广东省揭阳市揭东区新亨镇硕联中学九年级数学上学期第四次段考试题（含解析） 新人教版.doc

广东省揭阳市揭东区新亨镇硕联中学2016届九年级数学上学期第四次段考试题一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）15 的相反数是（）a5b c5 d2如图在平面直角坐标系中，mnef 的两条对角线 me，nf 交于原点 o，点 f 的坐标是（3，2）， 则点 n 的坐标是（）a（3，2） b（3，2）c（2，3）d 3下列运算中，不正确的是（）ax3+x3=2x3b（x2）3=x5 cx2x4=x6 d2x3x2=2x4今年 4 月 14 日，我国青海省玉树发生了 7.1 级强烈地震截至 4 月 18 日，来自各方参加救援的人员超过了 17 600 人那么 17 600 这个数用科学记数法表示为（）a176102 b17.6103 c1.76104 d0.1761055如图所示，李老师办公桌上放着一个圆柱形茶叶盒和一个正方体的墨水盒，小芳从上面看，看到 的图形是（）ab c d6已知 k10k2，则函数 y=k1x1 和 y=的图象大致是（）20abcd7如图，每个小正方形的边长为 1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那 么新正方形的边长是（）a b2c d8四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为 p、q、r、s，如图所示，则他们的体重大小关系是（）aprsq bqspr cspqr dsprq9如图，abc 中，ab=ac=6，bc=8，ae 平分bac 交 bc 于点 e，点 d 为 ab 的中点，连接de，则bde 的周长是（）a7+ b10c4+2 d1210如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图 1 所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得 到如图 2 所示的正五边形 abcde，其中bac=（）度a30b36c40d72二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 20 分）11如图，菱形 abcd 的对角线 ac=24，bd=10，则菱形的周长 l= 12如图，在边长为 4 的等边三角形 abc 中，ad 是 bc 边上的高，点 e，f 是 ad 上的两点，则图 中阴影部分的面积是（）a4 b3 c2 d13如图，在等腰梯形 abcd 中，abcd，ad=bc=8cm，a=60，bd 平分abc，则这个梯 形的周长是 14分解因式：a32a2+a= 15下面是一个三角形数阵：根据该数阵的规律，猜想第十行所有数的和是 16若实数 a、b 满足|a+2|，则 = 三、解答题（本大题共 5 大题，每小题 6 分，共 30 分）请将答案写在答卷相应题号的位置上17计算：|2|21+18已知 x1=1 是方程 x2+mx5=0 的一个根，求 m 的值及方程的另一根 x219如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度 y（cm）与饭碗数 x（个）之间的一次函数解析式； 把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 28 分）20如图，四边形 abcd、defg 都是正方形，连接 ae，cg（1）求证：ae=cg；观察图形，猜想 ae 与 cg 之间的位置关系，并证明你的猜想212010 年 4 月 14 日，青海省玉树县发生了 7.1 级地震；某校开展了“玉树，我们在一起”的赈灾捐款活动，其中 2016 届九年级二班全体同学的捐款情况如下表：捐款金额（元）510152050捐款人数（人）718123由于填表的同学不小心把墨水滴在了表上，致使表中数据不完整，但知道捐款金额为 10 元的人数为 全班人数的 36%，结合上表回答下列问题：（1）2016 届九年级二班共有多少人？ 学生捐款金额的众数和中位数分别为多少元？（3）如果把该班学生的捐款情况绘制成扇形统计图，则捐款金额为 20 元的人数所对应的扇形圆心 角为多少度？22已知：如图，ab 和 de 是直立在地面上的两根立柱，ab=5m，某一时刻，ab 在阳光下的投影bc=4m（1）请你在图中画出此时 de 在阳光下的投影；在测量 ab 的投影长时，同时测出 de 在阳光下的投影长为 6m，请你计算 de 的长五、解答题（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23如图，四边形 abcd 是边长为 1 的正方形，以对角线 ac 为边作第二个正方形 acef，再以对 角线 ae 为边作第三个正方形 aegh，如此下去（1）记正方形 abcd 的面积为 s1=1，按上述方法所作的正方形的面积依次为 s2，s3，s4，sn， 请求出 s2，s3，s4 的值根据以上规律写出 sn 的表达式24在一块长 16m，宽 12m 的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下 面分别是小华与小芳的设计方案图 1图 2（1）同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方 案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由； 你还有其他的设计方案吗？