广东省揭阳三中高二数学下学期第一次段考试卷 理（含解析）(1).doc

广东省揭阳三中2014-2015学 年高二下学期第一次段考数学试卷（理科）一、选择题：（每小题5分，共40分）1已知集合m=x|1x1，n=x|y=，则mn=( )ax|0x1bx|0x1cx|x0dx|1x0考点：交集及其运算 专题：集合分析：求出n中x的范围确定出n，找出m与n的交集即可解答：解：由n中y=，得到x0，即n=x|x0，m=x|1x1，mn=x|0x1故选：b点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2已知命题p：xr，2x2+10，则( )ap：xr，2x2+10bp：xr，2x2+10cp：xr，2x2+10dp：xr，2x2+10考点：命题的否定 专题：常规题型分析：根据含量词的命题的否定形式：将任意改为存在，结论否定写出否命题解答：解：xr，2x2+10，的否定是xr，2x2+10故选c点评：本题考查含量词的命题的否定形式：将任意与存在互换，结论否定即可3设向量=（x，1），=（4，x），=1，则实数x的值是( )a2b1cd考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由已知利用向量的数量积坐标表示得到关于x 的方程解之解答：解：由已知=（x，1），=（4，x），=1，得到4x+x=1，解得x=；故选d点评：本题考查了向量的数量积的坐标运算，关键是熟练数量积的公式4若变量x，y满足约束条件，则z=3x+5y的取值范围是( )a3，+）b8，3c（，9d8，9考点：简单线性规划 专题：数形结合分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为斜截式，由图得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案解答：解：由约束条件做可行域如图，化z=3x+5y为，由图可知，当直线过点a时直线在y轴上的截距最小，z最小当直线过点b时直线在y轴上的截距最大，z最大联立，解得a（1，1）由x4y3=0得b（3，0）z的最小值为3（1）+5（1）=8z的最大值为33+50=9z=3x+5y的取值范围是8，9故选：d点评：本题考查了简单的线性规划问题，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题5一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h=( )abcd考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：三视图复原的几何体是四棱锥，结合三视图的数据利用几何体的体积，求出高h即可解答：解：三视图复原的几何体是底面为边长5，6的矩形，一条侧棱垂直底面高为h，所以四棱锥的体积为：，所以h=故选b点评：本题是基础题，考查三视图与直观图的关系，考查几何体的体积的计算，考查计算能力6在abc中，a=60，a=4，b=4，则b等于( )ab=45或135bb=135cb=45d以上答案都不对考点：正弦定理 专题：解三角形分析：由a的度数求出sina的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinb的值，由b小于a，得到b小于a，利用特殊角的三角函数值即可求出b的度数解答：解：a=60，a=4，b=4，由正弦定理=得：sinb=，ba，ba，则b=45故选c点评：此题考查了正弦定理，三角形的边角关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键7如图所示的程序框图，若输出的s=41，则判断框内应填入的条件是( )ak3？bk4？ck5？dk6？考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入s的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案解答：解：程序在运行过程中各变量值变化如下表： k s 是否继续循环循环前 1 0第一圈 2 2 是第二圈 3 7 是第三圈 4 18 是第四圈 5 41 否故退出循环的条件应为k4？