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2014-2015高中数学 第4章 最大、最小值问题同步练习 北师大版选修1-1 一,选择题:1.下列说法正确的是( )a.函数的极大值就是函数的最大值b.函数的极小值就是函数的最小值c.函数的最值一定是极值 d.在闭区间上的连续函数一定存在最值2.函数y=f(x)在区间a,b上的最大值是m，最小值是m,若m=m,则f(x) ( )a.等于0b.大于0 c.小于0 d.以上都有可能3.函数y=，在1，1上的最小值为( )a.0b.2 c.1 d.4.函数y=的最大值为( )a.b.1 c. d.5.设y=|x|3,那么y在区间3，1上的最小值是( )a.27b.3 c.1 d.16.设f(x)=ax36ax2+b在区间1，2上的最大值为3，最小值为29，且ab,则( )a.a=2,b=29 b.a=2,b=3 c.a=3,b=2 d.a=2,b=3二、填空题7.函数y=2x33x212x+5在0，3上的最小值是_.8.函数f(x)=sin2xx在,上的最大值为_；最小值为_9.将正数a分成两部分，使其立方和为最小，这两部分应分成_和_.10.使内接椭圆=1的矩形面积最大，矩形的长为_，宽为_11.在半径为r的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为_时，它的面积最大.三、解答题12.有一边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起作成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形的边长应为多少？13.已知：f(x)=log3,x(0,+).是否存在实数a、b,使f(x)同时满足下列两个条件：（1）f(x)在（0，1）上是减函数，在1，+)上是增函数；（2）f(x)的最小值是1，若存在，求出a,b，若不存在，说明理由.14.一条水渠，断面为等腰梯形，如图所示，在确定断面尺寸时，希望在断面abcd的面积为定值s时，使得湿周l=ab+bc+cd最小，这样可使水流阻力小，渗透少，求此时的高h和下底边长b.答案1.d 2.a 3.a 4.a 5.d 6.b7. 15 8. 9. 10.a b 11.r12.解：（1）正方形边长为x,则v=（82x)(52x)x=2(2x313x2+20x)(0x)v=4(3x213x+10)(0x)v=0得x=1根据实际情况，小盒容积最大是存在的，当x=1时，容积v取最大值为18.13.解：设g(x)=f(x)在（0，1）上是减函数，在1，+)上是增函数g(x)在（0，1）上是减函数，在1，+)上是增函数.解得经检验，a=1,b=1时，f(x)满足题设的两个条件.14.解：由梯形面积公式，得s= (ad+bc)h其中ad=2de+bc，de=h,bc=bad=h+bs=cd
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