请在图中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明25如图 1，已知矩形 abed，点 c 是边 de 的中点，且 ab=2ad（1）判断abc 的形状，并说明理由；保持图 1 中abc 固定不变，绕点 c 旋转 de 所在的直线 mn 到图 2 中（当垂线段 ad、be 在直线mn 的同侧），试探究线段 ad、be、de 长度之间有什么关系？并给予证明；（3）保持图 2 中abc 固定不变，继续绕点 c 旋转 de 所在的直线 mn 到图 3 中的位置（当垂线 段 ad、be 在直线 mn 的异侧）试探究线段 ad、be、de 长度之间有什么关系？并给予证明广东省揭阳市揭东区新亨镇硕联中学 2016 届九年级上学期第 四次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）15 的相反数是（）a5b c5 d【考点】相反数【专题】计算题【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，不能单独存在，从数轴上看，除 0 外，互为相反 数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等【解答】解：5 的相反数是 5 故选 a【点评】本题主要考查相反数的概念和意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，不能单独存 在，从数轴上看，除 0 外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等2如图在平面直角坐标系中，mnef 的两条对角线 me，nf 交于原点 o，点 f 的坐标是（3，2）， 则点 n 的坐标是（）a（3，2） b（3，2）c（2，3）d【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质【分析】要求点 n 的坐标，根据平行四边形的性质和关于原点对称的规律写出点 n 的坐标【解答】解：在mnef 中，点 f 和 n 关于原点对称，点 f 的坐标是（3，2），点 n 的坐标是（3，2）【点评】本题考查的是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关线段相等的证明3下列运算中，不正确的是（）ax3+x3=2x3b（x2）3=x5 cx2x4=x6 d2x3x2=2x【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法的性质解答【解答】解：a、x3+x3=2x3，正确； b、应为（x2）3=x6，故本选项错误； c、x2x4=x6，正确； d、2x3x2=2x，正确故选 b【点评】本题主要考查幂的运算性质，需要熟练掌握4今年 4 月 14 日，我国青海省玉树发生了 7.1 级强烈地震截至 4 月 18 日，来自各方参加救援的人员超过了 17 600 人那么 17 600 这个数用科学记数法表示为（）a176102 b17.6103 c1.76104 d0.176105【考点】科学记数法表示较大的数【专题】应用题【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同：当原数绝对值大于 1 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数【解答】解：17 600=1.76104 故选 c【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值5如图所示，李老师办公桌上放着一个圆柱形茶叶盒和一个正方体的墨水盒，小芳从上面看，看到 的图形是（）ab c d【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可【解答】解：从上面看可得到一个圆和一个正方形，故选 a【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图6已知 k10k2，则函数 y=k1x1 和 y=的图象大致是（）a b c d【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【专题】压轴题【分析】根据反比例函数的图象性质及正比例函数的图象性质可作出判断【解答】解：k10k2，b=10直线过二、三、四象限；双曲线位于一、三象限 故选：a【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵 活解题7如图，每个小正方形的边长为 1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那 么新正方形的边长是（）a b2c d【考点】正方形的性质；算术平方根【专题】几何综合题；压轴题【分析】本题中阴影部分可分割成一个小正方形和一个等腰梯形，s 阴=12+2=5，即重新拼成的 正方形的面积为 5，则此正方形的边长为，答案选 c【解答】解：阴影部分由一个小正方形和一个等腰梯形组成s 