广东省化州市实验中学八年级数学下册 1.1 等腰三角形（第3课时）导学案（无答案）（新版）北师大版.doc

1.1 等腰三角形（第3课时）学习目标：1理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明2.了解反证法的基本证明思路，并能简单应用。学习过程：一、复习引入 1.等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？ 2.我们把性质定理的条件和结论反过来还成立么？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等？二、逆向思考，定理证明1、“等边对等角”，反过来成立吗?也就是：有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?如图，在abc中，b=c，要想证明ab=ac，你是怎样做的? 得出定理： ；简称： 。判定定理的作用：证明同一个三角形中的边相等知识拓展 如图16所示，在abc中，(1)如果adbc，12，那么abac；(2)如果adbc，bddc，那么abac；(3)如果12，bddc，那么abac三、例题解析【例1】课本p8例题【例2】已知如图所示，在abc中，ab=ac，d是ab上一点，过d作debc与e，并与ca的延长线相交于f，求证：ad=af 思路点拨：要证ad=af，需证1=f，而1=2，2落在bde中，f落在fec中,因为de bc ，所以它们都为直角三角形。f与2的余角分别为b与c,由已知可得b=c，因而结论成立。 f证明：在abc中 ab=ac（ ）b=c （ ） debc （ ） deb=dec=900 （ ） a 2+b=900 ，f+c=900（ ） d 12 2=f（ ） 1=2 （ ） 1=f（ ） af=ad（ ） b e ca练习:如图，已知abc是等边三角形，点d、e分别在ac、bc上，且deab,dfde,交bc的延长线与点f.求证：cd=cfdcbfe【例3】如图所示，abc，acb的角平分线交于f，过f作debc，交ab于d，交ac于e。求证：bd+ec=de思路点拨：由debc，得3=2因为1=2 所以1=3 a 所以db=df，同理ce=ef。从而问题得证。证明：de bc（ ）f33=2 （ ） d e又bf平分abc（ ）2 1=2（ ） 1c1=3 （ ） bdb=df（ ）同理 ef=ce bd+ec=df+ef，即bd+ec=de。 练习：已知：如图，cae是abc的外角，adbc且1=2求证：ab=ac e四、适时提问 ，导出反证法反证法：先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与定义、基本事实、已有公理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立这叫做反证法反证法的一般步骤是：(1)假设命题不成立；(2)从假设出发推导出矛盾；(3)否定假设，从而肯定命题的结论 【例4】用反证法证明:一个三角形中不能有两个角是直角。五、归纳总结：六、课后训练：p910习题七、课后作业，拓展延伸1、如图，已知ab=ac，be=ce，d是ae上的一点，则下列结论不一定成立的是（ ）a、1=2 b、ad=de c、bd=cd d、bde=cde2.如图，bd平分cba，cd平分acb，且mnbc，设ab=12，ac=18，求amn的周长. nmcbad3、如图：下午14：00时，一条船从处出发，以28海里/小时