七年级数学上册 2.3 绝对值 拓展资源 学法指导 （新版）北师大版.doc

2.3 绝对值 拓展资源学法指导相反数和绝对值是数学的重要基础概念之一,有着广泛的应用不少学生在学习时觉得不好理解，应用时经常出问题，怎样学习相反数和绝对值呢？一、相反数和绝对值知识点归纳总结1、相反数的概念：在数轴上，如果两个数所对应的点位于原点的两侧，且与原点的距离相同，我们称其中一个数为另一个数的相反数（opposite number），也称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数是0。从形式上来看“两个互为相反数只有符号不同”；2、互为相反数指的是一对数，甲、乙两数互为相反数包括甲是乙的相反数，乙也是甲的相反数；3、什么是一个数的绝对值呢？从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离。注意，这里的距离，是以单位长度为度量单位的，是一个非负的量。4、一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。 5、两个负数，绝对值大的反而小。二、用相反数和绝对值解题1、用相反数和绝对值的概念例1.(重庆市年中考题) 5的相反数是( )a. -5 b. 5 c. d. 解析:根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数,易知本题选a例2.(绵阳市中考题)绝对值为4的实数是a.4 b. 4 c. 4 d. 2解析:求绝对值等于4的数用绝对值几何定义比较直观，绝对值等于4的整数即在数轴上到原点距离等于4的整数点表示的数,故本题选a2、用相反数和绝对值的性质特征例3.(佛山市中考题) 2的绝对值是（ ）。a2 b2 c2 d解析:由绝对值的特征：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 所以-2的绝对值是2例4.(济南市中考题)若a与2 互为相反数, 则|a+2|等于( )a. 0 b. -2 c.2 d. 4解析:由相反数的特征若a、b两数互为相反数，则ab0，反之也成立.可知a+2=0, 再由绝对值的特征可得本题选a3用相反数和绝对值解决实际问题例5. 质检员抽查某种零件的长度，超过规定长度的记为正数，不足规定长度的记为负数.检查结果如下：第一个为0.13毫米，第二个为0.2毫米，第三个为0.1毫米，第四个为0.15毫米，则长度最小的零件是第几个？哪一个零件与规定长度的误差最小？解析: |0.2|0.15|0.13|0.1| 与规定长度的误差最小的是第三个.4用相反数和绝对值中的数学思想 相反数和绝对值的应用十分广泛因此我们在学习时，不仅应该深入理解概念，掌握特征，灵活运用，还应注意在应用过程中学会思想方法（1）整体代换例6. 若|a-2|2-a，求a的取值范围解析:根据已知条件等式的结构特征，我们把a-2看作一个整体，那么原式变形为|a-2|-(a-2)，又由绝对值概念知a-20，故a的取值范围是a2（2）数形结合例7.(全国初中数学竞赛试题)设x是实数，y|x-1|+|x+1|下列四个结论：y没有最小值；只有一个x使y取到最小值；有有限多个x(不只一个)使y取到最小值；有无穷多个x使y取到最小值其中正确的是 a b c d解析:我们知道，|x|的几何意义是表示数轴上点x到原点的距离类似地可知，|x-a|的几何意义是表示数轴上点x到点a的距离一些有关绝对值的竞赛题，利用上述绝对值的几何意义，借助数形结合，常常会得到妙解. 原问题可转化为求x取那些值时，数轴上点x到点1与点-1的距离之和为最小从数轴上可知，区间-1，1上的任一点x到点1与点-1的距离之和均为2；区间-1，1 之外的点x 到点1与点-1的距离之和均大于2所以函数y|x-1|+|x+1|当-1x1时，取得最小值2故选(d)3分类讨论例8.（2003年哈尔滨市中考题）已知|x|3，|y|2，且xy0，则xy的值等于（）a5或5 b1或1 c5或1 d5或1解析:|x|3，|y|2，所以x3，y2，又因为xy0，x、y异号.所以有两种情况：（1）当x3，y2时，xy1.（2）当x3，y2时xy1.故选b.练习：1（玉林市中考题）若-m=4，则m=_ 2. 正式排球比赛，对所使用的排球的重量是有严格规定的。检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下表：+15-10+30-20-40指出哪个排球的质量好一些（即重量最接近规定重量）？你怎样用学过的绝对值知识来说明这个问题？3. 如图是一个正方体纸盒的侧面展开图，请在其余三个正方形内分别填入适当的数，使得折成正方体后相对面上的两个数互为相反数.则表示的数分别为（）a1，0.5，3b0.5，1，3c0.5，3，1d3，0.5，14(重庆市初中数学竞赛)已知：a、b、c都不等于0，且的最大值为m，最小值为n，则(m+n) 2004_. 5. (第二届“创新杯”数学邀请赛)若实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示, 则|c|-|b-a|+|b+c|等于( ). (a)-a (b)-a+2b (c)-a-2c (d)a-2b6(江苏省初中数学竞赛题)下列