阴影=11+（1+3）2=5新正方形的边长 2=s 阴影新正方形的边长=故选 c【点评】本题考查了不规则图形的面积的求解方法：割补法本题中阴影部分可分割成一个小正方 形和一个等腰梯形8四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为 p、q、r、s，如图所示，则他们的体重大小关系是（）aprsq bqspr cspqr dsprq【考点】一元一次不等式组的应用【专题】压轴题；图表型【分析】由三个图分别可以得到，由式可得 q+sq+p，代入式得到 p+rq+p，所以 rq所以它们的大小关系为 sprq【解答】解：观察前两幅图易发现 spr，再观察第一幅和第三幅图可以发现 rq， 所以 sprq故选：d【点评】本题考查了不等式的相关知识，利用“跷跷板”的不平衡来判断四个数的大小关系，体现了“数 形结合”的数学思想9如图，abc 中，ab=ac=6，bc=8，ae 平分bac 交 bc 于点 e，点 d 为 ab 的中点，连接de，则bde 的周长是（）a7+ b10c4+2 d12【考点】三角形中位线定理【分析】根据等腰三角形三线合一的性质，先求出 be，再利用中位线定理求出 de 即可【解答】解：在abc 中，ab=ac=6，ae 平分bac，be=ce= bc=4，又d 是 ab 中点，bd= ab=3，de 是abc 的中位线，de= ac=3，bde 的周长为 bd+de+be=3+3+4=10故选：b【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理及等腰三角形的性质：是三线合一，是中学阶段的常 规题10如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图 1 所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得 到如图 2 所示的正五边形 abcde，其中bac=（）度a30b36c40d72【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质【专题】压轴题【分析】根据多边形的内角和公式，求出五边形内角的度数，再根据三角形内角和定理解答即可【解答】解：因为正五边形的每个内角是 108，边长相等， 所以bac=（180108）2=36故选 b【点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；三角形的内角和是 180 度求角的度数常常要用到“三角形的内角和是 180这一隐含的条件二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 20 分）11如图，菱形 abcd 的对角线 ac=24，bd=10，则菱形的周长 l= 52 【考点】菱形的性质【专题】计算题；压轴题【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得菱形的边长，再根据周长公式求得即可【解答】解：菱形 abcd 的对角线 ac=24，bd=10，则菱形的边长=13，则菱形的周长 l=134=52故答案为 52【点评】本题考查菱形的性质以及勾股定理的运用12如图，在边长为 4 的等边三角形 abc 中，ad 是 bc 边上的高，点 e，f 是 ad 上的两点，则图 中阴影部分的面积是（）a4 b3 c2 d【考点】等边三角形的性质；三角形的面积；全等三角形的判定与性质；勾股定理【专题】压轴题【分析】仔细分析题目，可证明efbefc，所以图中阴影部分的面积等于abd 的面积，再 根据等边三角形的性质，abd 的面积等于abc 面积的一半，边长为 4 的等边三角形 abc 的面 积，sabc=4 ，所以图中阴影部分的面积是 2【解答】解：等边三角形 abc，adbcbd=dc，cdf=bdf=90bdfcdf同理可证：bdecdeabdacdbefcefabeaces 阴影=sabc= ab=4，ad= =2 s 阴影= 故选 c【点评】本题主要考查等边三角形的面积求法，得出阴影部分的面积等于abd 的面积是解题的关 键13如图，在等腰梯形 abcd 中，abcd，ad=bc=8cm，a=60，bd 平分abc，则这个梯 形的周长是 40cm【考点】等腰梯形的性质【专题】计算题【分析】先根据等腰梯形的性质得到abc=a=60，再由 bd 平分abc得到abd=cbd=30， 于是根据平行线的性质得bdc=cbd=30，所以bdc=cbd，则利用等腰三角形的性质得 cd=bc=8cm，接着证明adb=90，于是利用含 30 度的直角三角形三边的关系得到 ab=2ad=16cm， 然后可计算这个梯形的周长【解答】解：abcd，ad=bc=8cm，abc=a=60，bd 平分abc，abd=cbd=30，abcd，bdc=cbd=30，bdc=cbd，cd=bc=8cm，a=60，abd=30，adb=90，ab=2ad=16cm，这个梯形的周长=cd+ad+bc+ab=8+8+8+16=40（cm） 故答案为 40cm【点评】本题考查了等腰梯形的性质：等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴是经过上下底的中点的 