故答案选：b点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新2015届高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误8已知f1（x）=sinx+cosx，fn+1（x）是fn（x）的导函数，即f2（x）=f1（x），f3（x）=f2（x），fn+1（x）=fn（x），nn*，则f2015（x）=( )asinx+cosxbsinxcosxcsinxcosxdsinx+cosx考点：导数的运算 专题：导数的综合应用分析：求函数的导数，确定函数fn（x）的周期性即可解答：解：f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=f1（x）=cosxsinx，f3（x）=f2（x）=sinxcosx，f4（x）=f3（x）=cosx+sinx，f5（x）=f4（x）=sinx+cosx，fn+4（x）=fn（x），即fn（x）是周期为4的周期函数，f2015（x）=f2014（x）=f2（x）=sinxcosx，故选：b点评：本题主要考查导数的计算，根据导数公式求出函数的周期性是解决本题的关键二、填空题：（每小题5分，共30分）9不等式x22x30的解集是（1，3）考点：一元二次不等式的解法 专题：计算题分析：将不等式左边的多项式分解因式，根据异号两数相乘积为负数转化为两个一元一次不等式组，求出不等式的解集即可得到原不等式的解集解答：解：不等式x22x30，因式分解得：（x3）（x+1）0，可得：或，解得：1x3，则原不等式的解集为（1，3）故答案为：（1，3）点评：此题考查了一元二次不等式的解法，利用了转化的思想，是一道基本题型10函数的导数为考点：导数的运算 分析：根据导数的运算法则可得答案解答：解：y=故答案为：点评：本题主要考查导数的运算法则属基础题求导公式一定要熟练掌握11已知数列an为等差数列，a1+a2+a3=3，a5+a6+a7=9，则a4=2考点：等差数列的性质 专题：计算题分析：若数列an为等差数列，正整数m、k、n满足m+n=2k，则有am+an=2ak，并且称ak为am、an的等差中项运用等差中项的方法可以解决本题：根据a1+a3=2a2，得到a1+a2+a3=3a2=3，从而a2=1；同样的方法得到a6=3，最后根据a2+a6=2a4得到a4=2解答：解：数列an为等差数列，a1+a2+a3=3a2=3，a5+a6+a7=3a6=9，a2=1，a6=3，a2+a6=2a4a4=（a2+a6）=2故答案为：2点评：本题给出一个特殊的等差数列，在已知连续3项和的情况下，运用等差中项求未知项，着重考查了等差数列的性质，属于基础题12函数y=x3x2x的单调增区间为考点：利用导数研究函数的单调性 分析：先对函数f（x）进行求导，然后令导函数大于0求出x的取值范围即可解答：解：y=x3x2xy=3x22x1令y=3x22x10x或x1故答案为：（，），（1，+）点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系出基础题13已知，则与夹角的度数为120考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 专题：平面向量及应用分析：由，得（+）=0，求出的值，从而得出与夹角的余弦值，求出夹角的度数解答：解：，（+）=0，+=0，即1+12cos=0，cos=，又0，180，=120，即与夹角为120；故答案为：120点评：本题考查了平面向量的数量积的运算问题，是基础题14设f（x）=x32x+3，当x1，2时，f（x）m1恒成立，则实数m的取值范围为（6，+）考点：利用导数求闭区间上函数的最值 专题：函数的性质及应用分析：利用导数求出函数的单调区间，再根据单调区间求出函数的最大值，再根据最大值小于m1，求得实数m的取值范围解答：解：f（x）=x32x+3，f（x）=3x2x2=（3x+2）（x1），在1，）上，f（x）0，f（x）为增函数；在（，1上，f（x）0，f（x）为减函数；在（1，2上，f（x）0，f（x）为增函数由于f（）=，f（2）=5，故函数f（x）在1，2上的最大值为5再根据f（x）m1恒成立，可得5m1，求得 m6，故答案为：（6，+）点评：本题主要考查利用导数求函数在闭区间上的最值，函数的恒成立问题，属于中档题三、解答题：（本题共6小题，共80分）15已知函数f（x）=3sin（2x+），xr（1）求f（）的值；（2）若sin=，（0，），求f（）考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的求值分析：（1）由条件直接计算f（）的值（2）由条件利用同角三角函数的基本关系求得cos的值，再根据f（）=6sincos，求得结果解答：解：（1）由函数f（x）=3sin（2x+），xr，可得f（）=3sin=（2）由sin=，（0，），可得cos=，f（）=3sin（2+）=3sin2=6sincos=6=点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题16为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示组别候车时间人数一0，5）2二5，10）6三10，15）4四15，20）2五20，251（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（2）若从上表的第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布表 