题考查椭圆的简单性质与椭圆的标准方程，求得椭圆的长轴长、短轴长是关键，属于中档题13（5分）命题：“x0r，x01或x024”的否定是xr，x1且考点：特称命题；命题的否定 专题：规律型分析：利用特称命题的否定是全称命题，直接写出结果即可解答：解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题：“x0r，x01或x024”的否定是：xr，x1且故答案为：xr，x1且点评：本题考查特称命题的否定是全称命题，注意否定词语以及否定的格式，基本知识的考查14（5分）直线y=x1与椭圆+=1相交于a，b两点，则|ab|=考点：直线与圆锥曲线的关系 专题：计算题分析：把 y=x1 代入椭圆+=1化简，利用根与系数的关系，代入|ab|=进行运算解答：解：把 y=x1 代入椭圆+=1化简可得 3x24x2=0，x1+x2=，x1x2=，由弦长公式可得|ab|=，故答案为点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，弦长公式的应用，求出x1+x2和x1x2，是解题的关键三、解答题（共6小题，满分80分）15（12分）已知函数（1）求f（x）的最大值和最小正周期；（2）若f（）=，是第二象限的角，求sin2考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）利用两角和的正弦公式对解析式化简，由正弦函数的最值和三角函数的周期公式求出函数的最大值和周期；（2）将x=代入由（1）求出的解析式，化简后求出正弦值，再由角的范围和平方关系求出余弦值，再代入二倍角的正弦公式求值即可解答：解（1）由题意得，=2sin（2x+），f（x）的最大值为2，且函数的最小正周期为t=，（2）由（1）知，即sin=，又是第二象限的角，cos=，sin2=2sincos=2（）=点评：本题考查了倍角公式和两角和的正弦公式，以及正弦函数的性质综合应用，考查了的知识点较多，需要熟练掌握16（12分）如图，设点a，b的坐标分别为（3，0），（3，0）直线am，bm相交于点m，且它们的斜率之积是，求点的轨迹方程考点：轨迹方程 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设出交点m的坐标，写出两直线的斜率，直接由斜率之积是，列式化简，可得结论解答：解：令m（x，y），则，它们的斜率之积是，故点评：本题考查了轨迹方程，解答的关键是注意斜率不存在的情况，属于基础题17（14分）（1）求实轴长为6，渐近线方程为y=x的双曲线的标准方程（2）已知椭圆方程为+=1，点p在椭圆上，且|pf1|=，求cosf1pf2的值考点：双曲线的标准方程；椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）当焦点在x轴上时，设所求双曲线的方程为=1（a0，b0），由题意，得；当焦点在y轴上时，设双曲线的方程为=1（a0，b0）由题意得由此能求出双曲线的方程（2）由已知得|pf1|=，|pf2）=，|f1f2|=2c=2，由余弦定理能求出cosf1pf2解答：解：（1）当焦点在x轴上时，设所求双曲线的方程为=1（a0，b0），由题意，得，解得a=3，b=所以焦点在x轴上的双曲线的方程为=1当焦点在y轴上时，设双曲线的方程为=1（a0，b0）由题意得，解得a=3，b=2，焦点在y轴上的双曲线的方程为=1（2）椭圆方程为+=1，点p在椭圆上，|pf1|=，|pf2）=，又|f1f2|=2c=2，由余弦定理cosf1pf2=点评：本题考查双曲线方程的求法，考查角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用18（14分）如图在四棱锥pabcd中，底面abcd是正方形，pa底面abcd，垂足为点a，pa=ab=2，点m，n分别是pd，pb的中点（）求证：pb平面acm；（）求证：mn平面pac；（）求四面体ambc的体积考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 专题：综合题分析：（i）证明pb平面acm，利用线面平行的判定定理，只需证明线线平行，利用三角形的中位线可得mopb；（ii）证明mn平面pac，由于mnbd，只要证明bd平面pac，利用线面垂直的判定定理，即可证得；（iii）利用等体积，即，从而可得结论解答：证明：（i）连接ac，bd，am，mc，mo，mn，且acbd=o点o，m分别是pd，bd的中点mopb，pb平面acm，mo平面acmpb平面acm（4分）（ii）pa平面abcd，bd平面abcdpabd底面abcd是正方形，acbd又paac=abd平面pac（7分）在pbd中，点m，n分别是pd，pb的中点，mnbdmn平面pac（9分）（iii），（12分）（14分）点评：本题考查线面平行，考查线面垂直，考查三棱锥的体积，解题的关键是正确运用线面平行、线面垂直的判定方法，利用等体积法求体积19（14分）在数列an中，已知a1=，bn+2=3an（nn*）（1）求数列an、bn的通项公式；（2）设数列cn满足cn=anbn，求cn的前n项和sn考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：（1）由条件建立方程组即可求出数列an、bn的通项公式；（2）根据错位相减法即可求cn的前n项和sn解答：解：（1）a1=，数列