直线；等腰梯形同一底上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等14分解因式：a32a2+a=a（a1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】因式分解【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式 a，再对余下的多项式进行观察，有 3 项，可利用完全 平方公式继续分解【解答】解：a32a2+a=a（a22a+1）=a（a1）2 故答案为：a（a1）2【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解， 一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解15下面是一个三角形数阵：根据该数阵的规律，猜想第十行所有数的和是 1000【考点】规律型：数字的变化类【专题】压轴题；规律型【分析】根据数阵可知第 2 行中的数据相邻的数差 2，第 3 行中的数据相邻的数差 3，共有 5 个数，第 4 行中的数据相邻的数差 4，共有 7 数，所以第 10 行中的数据相邻的数差 10，共有 19 个数，即10，20，30，40，50，60，70，80，90，100，90，80，70，60，50，40，30，20，10，所以这 19个数的和是 1000【解答】解：由题中数据找规律可知，第 10 项的数为：10，20，30，40，50，60，70，80，90，100，90，80，70，60，50，40，30，20，10，则这 19 个数的和为 1000【点评】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法 进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律16若实数 a、b 满足|a+2|，则 = 1【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值【分析】根据非负数的性质列出方程求出 a、b 的值，代入所求代数式计算即可【解答】解：根据题意得：， 解得：，则原式= =1故答案是：1【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0三、解答题（本大题共 5 大题，每小题 6 分，共 30 分）请将答案写在答卷相应题号的位置上17计算：|2 | 21+ 【考点】实数的运算【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、二次根式化简、负指数幂 4 个考点在计算时，需要针对每 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=22 +1= 【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地 2016 届中考题中常见的计算题型解决此类题目的 关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算18已知 x1=1 是方程 x2+mx5=0 的一个根，求 m 的值及方程的另一根 x2【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解【分析】将 x1=1 代入原方程，可求出 m 的值，进而可通过解方程求出另一根【解答】解：由题意得：（1）2+（1）m5=0，解得 m=4； 当 m=4 时，方程为 x24x5=0解得：x1=1，x2=5 所以方程的另一根 x2=5【点评】此题主要考查了一元二次方程解的意义，以及运用解的定义解决相关问题的能力19如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度 y（cm）与饭碗数 x（个）之间的一次函数解析式； 把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？【考点】一次函数的应用【专题】应用题；压轴题【分析】（1）可设 y=kx+b，因为由图示可知，x=4 时 y=10.5；x=7 时，y=15，由此可列方程组，进 而求解；令 x=4+7，求出相应的 y 值即可【解答】解：（1）设 y=kx+b（k0） 由图可知：当 x=4 时，y=10.5；当 x=7 时，y=15把它们分别代入上式，得解得 k=1.5，b=4.5一次函数的解析式是 y=1.5x+4.5（x 是正整数）当 x=4+7=11 时，y=1.511+4.5=21（cm） 即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是 21cm【点评】本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，并利用关系式求值的运算技能和 从情景中提取信息、解释信息、解决问题的能力而它通过所有学生都熟悉的摞碗现象构造问题， 将有关数据以直观的形象呈现给学生，让人耳目一新从以上例子我们看到，数学就在我们身边， 只要我们去观察、发现，便能找到它的踪影；数学是有用的，它可以解决实际生活、生产中的不少 问题四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 