专题：概率与统计分析：（1）候车时间少于10分钟的人数所占的比例，用60乘以比例，即得所求（2）从这6人中选2人作进一步的问卷调查，用列举法列出上述所有可能情况共有15种，用列举法求得抽到的两人恰好自不同组的情况共计8种，由此求得抽到的两人恰好自不同组的概率解答：解：（1）由频率分布表可知：这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8，所以，这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约等于60=32人（2）设第三组的乘客为a，b，c，d，第四组的乘客为1，2；“抽到的两个人恰好来自不同的组”为事件a所得基本事件共有15种，即：ab，ac，ad，a1，a2，bc，bd，b1，b2，cd，c1，c2，d1，d2，12其中事件a包含基本事件a1，a2，b1，b2，c1，c2，d1，d2，共8种，由古典概型可得p（a）= 点评：本题考查的知识点是频率分布直方表，古典概型概率公式，是统计与概率的简单综合应用，难度不大，属于基础题17如图，长方体abcda1b1c1d1中，ad=aa1=1，ab=2，点e是线段ab中点（1）证明：d1ece；（2）求二面角d1ecd的大小的余弦值；（3）求a点到平面cd1e的距离考点：点、线、面间的距离计算；二面角的平面角及求法 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）根据线面垂直的性质定理，证明ce面d1de即可证明：d1ece；（2）建立坐标系，利用向量法即可求二面角d1ecd的大小的余弦值；（3）根据点到平面的距离公式，即可求a点到平面cd1e的距离解答：解：（1）证明：dd1面abcd，ce面abcd所以，dd1ce，rtdae中，ad=1，ae=1，de=，同理：ce=，又cd=2，cd2=ce2+de2，dece，dece=e，所以，ce面d1de，又d1e面d1ec，所以，d1ece（2）设平面cd1e的法向量为=（x，y，z），由（1）得=（1，1，1），=（1，1，0）=x+y1=0，=xy=0解得：x=y=，即=（，1）；又平面cde的法向量为=（0，0，1），cos，=，所以，二面角d1ecd的余弦值为，（3）由（1）（2）知=（0，1，0），平面cd1e的法向量为=（，1）故，a点到平面cd1e的距离为d=点评：本题主要考查直线和平面垂直的性质，以及空间二面角和点到直线的距离的计算，利用向量法是解决本题的关键18已知an是首项为1，公差为2的等差数列，sn表示an的前n项和（1）求an及sn；（2）设数列的前n项和为tn，求证：当nn+都有tn成立考点：数列与不等式的综合；数列的求和 专题：等差数列与等比数列；不等式的解法及应用分析：（1）直接利用等差数列通项公式和前n项和公式得答案；（2）把sn取倒数，求和后放大，再利用裂项相消法求和，则结论得到证明解答：解：（1）an是首项a1=1，公差d=2的等差数列，an=a1+（n1）d=2n1，故；（2）由（1）得，=点评：本题考查了等差关系的确定，考查了裂项相消法求数列的和，训练了放缩法证明数列不等式，是中档题19设函数f（x）=ax3+bx（a0）的图象在点m（1，f（1）处的切线方程为6x+y+4=0（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在1，3上的最大值和最小值考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性 专题：计算题；导数的概念及应用；导数的综合应用分析：（1）由切线方程求得切点的坐标，求出函数的导数，即有f（1）=10，f（1）=6，解方程即可得到a，b；（2）求出函数的导数，列表得到f（x）和导数f（x）的关系，则可得到函数的单调增区间，求出极小值和f（1）及f（3）的值，比较即可得到最值解答：解：（1）由函数f（x）的图象在点m处的切线方程为6x+y+4=0，知f（1）=10，函数f（x）的导数f（x）=3ax2+b，故有，得：；（2）由于f（x）=2x312x，列表如下：xf（x）+00+f（x）增函数极大减函数极小增函数所以函数f（x）的