28 分）20如图，四边形 abcd、defg 都是正方形，连接 ae，cg（1）求证：ae=cg；观察图形，猜想 ae 与 cg 之间的位置关系，并证明你的猜想【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质【专题】几何综合题【分析】可以把结论涉及的线段放到ade 和cdg 中，考虑证明全等的条件，又有两个正方形，ad=cd，de=dg，它们的夹角都是adg 加上直角，故夹角相等，可以证明全等；再利用互余 关系可以证明 aecg【解答】（1）证明：如图，ad=cd，de=dg，adc=gde=90， 又cdg=90+adg=ade，adecdg（sas）ae=cg猜想：aecg证明：如图，设 ae 与 cg 交点为 m，ad 与 cg 交点为 nadecdg，dae=dcg 又anm=cnd，amncdnamn=adc=90aecg【点评】本题可围绕结论寻找全等三角形，根据正方形的性质找全等的条件，运用全等三角形的性 质判定线段相等，垂直关系212010 年 4 月 14 日，青海省玉树县发生了 7.1 级地震；某校开展了“玉树，我们在一起”的赈灾捐款活动，其中 2016 届九年级二班全体同学的捐款情况如下表：捐款金额（元）510152050捐款人数（人）718123由于填表的同学不小心把墨水滴在了表上，致使表中数据不完整，但知道捐款金额为 10 元的人数为 全班人数的 36%，结合上表回答下列问题：（1）2016 届九年级二班共有多少人？ 学生捐款金额的众数和中位数分别为多少元？（3）如果把该班学生的捐款情况绘制成扇形统计图，则捐款金额为 20 元的人数所对应的扇形圆心 角为多少度？【考点】中位数；扇形统计图；众数【专题】图表型【分析】（1）由于知道捐款金额为 10 元的人数为全班人数的 36%，由此即可求出 2016 届九年级二 班共有多少人；首先利用（1）的结果计算出捐 15 元的同学人数，然后利用中位数、众数的定义即可求出捐款金额 的众数和中位数；（3）由于捐款金额为 20 元的人数为 12 人，由此求出捐款金额为 20 元的人数是总人数的百分比， 然后乘以 360就知道扇形的圆心角【解答】解：（1）1836%=50，2016 届九年级二班共有 50 人；捐 15 元的同学人数为 50（7+18+12+3）=10，学生捐款的众数为 10 元，又第 25 个数为 10，第 26 个数为 15，中位数为 =12.5 元；（3）依题意捐款金额为 20 元的人数所对应的扇形圆心角的度数为【点评】此题考查了一组数据的众数、中位数和扇形统计图等知识22已知：如图，ab 和 de 是直立在地面上的两根立柱，ab=5m，某一时刻，ab 在阳光下的投影bc=4m（1）请你在图中画出此时 de 在阳光下的投影；在测量 ab 的投影长时，同时测出 de 在阳光下的投影长为 6m，请你计算 de 的长【考点】平行投影；相似三角形的应用【分析】（1）根据已知连接 ac，过点 d 作 dfac，即可得出 ef 就是 de 的投影； 利用三角形abcdef得出比例式求出 de 即可【解答】解：（1）作法：连接 ac，过点 d 作 dfac，交直线 be 于 f， 则 ef 就是 de 的投影（画图，作法 1 分）太阳光线是平行的，acdfacb=dfe 又abc=def=90，abcdef = ，ab=5m，bc=4m，ef=6m，de=7.5（m）【点评】此题主要考查了平行投影的画法以及相似三角形的应用，根据已知得出abcdef 是 解题关键五、解答题（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23如图，四边形 abcd 是边长为 1 的正方形，以对角线 ac 为边作第二个正方形 acef，再以对 角线 ae 为边作第三个正方形 aegh，如此下去（1）记正方形 abcd 的面积为 s1=1，按上述方法所作的正方形的面积依次为 s2，s3，s4，sn， 请求出 s2，s3，s4 的值根据以上规律写出 sn 的表达式【考点】正方形的性质【专题】规律型【分析】（1）根据正方形的对角线等于边长的 倍求出 ac、ae、he，再根据正方形的面积等于 边长的平方求解即可；根据面积的变化规律写出即可【解答】解：（1）正方形 abcd 的边长为 1，ac=1= ， ae=2， he=2，s2=ac2=（ ）2=2， s3=ae2=22=4， s4=he2=2=8；由（1）规律可得 sn=2n1【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线等于边长的 倍，熟记“2”的指数 幂是解题的关键24在一块长 16m，宽 12m 的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下 面分别是小华与小芳的设计方案图 1图 2（1）同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方 案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由； 你还有其他的设计方案吗？请在图中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明【考点】作图应用与设计作图【专题】压轴题；方案型；开放型【分析】（1）利用等量关系花